浙江省杭州市余杭区2023年中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-06-06 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 2023年2月26日，杭州某区最高气温为 $12 ℃$ ，最低气温为 $- 1 ℃$ ，那么这天的最高气温比最低气温高（）

A、 $11 ℃$ B、 $- 11 ℃$ C、 $13 ℃$ D、 $- 13 ℃$

查看试题解析
2. 据统计，2022年北京冬奥会人工造雪面积达到 $125000$ 平方米，数 $125000$ 用科学记数法表示应为（）

A、 $1.25 \times 1 0^{5}$ B、 $1.25 \times 1 0^{4}$ C、 $1.25 \times 1 0^{3}$ D、 $1.25 \times 1 0^{2}$

查看试题解析
3. 点A为直线 $B C$ 外一点， $A C ⊥ B C$ 于点C， $A C = 6$ ．点P是直线 $B C$ 上的动点，则线段 $A P$ 长可能是（）

A、1 B、3 C、5 D、7

查看试题解析
4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + 2 a^{2} = 3 a^{4}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 $(a^{2})^{3} = a^{5}$ D、 $(a b)^{2} = a^{2} b^{2}$

查看试题解析
5. 如图，直线 $a ∥ b$ ，点B在直线a上， $A B ⊥ B C$ ，若∠1=40°，则∠2的度数为（）

A、40° B、50° C、80° D、140°

查看试题解析
6. 若点 $A (a ， - 2)$ ， $B (3 ， b)$ 关于原点成中心对称，则a，b的值分别为（）

A、 $a = 3$ ， $b = - 2$ B、 $a = - 3$ ， $b = - 2$ C、 $a = 3$ ， $b = 2$ D、 $a = - 3$ ， $b = 2$

查看试题解析
7. 某公司本月信誉评分为96分，比上个月的信誉评分提高了 $20 %$ ．设该公司上个月的信誉评分为x．则（）

A、 $20 % x = 96$ B、 $(1 - 20 %) x = 96$ C、 $(1 + 20 %) x = 96$ D、 $96 \times (1 + 20 %) = x$

查看试题解析
8. 如图，正九边形外接圆的半径是R，则这个正九边形的边长为（）

A、 $R s i n 20 °$ B、 $R s i n 40 °$ C、 $2 R s i n 20 °$ D、 $2 R s i n 40 °$

查看试题解析
9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2 ， ∠ B A C = 108 °$ ，点P在 $B C$ 边上，若 $A P$ 是 $∠ B A C$ 的三等分线，则 $B P$ 的长度为（）

A、 $\sqrt{5} - 1$ 或5 B、 $\sqrt{5} + 1$ 或 $\sqrt{5} - 1$ C、 $\sqrt{5} - 1$ 或2 D、 $\sqrt{5} + 1$ 或2

查看试题解析
10. 已知y关于x的二次函数 $y = 2 m x^{2} + (1 - m) x - 1 - m$ ，下列结论中正确的序号是（）
①当 $m = - 1$ 时，函数图象的顶点坐标为 $(\frac{1}{2} ， \frac{1}{2})$ ；②当m≠0时，函数图象总过定点：③当 $m > 0$ 时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于 $\frac{3}{2}$ ；④若函数图象上任取不同的两点 $P_{1} (x_{1} ， y_{1})$ 、 $P_{2} (x_{2} ， y_{2})$ ，则当 $m < 0$ 时，函数在 $x > \frac{1}{4}$ 时一定能使 $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} < 0$ 成立．

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②④

查看试题解析

二、填空题

11. 求值： $\tan 60 ° =$ ．

查看试题解析
12. 分解因式： $x^{2} + 2 x =$ ．

查看试题解析
13. 某校成立了三个课后服务小组，张老师和李老师都报名参加．若随机安排报名人员到服务小组，则他们恰好分到同组的概率是．

查看试题解析
14. 如图，PA，PB是 $⊙ O$ 的切线，切点分别为A，B，连接OB，AB．如果 $∠ O B A = 20 °$ ，那么∠P的度数为．

查看试题解析
15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点F．点D，E分别在 $A B$ ， $A C$ 上，连接 $D E$ 交 $A F$ 于点G．若 $∠ A E D = ∠ B$ ， $A G ： G F = 2 ： 1$ ，则 $D E ： B C =$ ．

