浙江省宁波市慈溪市部分校2023年联考中考数学二模试题

试卷更新日期：2023-06-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2023的相反数是（）

A、2023 B、 $| 2023 |$ C、 $\frac{1}{2023}$ D、-2023

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、5a+2b＝7ab B、2a³+3a²＝5a⁵ C、3a²b-3ba²＝0 D、5a²-4a²＝1

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3. 从嫦娥一号升空，到嫦娥五号携月壤返回，中国人一步步将“上九天揽月”的神话变为现实．已知地球和月球间的平均距离约为 $384000 k m$ ， 384000用科学记数法表示为（）

A、 $38.4 \times 1 0^{4}$ B、 $0.384 \times 1 0^{6}$ C、 $3.84 \times 1 0^{5}$ D、 $3.84 \times 1 0^{4}$

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4. 如图所示几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一个不透明的袋子里装有5个小球，它们除分别标有的数字1，2，3，4，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球，则摸出的球所标数字为奇数的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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6. 圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）

A、 $16 π$ B、 $12 π$ C、 $8 π$ D、 $6 π$

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7. 某青年排球队12名队员的年龄情况如表：

年龄（单位：岁）

18

19

20

21

22

人数

1

4

3

2

2

则这12名队员的年龄（）

A、众数是19，中位数是19 B、众数是19，中位数是19.5 C、众数是19，中位数是20 D、众数是19，中位数是20.5

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8. 如图，ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则ΔDEB的周长为（）

A、4cm B、6cm C、10cm D、以上都不对

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9. 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），点A(-1，0)，与y轴交于点C(0，c)，其中2≤c≤3．对称轴为直线x=1，现有如下结论：①2a+b＝0；②当x≥3时，y<0；③这个二次函数的最大值的最小值为 $\frac{8}{3}$ ；④-1≤a≤- $\frac{2}{3}$ 其中正确结论的个数有（）个

A、4 B、3 C、2 D、1

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10. 如图，在矩形ABCD中，AD= $\sqrt{2}$ AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接DE，下列结论：①∠AED=∠CED；②△AED为等腰三角形；③EH=CE；④图中有3个等腰三角形.结论正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 请任意写出一个介于 $- \frac{1}{2}$ 到 $- \frac{1}{3}$ 之间的数.

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12. 因式分解： $x^{2} - 8 x + 16 =$ ．

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13. 如果方程 $\frac{1 - k}{x - 1} - 1 = \frac{2}{1 - x}$ 的解是正数，那么 $k$ 的取值范围为．

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14. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：
“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，列方程．

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15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，⊙C经过A，B，D，O四点，∠OAB＝120°，OB＝4 $\sqrt{3}$ ，则点D的坐标是．

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16. 如图，平行四边形 $A O B C$ 中，对角线交于点 $E$ ，双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 经过 $A ， E$ 两点，平行四边形 $A O B C$ 的面积为24，则 $△ A O E$ 的面积为， k=

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2023} \times {(π - 5)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 3}$

(2)、 $(x - 3) (x + 3) - x (x + 7)$ .

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18. 如图，每个小正方形的边长都是 $1$ 的方格纸中，有线段 $A B$ 和线段 $C D$ ，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 的端点都在小正方形的顶点上．

(1)、在方格纸中画出一个以线段 $A B$ 为一边的菱形 $A B E F$ ，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．

(2)、在方格纸中以 $C D$ 为底边画出等腰三角形 $C D K$ ，点 $K$ 在小正方形的顶点上，且 $△ C D K$ 的面积为5．连接 $F K$ ，并直接写出 $F K$ 的长．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} - a x$ 经过点 $(5 ， 5)$ ，顶点为A，连结 $O A$ ．

(1)、求a的值．

(2)、求A的坐标．

(3)、P为x轴上的动点，当 $t a n ∠ O P A = \frac{1}{2}$ 时，请直接写出OP的长．

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20. 首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代·奋进新征程”．按国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》要求，各中小学校积极行动，取得了良好的成绩．某中学随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间（A： $10 h$ 以上，B： $8 h ~ 10 h$ ， C： $6 h ~ 8 h$ ， D： $6 h$ 以下）进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：

(1)、求本次调查的学生人数；

(2)、求出a，b的值并补全条形统计图；

(3)、若该校有3600名学生，请估计该校一周课外阅读时间 $10 h$ 以上的人数．

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21. 如图1，平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A (- 4 ， 3)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象分别交矩形 $A B O C$ 的两边 $A C$ 、 $A B$ 于E、F（E、F不与A重合），沿着 $E F$ 将矩形 $A B O C$ 折叠使A、D重合．

(1)、当点E为 $A C$ 中点时，求点F的坐标，并直接写出 $E F$ 与对角线 $B C$ 的关系；

(2)、如图2，连接 $C D$ ．
① $△ C D E$ 的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由；
②当 $C D$ 平分 $∠ A C O$ 时，直接写出k的值．

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22. 四边形ABCD和四边形AMPN有公共顶点A，连接BM和DN．

(1)、如图1，若四边形ABCD和四边形AMPN都是正方形，当正方形AMPN绕点A旋转 $α$ 角（ $0 ° < α < 360 °$ ）时，BM和DN的数量关系是，位置关系是；

(2)、如图2，若四边形ABCD和四边形AMPN都是矩形，且 $\frac{A B}{A D} = \frac{A M}{A N} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ ，判断BM和DN的数量关系和位置关系，并说明理由；

(3)、在（2）的条件下，若 $A B = 2 ， A M = 1$ ，矩形AMPN绕点A逆时针旋转 $α$ 角（ $0 ° < α < 360 °$ ），当 $M N / / A B$ 时，求线段DN的长．

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23. 图形变换中的数学，问题情境：在课堂上，兴趣学习小组对一道数学问题进行了深入探究，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，连接CD．
探索发现：

(1)、如图①，BC与BD的数量关系是；

(2)、如图①，CD与AB的数量关系是 ▲ ；并说明理由．

(3)、如图②，若P是线段CB上一动点（点P不与点B，C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想BF，BP，BD三者之间的数量关系，并证明你的结论；

(4)、若点P是线段CB延长线上一动点，按照（3）中的作法，请在图③中补全图象，并直接写出BF、BP、BD三者之间的数量关系．

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24. 已知二次函数 $y = x^{2} + 2 b x - 3 b$ 的图象经过点 $A (1 ， 0)$ .

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、二次函数图象与 $x$ 轴的另一个交点为 $B$ ，与 $y$ 轴的交点为 $C$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发在线段 $A B$ 上以每秒2个单位长度的速度向点 $B$ 运动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发，在线段 $B C$ 上以每秒1个单位长度的速度向点 $C$ 运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求 $△ B P Q$ 面积的最大值；

(3)、在点 $P$ 、 $Q$ 运动的过程中，是否存在使 $△ P B Q$ 与 $△ B O C$ 相似的时刻，如果存在，求出运动时间 $t$ ，如果不存在，请说明理由.

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年龄（单位：岁）	18	19	20	21	22
人数	1	4	3	2	2