广东省汕尾市2023年中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-06-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 我国两千多年前就开始使用负数，是世界上最早使用负数的国家之一，-2023的相反数是（）

A、2023 B、-2023 C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）

A、上海自来水来自海上 B、有志者事竟成 C、清水池里池水清 D、蜜蜂酿蜂蜜

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3. 2012年9月25日我国第一艘航母辽宁舰交付海军使用，自此我国航母技术发展迅猛，第三艘航空母舰福建舰于2022年6月17日在中国船舶集团有限公司江南造船厂举行下水命名仪式，福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，满载排水量8万吨，这个数据用科学记数法表示为（）吨．

A、 $0.8 \times 1 0^{4}$ B、 $0.8 \times 1 0^{5}$ C、 $8 \times 1 0^{4}$ D、 $8 \times 1 0^{5}$

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4. 在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列各式运算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ B、 $x^{3} - x^{2} = x$ C、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ D、 ${(x^{3})}^{2} = x^{6}$

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6. 计算 ${(- 1)}^{2022} + | \sqrt{2} - 2 |$ 结果为（）

A、 $- 1 + \sqrt{2}$ B、 $- 3 + \sqrt{2}$ C、 $3 - \sqrt{2}$ D、 $1 + \sqrt{2}$

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7. 如图，一个含有 $30 °$ 角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果 $∠ 1 = 25 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $35 °$ C、 $30 °$ D、 $25 °$

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8. 如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）

A、 $a^{2} + a b = a (a + b)$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

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9. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $4 c m$ ，点F为对角线 $A C$ 上一点，当 $∠ C B F = 22.5 °$ 时，则 $A F$ 的长是（）

A、 $4 c m$ B、 $(4 \sqrt{2} - 4) c m$ C、 $2 \sqrt{5} c m$ D、 $\frac{11}{3} c m$

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10. 如图，在 $5 \times 5$ 的正方形网格中（小正方形的连长为1），有6个点A、B、C、D、E、F，若过A、B、C三点作圆O，则点D、E、F三点中在圆O外的有（）个

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

11. 式子 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 因式分解：m²-3m＝．

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13. 如图在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O在小正方形的顶点上，则 $c o s ∠ O A B =$ ．

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14. 已知 $m$ ， $n$ （ $m \neq n$ ）是一元二次方程 $x^{2} + x - 2023 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $m^{2} + 2 m + n$ 的值为．

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15. 如图， $R t △ A B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 4$ ， $A B = 5$ ，点M、D、E分别位于 $A B 、 A C 、 B C$ 上， $M D ⊥ M E$ ，且 $M E = 2 M D$ ，则 $B M =$ ．

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三、解答题

16. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + 3 y = 7 \\ y - x = 1 \end{array}$

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17. 已知 $A = \frac{x^{2}}{x + 1} - \frac{1}{x + 1}$

(1)、化简A；

(2)、若x是3的绝对值，求A的值．

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18. 如图，四边形 $A B C D$ 为矩形．

(1)、求作 $D C$ 边的中点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)、连接 $A E$ 、 $B E$ ，求证 $△ A D E ≌ △ B C E$ ．

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19. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：

劳动时间t（单位：小时）	频数
$0.5 \leq t < 1$	12
$1 \leq t < 1.5$	a
$1.5 \leq t < 2$	28
$2 \leq t < 2.5$	16
$2.5 \leq t \leq 3$	4

A∶ $0.5 \leq t < 1$

B∶ $1 \leq t < 1.5$

C∶ $1.5 \leq t < 2$

D∶ $2 \leq t < 2.5$

E∶ $2.5 \leq t \leq 3.5$

(1)、

m =

，

a =

；

(2)、若该校学生有640人，试估计劳动时间在

2 \leq t \leq 3

范围的学生有多少人？

(3)、劳动时间在

2.5 \leq t \leq 3

范围的4名学生中有男生1名，女生3名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．

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20. 如图，一次函数 $y = x + 2$ 的图像与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限交于点 $A (2 ， a)$ ，在第三象限交于点B．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、点P为x轴上的一点，连接 $P A ， P B$ ，若 $S_{Δ P A B} = 9$ ，求点P的坐标．

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21. 某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同.

(1)、A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？

(2)、由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍.若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？

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22. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $A C = 5$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $A C$ 于点F，连接 $C O$ 并延长，分别交 $⊙ O$ 于D、E两点，连接 $B E$ 、 $B D$ ．

(1)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $B C^{2} = C D \cdot C E$ ；

(3)、求 $∠ A B E$ 的正切值．

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23. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + 3 x + 4$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接 $A C$ 、 $B C$ ，点E为线段 $B C$ 上的一点，直线 $A E$ 与抛物线交于点H．

(1)、直接写出A、B、C三点的坐标，并求出直线 $B C$ 的表达式；

(2)、连接 $H B$ 、 $H C$ ，求 $△ H B C$ 面积的最大值；

(3)、若点P为抛物线上一动点，试判断在平面内是否存在一点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是以 $B C$ 为边的矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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