广东省深圳市盐田区2023年中考二模数学试卷

试卷更新日期：2023-06-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在 $- \frac{3}{2}$ ， $- \sqrt{4}$ ， $0 . \overset{\cdot}{2} \overset{\cdot}{3}$ ， $\frac{π}{3}$ 中，无理数为（）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $- \sqrt{4}$ C、 $0 . \overset{\cdot}{2} \overset{\cdot}{3}$ D、 $\frac{π}{3}$

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2. 季节性流感每年约致全球300万至500万重症、29万至65万呼吸道疾病死亡．这4个数据用科学记数法表示，正确的是（）

A、 $300 \times 1 0^{4}$ B、 $5 \times 1 0^{5}$ C、 $2.9 \times 1 0^{5}$ D、 $0.65 \times 1 0^{6}$

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3. 佳佳练习几何体素描（如图），其中几何体的主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的为（）

A、圆锥 B、正方体 C、圆柱 D、球

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4. 下列说法中，正确的是（）

A、同位角相等 B、两点之间直线最短 C、两边及一角相等的两个三角形全等 D、对顶角相等

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5. 佳佳和爸爸一起从家出发，匀速行走 $25 m i n$ 后抵达离家 $1000 m$ 的报亭，佳佳随即按原速返回，爸爸看了10min报后返回，恰好与佳佳同时到家．则表示爸爸离家后距离与时间关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在数轴上表示不等式 $2 x + 3 > - 2 - 3 x$ 的解集，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列运算中，正确的是（）

A、 $| 1 - \sqrt{2} | = 1 - \sqrt{2}$ B、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} = 4$ C、 $c o s 60 ° = \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- 2^{0} = 1$

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8. 在如图所示的图形中随机撒一把豆子，统计落在A，B，C三个区域中的豆子数．多次重复这个试验（）

A、落在A区域的概率最小 B、落在B区域的概率最小 C、落在C区域的概率最大 D、落在三个区域的概率一样

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9. “3•15晚会”曝光了专骗老人买神药的“直播间儿子”一一将成本价1.2元/盒的产品卖到10盒/99元．该产品的利润率约为（）

A、 $825 %$ B、 $12.1 %$ C、 $725 %$ D、 $87.9 %$

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10. 如图，A，B，C，D是边长为1的小正方形组成的6×5网格中的格点，连接 $B D$ 交 $A C$ 于点E，连接 $E F$ ．给出4个结论：① $B F = E F$ ；② $∠ A B E = ∠ C E F$ ；③ $t a n ∠ A E D = 2$ ；④ $C A \cdot C E = 10$ ．其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题

11. 分解因式： $6 a b - 9 a^{2} - b^{2} =$ ．

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12. 一副三角板如图摆放，两斜边平行，则 $∠ 1 =$ °．

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13. 某店某段时间所销40双鞋的鞋号数据如下：

鞋号	35	36	37	38	39	40	41	42	43
销售量/双	2	4	5	5	12	6	3	2	1

据此进400双同款鞋，估计需求最多的鞋号为．

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14. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2 ， ∠ A = 36 °$ ．由尺规作图得射线 $B M$ 交 $A C$ 于点F．则 $A F$ 的长是．

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15. 如图，A，B是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象上两点， $C (- 2 ， 0)$ ， $D (4 ， 0)$ ， $△ A C O ≌ △ O D B$ ，则 $k =$ ．

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三、解答题

16. “深圳天气”预测未来6天的天气如下：

(1)、“这6天一定下雨”是事件；（选填“必然”“不可能”“随机”）

(2)、这6天最高气温的中位数为；

(3)、这6天最低气温的平均数为．

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17. 先化简，再求值： ${(a - b)}^{2} - (a^{3} - 3 a^{2} b + 5 a b^{2}) \div a + {(2 b)}^{2}$ （其中 $a = - \sqrt{2} ， b = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ）．

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18. 佳佳分别用下列方法进行测量：

(1)、测角仪：将高为 $1 m$ 的测角仪 $C D$ 放在距灯杆 $A B$ 底部 $10 m$ 的点D处，在点C测得点A的仰角如图1所示．求灯杆 $A B$ 的高；

(2)、影子法：如图2，将高为 $2 m$ 的木杆 $C D$ 放在灯杆 $A B$ 前，测得其影长 $D G = 1 m$ ，再将木杆沿射线 $B D$ 方向移动 $7.6 m$ 到 $E F$ 位置，测得其影长 $F H = 3 m$ ．求灯杆 $A B$ 的高．

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19. 如图，点P是 $⊙ O$ 的直径 $A B$ 延长线上一点， $A O = A P$ ，点O旋转到点C，连接 $C O$ 交 $⊙ O$ 于点D．

(1)、求证： $D P$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 2$ ，求阴影部分的面积．

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20. 买入奉节脐橙、赣南脐橙， $1 k g$ 奉节脐橙买入价比 $1 k g$ 赣南脐橙买入价低4元，用240元买入奉节脐橙与用360元买入赣南脐橙重量相同．

(1)、求这两种脐橙的买入价；

(2)、上周以14元 $/ k g$ 卖出奉节脐橙 $140 k g$ 、24元 $/ k g$ 卖出赣南脐橙 $120 k g$ ；本周以上周相同的价买入这两种脐橙，奉节脐橙卖出价降低 $0.1 m$ 元，结果奉节脐橙比上周多卖出 $4 m k g$ ，赣南脐橙比上周少卖出 $0.5 m k g$ ，全部售完后共获利2280元，求m的值．

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21. 操作：如图1，点E在矩形 $A B C D$ 边 $C D$ 上，沿 $A E$ 折叠，使点E与点A重合，得多边形 $A C^{'} F B N M$ （图2），思考：若 $A B = 6$ ， $A D = 10$ ．

(1)、求图1中CE的长；

(2)、求证： $△ A C^{'} F ≅ △ E C D^{'}$ ．

(3)、探究：若用一张A4（ $A D = \sqrt{2} A B$ ）纸进行上述操作，判断 $C^{'} F$ 与 $B F$ 的数量关系．

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22. 已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + a + 1$ ．

(1)、求抛物线的顶点坐标；

(2)、若 $a = - 2$ ，当 $0 \leq x \leq 3$ 时，求y的最大值和最小值；

(3)、若抛物线与直线 $y = x + 1$ 始终有交点，求a的取值范围．

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