广东省湛江市经济技术开发区2023年中考二模数学试卷

试卷更新日期：2023-06-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开学后收上来的图画中的一部分，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各数中，为无理数的是（）

A、 $- \frac{32}{7}$ B、0 C、 $\sqrt{3}$ D、 $3 . \overset{\cdot}{5}$

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3. 函数 $y = \frac{x}{\sqrt{x - 5}}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 0$ 且 $x \neq 5$ B、 $x ≥ 5$ C、 $x > 5$ D、 $x \leq 5$

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4. 已知 $a < b < 0$ ，则点 $A (a - b ， a b)$ 在（）．

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 若方程 $3 x + 1 = 4$ 和方程 $2 x + a = 0$ 的解相同，则 $a =$ （）

A、1 B、2 C、-1 D、-2

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6. 下列说法中，正确的是（）
①对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；②对角线相等的四边形是矩形；③同弧或等弧所对的圆周角相等；④弧分为优弧和劣弧．

A、①④ B、①③ C、①③④ D、②③④

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $B C$ 边上的中点，连接 $E F$ ，如果 $A C = 6 c m$ ，那么 $E F$ 的长是（）

A、 $3 c m$ B、 $4 c m$ C、 $5 c m$ D、 $6 c m$

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8. 某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共1200万元，如果平均每月增长率为 $x$ ，则由题意可列方程为（）

A、 $300 (1 + x)^{2} = 1200$ B、 $300 + 300 \times 2 x = 1200$ C、 $300 + 300 \times 3 x = 1200$ D、 $300 [1 + (x + 1) + (x + 1)^{2}] = 1200$

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9. 如图， $A B$ 是 $△ A B C$ 外接 $⊙ O$ 的直径，点D在 $⊙ O$ 上，且 $∠ B D C = 41 °$ ，则 $∠ A B C =$ （）

A、 $39 °$ B、 $41 °$ C、 $49 °$ D、 $59 °$

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10. 定义：如果 $a^{x} = N (a > 0 ， a \neq 1)$ ，那么x叫做以a为底N的对数，记作 $x = l o g_{a} N$ ．例如：因为 $7^{2} = 49$ ，所以 $l o g_{7} 49 = 2$ ；因为 $5^{3} = 125$ ，所以 $l o g_{5} 125 = 3$ ．则下列说法正确的个数为（）
① $l o g_{6} 1 = 0$ ；② $l o g_{3} 2^{3} = 3 l o g_{3} 2$ ；③若 $l o g_{2} (3 - a) = l o g_{8} 27$ ，则 $a = 0$ ；④ $l o g_{2} x y = l o g_{2} x + l o g_{2} y (x > 0 ， y > 0)$ ．

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

11. 对我国“天宫空间站梦天实验舱”的零部件检查应采用的调查方式为.（填“普查”或“抽样调查”）.

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12. 在平面直角坐标系中，点 $(2 ， - 3)$ 到x轴的距离是.

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13. 已知圆锥的母线长为8，底面半径为6，则此圆锥的侧面积是

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14. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是.

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15. 小学里我们学过梯形，如图，一个小梯形的下底长为2a，上底和两腰长都为a，用小梯形按图所示拼接，观察图形、表格，若小梯形的个数为2022，则拼接所成图形的周长是a．

梯形个数	1	2	3	4	5	…	n
图形周长	5a	8a	11a	14a	17a	…

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{12} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2 c o s 30 ° - | 1 - \sqrt{3} |$ ．

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17. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x + 9} \div (1 - \frac{3}{x + 3})$ ，其中 $x = 4$ ．

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18. 刚刚举行的九年级体育模拟中，甲、乙两位同学在进行投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下：甲：9，9，9，6，7；乙：4，9，8，9，10；

列表进行数据分析：

选手	平均成绩	中位数	众数	方差
甲	8	b	9	d
乙	a	9	c	4.4

(1)、

b =

，

c =

；

(2)、试计算乙的平均成绩a和甲的方差d；

(3)、如果你是体育老师，请你从平均成绩和成绩的稳定性两个方面分析哪位同学的成绩更好？（请说明理由）

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19. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，过A点作 $A E ⊥ C D$ 交 $B C$ 的延长线于点F，且 $C E = D E$ ，连接 $D F ， A C$ ．

(1)、求证：四边形 $A C F D$ 是菱形；

(2)、若 $A E = \sqrt{3}$ ， $∠ B A C = 75 °$ ， $∠ A D E = 60 °$ ，求 $B F$ 的长．

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20. 京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 $\frac{2}{3}$ ；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．

(1)、求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

(2)、已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．

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21. 如图，一次函数 $y = - x + 5$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象在第一象限相交于A，B两点，点B坐标是 $(n ， 1)$ ， $A C$ 垂直x轴交x轴于点C，O为坐标原点，连接 $B C$ ．

(1)、求反比例函数的关系式；

(2)、若点D在x轴上， $△ B C D$ 的面积和 $△ A B C$ 的面积相等，求点D的坐标．

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22. 在学习《圆》这一单元时，我们学习了圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补；事实上，它的逆命题：对角互补的四边形的四个顶点共圆，也是一个真命题．在图形旋转的综合题中经常会出现对角互补的四边形，那么，我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”，然后借助圆的相关知识来解决问题，例如：已知： $△ A B C$ 是等边三角形，点D是 $△ A B C$ 内一点，连接 $C D$ ，将线段 $C D$ 绕C逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $C E$ ，连接 $B E$ ， $D E$ ， $A D$ ，并延长 $A D$ 交 $B E$ 于点F．当点D在如图所示的位置时：

(1)、观察填空：与 $△ A C D$ 全等的三角形是；

(2)、利用（1）中的结论，求 $∠ A F B$ 的度数

(3)、判断线段 $F D$ ， $F E$ ， $F C$ 之间的数量关系，并说明理由．

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23. 如图，直线 $y = - x + 3$ 与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、如果一个圆经过点O、点B、点C三点，并交于抛物线 $A C$ 段于点E，求 $∠ O E B$ 的度数．

(3)、在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使 $∠ A P B = ∠ O C B$ ？若存在，求出 $P B^{2}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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