广东省汕头市潮南区陈店镇2023年中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-06-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算： $| - 2 |$ 的结果是（）

A、0 B、-2 C、2 D、4

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2. 已知某细菌直径长约0.0000202米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）

A、 $2.02 \times 1 0^{- 4}$ 米 B、 $2.02 \times 1 0^{4}$ 米 C、 $2.02 \times 1 0^{5}$ 米 D、 $2.02 \times 1 0^{- 5}$ 米

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3. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 图中几何体的三视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{8} = \pm 2$ B、 $(m + n)^{2} = m^{2} + n^{2}$ C、 $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x} = - \frac{1}{x}$ D、 $3 x y \div \frac{- 2 y^{2}}{3 x} = - \frac{9 x^{2}}{2 y}$

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6. 下列说法正确的是（）

A、调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法 B、声音在真空中传播的概率是100% C、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是 $s_{甲}^{2} = 2.4$ ， $s_{乙}^{2} = 1.4$ ，则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定 D、8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5

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7. 如图，已知 $B D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B D ⊥ A C$ 于点 $E$ ， $∠ A O C = 10 0^{∘}$ ，则 $∠ B D C =$ （）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $40 °$ D、 $60 °$

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8. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上， $A C$ 与 $B D$ 相交于点E，连接 $A B ， C D$ ，则 $△ A B E$ 与 $△ C D E$ 的周长比为（）

A、1：4 B、4：1 C、1：2 D、2：1

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9. 如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE = 1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $2 - \sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$

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10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有下列结论：① $b^{2} - 4 a c > 0$ ；② $a b c > 0$ ；③ $a - b + c > 0$ ；④ $9 a + 3 b + c < 0$ ， ⑤ $2 a + b < 0$ ．其中，正确结论的有（）．

A、①②③ B、②③⑤ C、①②④ D、①②③⑤

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二、填空题

11. 如图，已知直线AB∥CD，∠1＝60°，∠2＝45°，则∠CBD的度数为．

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12. 要使代数式 $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 有意义，x的取值范围是．

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13. 把式子 $\frac{x - 1}{x - 3} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 6 x + 9}$ 化到最简其结果为．

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14. 如图，从一个边长是 $a$ 的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为（用含 $π$ 的代数式表示）

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15. 如图，ΔABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作 $E F ∥ A C$ 得到四边形EDAF，它的周长记作C₁；分别取EF，BE的中点D₁ ， E₁连接D₁E₁ ，作 $E_{1} F_{1} ∥ E F$ ，得到四边形E₁D₁FF₁ ，它的周长记作C₂ ，照此规律作下去，则C₂₀₂₁等于．

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三、解答题

16. 计算：
${(- 1)}^{2022} - 2 \cos 30 ° + | 1 - \sqrt{3} | + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ .

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17. 如图，一次函数y= kx+b与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象交于A(-2，1)、B(1，a)两点．

(1)、分别求出反比例函数与一次函数的关系式；

(2)、观察图象，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围；

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18. 如图，在△ABC中，AB=AC=8cm.

(1)、作AB的垂直平分线，交AC于点M，交AB于点N；（尺规作图，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，连接MB，若△MBC的周长是14cm，求BC的长.

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19. 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．

(1)、请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？

(2)、目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，请问货运公司最少安排几辆大货车？

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20. 为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制出如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息解答下列问题：
成绩等级频数分布表

成绩等级

频数

A

48

B

20

C

x

D

4

(1)、表中的x＝，扇形图中表示C的圆心角的度数为度．

(2)、甲、乙、丙、丁是A等级中的四名学生，学校决定从这四名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，请用列表法或画树状图法，求同时抽到甲和乙两名学生的概率．

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21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中，点O在斜边 $A B$ 上，以O为圆心， $O B$ 为半径作圆，分别与 $B C$ ， $A B$ 相交于点D，E，连接 $A D$ ，已知 $∠ C A D = ∠ B$ ．

(1)、求证： $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B C = 6 ， t a n B = \frac{1}{2}$ 求 $⊙ O$ 的半径．

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22. 已知在 $△ A C D$ 中，P是 $C D$ 的中点，B是 $A D$ 延长线上的一点，连接 $B C$ ， $A P$ ．

(1)、如图1，若 $∠ A C B = 90 ° ， ∠ C A D = 60 ° ， B D = A C ， A P = \sqrt{3}$ ，求 $B C$ 的长．

(2)、过点D作 $D E ∥ A C$ ，交 $A P$ 延长线于点E，如图2所示．若 $∠ C A D = 60 °$ ， $B D = A C$ ，求证： $B C = 2 A P$ ．

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23. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (- 2 ， 0)$ ，点 $B (4 ， 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C (0 ， 4)$ ．连接 $A C$ ， $B C$ ． $D$ 为 $O B$ 上的动点，过点 $D$ 作 $E D ⊥ x$ 轴，交抛物线于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $G$ ．

(1)、求这条抛物线的表达式；

(2)、过点 $E$ 作 $E F ⊥ B C$ ，垂足为点 $F$ ，设点 $D$ 的坐标为 $(m ， 0)$ ，请用含 $m$ 的代数式表示线段 $E F$ 的长，并求出当 $m$ 为何值时 $E F$ 有最大值，最大值是多少？

(3)、点 $D$ 在运动过程中，是否存在这样的点 $G$ ，使得以 $O$ ， $D$ ， $G$ 为顶点的三角形与 $△ A O C$ 相似．若存在，请求出此时点 $G$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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成绩等级	频数
A	48
B	20
C	x
D	4