查看试题解析
16. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，点M是BC边上的动点（不与B，C重合），点N是AM的中点，过点N作EF⊥AM，分别交AB，BD，CD于点E，K，F，设BM＝x．

(1)、AE的长为（用含x的代数式表示）；

(2)、设EK＝2KF，则 $\frac{E N}{N K}$ 的值为．

查看试题解析

三、解答题

17. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 1}{x + 2} \div (1 - \frac{1}{x + 2})$ ，其中 $x = - 3$ ．

查看试题解析
18. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，点D在边 $A C$ 上，且 $D E ⊥ A C$ 交 $B C$ 于点E．

(1)、求证： $△ C D E ∽ △ C B A$ ；

(2)、若 $A B = 3$ ， $A C = 5$ ， E是 $B C$ 中点，求 $D E$ 的长．

查看试题解析

19. 为调查同学们对亚运知识的了解情况，某校对七八两个年级进行了知识测试（单位：分），从两个年级各随机抽取30名同学的成绩数据，整理并绘制出七年级成绩数据的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）和两个年级测试成绩数据统计表．已知七年级

70 \leq x < 80

这一组的成绩数据为：70 72 73 75 76 77 78 78

根据以上信息，回答下列问题：

	平均数	中位数	众数
七年级	$71.1$	m	80
八年级	72	73	73

(1)、写出表中m的值．

(2)、抽取的测试成绩中，七年级有一个同学A的成绩为75分，八年级恰好也有一位同学B的成绩也是75分，这两名学生在各自年级抽取的测试成绩排名中更靠前的是，理由是．

(3)、若七年级共有学生280人，估计七年级所有学生中成绩不低于75分的约有多少人．

查看试题解析

20. 如图，双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 上有一点 $A (1 ， 5)$ ，过点A的直线 $y = - m x + n$ 与该双曲线交于点B，且点B的纵坐标为1

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式．

(2)、连接 $O A ， O B$ ，求 $△ A O B$ 的面积．

(3)、根据图象直接写出在第一象限内一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围；

查看试题解析
21. 如图，在四边形ABCD中， $A D ∥ B C$ ， $A C ⊥ B D$ ，垂足为O，过点D作BD的垂线交BC的延长线于点E．

(1)、求证：四边形ACED是平行四边形；

(2)、若AC=4，AD=2， $c o s ∠ A C B = \frac{4}{5}$ ，求BC的长．

查看试题解析
22. 已知函数 $y_{1} = x^{2} - (m + 2) x + 2 m + 3 ， y_{2} = n x + k - 2 n$ （m，n，k为常数且 $n \neq 0$ ）．

(1)、若 $y_{1}$ 的图象经过点 $A (- 1 ， 3)$ ，求该函数的表达式．

(2)、若函数 $y_{1} ， y_{2}$ 的图象始终经过同一定点M．
①求点M的坐标和k的值．
②若 $m \leq 2$ ，当 $- 1 \leq x \leq 2$ 时，总有 $y_{1} \leq y_{2}$ ，求 $m + n$ 的取值范围．

查看试题解析
23. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，P是线段 $B C$ 中点，连接 $B D$ 交 $A P$ 于点E，连接 $C E$ ．

(1)、如果 $A E = C E$ ．
①求证：平行四边形 $A B C D$ 为菱形；
②若 $A B = 5 ， C E = 3$ ，求线段 $B D$ 的长．

(2)、分别以 $A E ， B E$ 为半径，点A，B为圆心作圆，两圆交于点E，F，点F恰好在射线 $C E$ 上，如果 $C E = \sqrt{2} A E$ ，求 $\frac{A B}{B C}$ 的值．

查看试题解析