浙江省丽水市松阳县2023年中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-06-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图所示，数 $a$ 的相反数是（）

A、-2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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2. 如图是可移动的3层合唱台阶，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 计算 $a^{6} \div {(- a)}^{2}$ 的结果是（）

A、 $a^{4}$ B、 $- a^{4}$ C、 $a^{3}$ D、 $- a^{3}$

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5. 学校开设了烹饪课程后，某班七名学生学会烹饪的菜品种数依次为；3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数，中位数分别是（）

A、3，3 B、3，4 C、4，3 D、4，4

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6. 如图，树 $A B$ 在路灯 $O$ 的照射下形成投影 $A C$ ，若树离 $A B = 2 m$ ，树影 $A C = 3 m$ ，树与路灯的水平距离 $A P = 4.5 m$ ，则路灯的高度 $O P$ 是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 近视眼镜的度数 $y$ （度）与镜片焦距 $x$ （米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于 $400$ 度的近视眼镜，则焦距 $x$ 的取值范围是（）

A、 $0 < x < 0.25$ B、 $x > 0.25$ C、 $0 < x < 1$ D、 $x > 1$

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8. 某地通信公司调低了长途电话的收费标准，每分钟费用降低了 $25 %$ ，因此按原收费标准6元的通话时间，在新标准下可多通话5分钟．问前后两种收费标准每分钟收费各是多少元？如果设原收费标准每分钟收 $x$ 元，则可列方程（）

A、 $\frac{24}{x} = \frac{6}{x} - 5$ B、 $\frac{6}{x} = \frac{24}{x} - 5$ C、 $\frac{6}{x} = \frac{8}{x} + 5$ D、 $\frac{8}{x} = \frac{6}{x} + 5$

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9. 如图是某款“不倒翁”的示意图， $P A$ ， $P B$ 分别与 $\overset{⌢}{A M B}$ 所在圆相切于点 $A$ ， $B$ ．若该圆半径是 $4 c m$ ， $∠ P = 60 °$ ，则 $\overset{⌢}{A M B}$ 的长是（）

A、 $\frac{4}{3} π c m$ B、 $\frac{8}{3} π c m$ C、 $\frac{16}{3} π c m$ D、 $\frac{32}{3} π c m$

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $D E ⊥ A C$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，点 $F$ 在 $C D$ 上，连接 $B F$ 分别交 $D E$ ， $A C$ 于点 $G$ ， $H$ ．若 $B G = G F = D F$ ，则 $s i n ∠ F B C$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{15}}{15}$ D、 $\frac{\sqrt{17}}{17}$

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二、填空题

11. 分解因式： $2 x - x^{2} =$ ．

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12. 不等式 $9 x - 2 \leq 7 x + 3$ 的解集是．

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13. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”，“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有以上3个吉样物图案的卡片（卡片的形状，大小，质地都相同）背面朝上，洗匀，若从中任意抽取 $1$ 张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是．

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14. 课堂上，师生一起探究用圆柱形管子的内径去测量球的半径．嘉嘉经过思考找到了测量方法：如图，把球置于圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高 $C D = 12 c m$ ，底面内径 $B C = 8 c m$ ，球的最高点 $E$ 到瓶底的距离为 $20 c m$ ，则球的半径为 $c m$ ．

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15. 一副三角板按图 $1$ 放置， $O$ 是边 $B C (D E)$ 的中点， $B C = 12 c m$ ．如图 $2$ ，将 $△ D E F$ 绕点 $O$ 逆时针旋转，使得点 $E$ 落在线段 $A C$ 上 $($ 不与 $C$ 点重合 $)$ ，则 $A E$ 的长是 $c m$ ．

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $D$ ， $E$ 分别是边 $B C$ ， $A B$ 上的点，且 $∠ B = ∠ A D E = ∠ C A D$ ．记 $△ A B C$ ， $△ A C D$ ， $△ B D E$ 的周长分别是 $t$ ， $m$ ， $n$ ．

(1)、若 $A B = A C = 2$ ，则 $m - n$ 的值是．

(2)、求 $\frac{m + n}{t}$ 的最大值是．

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三、解答题

17. 计算： $| - 6 | - {(π - 3)}^{0} + \sqrt{25} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 9}{a^{2} + 6 a + 9} \div \frac{a - 3}{a}$ ，其中 $a = - 4$ ．

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19. 如图，是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点叫作格点．线段AB的端点均在网格上，分别按要求作图，每小题各画出一个即可．

(1)、在图1中画出以AB为边的平行四边形 $A B C D$ ，且点C，D在格点上；

(2)、在图2中画出等腰三角形ABE，且点E在格点上；

(3)、在图3中画出直角三角形ABF，且点F在格点上．

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20. 某校为落实“双减”政策及课后服务要求，准备开设乒乓球，素描，书法，篮球，足球五项课后服务项目．为了解学生的需求，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据给出的信息解答下列问题：

(1)、求m的值，补全条形统计图；

(2)、若该校有2000名学生，试估计该校参加“素描”活动的学生有多少人？

(3)、结合调查信息，请你给该校开设课后服务项目提出一条合理化的建议．

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21. 小明出生当天父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树．小明6岁生日时，山毛榉，枫树已经分别长到3.3米，2.7米．在此期间，山毛榉的高度 $y_{1}$ （米）和枫树的高度 $y_{2}$ （米）与时间x（年）的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：

(1)、分别求出 $y_{1} ， y_{2}$ 与x的函数关系式；

(2)、枫树的高度超过山毛榉的高度时，小明的年龄应超过多少岁？

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22. 某校数学兴趣小组活动：用一张矩形纸片剪出一张菱形纸片，要求菱形的各个顶点均落在矩形的边或顶点上，例如：过矩形两对角线的交点，作两条互相垂直的直线与矩形四边相交，依次连结四个交点，沿连线可剪出菱形．

(1)、请画2种符合要求的示意图；

(2)、若 $A B = 6 c m$ ， $B C = 8 c m$ ，求出你所作的其中一个菱形的边长．

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23. 二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A (x_{1} ， 0) ， B (x_{2} ， 0)$ 且 $x_{1} \neq x_{2}$ ．

(1)、当 $x_{1} = 2$ ，且 $b + c = - 6$ 时，
①求 $b$ ， $c$ 的值
②当 $t \leq x \leq t + 2$ 时，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的最小值为 $2 t$ ，求 $t$ 的值；

(2)、若 $x_{1} = 3 x_{2}$ ，求证： $\frac{3}{2} b - c \leq 3$ ．

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24. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，且 $A B = A C = 20$ ， $t a n ∠ A B C = \frac{4}{3}$ ． $D$ 是劣弧 $B C$ 上一点， $C E ⊥ A D$ 分别交 $A D$ ， $B D$ 于点 $G$ ，点 $F$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ．

(1)、当 $A F$ 经过圆心时，
①求证： $A F$ 平分 $∠ B A C$ ；
②求 $\frac{F G}{A G}$ 的值；

(2)、①连接 $C D$ ，求证： $C G = F G$ ；
②连接 $A E$ ，求证： $∠ B A C = 2 ∠ E A D$ ；

③连接 $B E$ ，若 $s i n ∠ C A D = \frac{1}{5}$ ，求 $B E$ 的长．

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