广东省江门市2023年中考三模数学试卷

试卷更新日期:2023-06-06 类型:中考模拟

一、单选题

  • 1. 若2a=1 , 则a的值是(    )
    A、12 B、12 C、2 D、-2
  • 2. 2021年11月6日,台积电宣称2025年将量产2纳米芯片,2纳米就是0.000000002米,数据0.000000002用科学记数法表示是(    )
    A、2×109 B、2×109 C、0.2×108 D、2×108
  • 3. 如图,下列几何体的左视图不是矩形的是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 4. 下列计算正确的是(    )
    A、3a+4b=12ab B、(ab)2=a2+b2+2ab C、42=2 D、b2÷b=1
  • 5. 已知直线MNPQ , 将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置,其中直角顶点A在直线MN上,斜边BC与直线PQ交于BC的中点D , 连接AD . 若1=20° , 则NAD的度数为(    )

    A、70° B、65° C、45° D、75°
  • 6. 对于反比例函数y=2022x , 下列说法正确的是(    )
    A、图象经过点(12022) B、图象位于第二、第四象限 C、该函数与坐标轴不可能有交点 D、x<0时,随x的增大而增大
  • 7. 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是(   )
    A、m<2 B、m≤2 C、m<2且m≠1 D、m≤2且m≠1
  • 8. 一组数据3,4,4,5,若添加一个数4,则发生变化的统计量是( )
    A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差
  • 9. 如图,在直角坐标系中,菱形ABCD顶点A,B,C在坐标轴上,若点B的坐标为(10)ABC=60° , 当A'恰好第一次落在线段OD上时,B'的坐标为( )

    A、(2222) B、(1232) C、(3212) D、(217277)
  • 10. 如图1,正方形ABCD中,动点P从点B出发,在正方形的边上沿B→C→D的方向匀速运动到点D停止,设点P的运动路程为x,PAPC=y , 图2是点P运动时y随x变化的关系图像,根据图中的数据,a=( )

    A、42 B、4 C、23 D、43

二、填空题

  • 11. 在函数y=x20222022中,自变量x的取值范围是
  • 12. 已知x满足不等式组{2x>4x21332x , 则该不等式组的整数解的个数为
  • 13. 有背面完全相同,正面写有“十九届六中全会”字样的卡片n张,“元宇宙”字样的卡片4张,现正面朝下放置在桌面上,将其混合后,从中随机抽取一张,若抽中“十九届六中全会”字样的卡片的概率为45 , 则n=
  • 14. 如图,已知扇形AOB , 点C为OA中点,点D在弧AB上,将扇形沿直线CD折叠,点A恰好落在点O,若AOB=120°OA=4 , 则图中阴影部分的面积是

  • 15. 如图,在等腰三角形ABC中,A=30°BC=2 , 点DAC的中点,点E为边AB上一个动点,连接DE , 点A关于直线DE的对称点为点F , 分别连接DFEF , 当EFAC时,AE的长为

三、解答题

  • 16. 先化简(11x1)÷x24x+4x21 , 然后从1x2的范围内选一个你喜欢的整数作为x的值代入求值.
  • 17. 为丰富师生的校园文化生活,激发师生热爱体育运动的兴趣,增强师生体质,营造奋进、和谐的校园氛围,20211112日,商丘市梁园区某校举行了“趣味十一月”神采飞扬跳绳比赛活动.该校七年级采用随机抽签的方式选出了部分同学,并对这些同学一分钟跳绳的成绩进行了统计,绘制了如下统计图和统计表:

    等级

    次数

    频数

    不合格

    100x<120

    4

    合格

    120x<140

    a

    良好

    140x<160

    12

    优秀

    160x<180

    10

    请结合上述信息解决下列问题:

    (1)、本次随机抽签的样本容量是a=
    (2)、请补全频数分布直方图;
    (3)、在扇形统计图中,“不合格”等级对应的圆心角的度数是
    (4)、若该校有2800名学生,根据抽样调查结果,请估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数.
  • 18. 如图,在RtABC中,ACB=90°CD是斜边AB上的中线,以CD为直径的O分别交ACBC于点M、N,交AB于点D、F(D、F可重合),过点N作NEAB , 垂足为E.

    (1)、求证:BN=CN
    (2)、①当DCA的度数为时,四边形DENO为正方形;

    ②当DCA的度数为时,四边形AFOM为菱形.

  • 19. 如图,小明为测量宣传牌的高度AB , 他站在距离建筑楼底部E处6米远的地面C处,测得宣传牌的底部B的仰角为60° . 同时测得建筑楼窗户D处的仰角为30°ABDE在同一直线上).然后,小明沿坡度为i=12.5的斜坡从C走到F处,此时DF正好与地面CE平行,若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45° , 求宣传牌的高度AB . (结果精确到0.1米,21.4131.73

  • 20. 2021年元月,国家发展改革委和生态环境部颁布的《关于进一步加强塑料污染治理的意见》正式实施,各大塑料生产企业提前做好了转型升级.红星塑料有限公司经过市场研究购进一批 A 型可降解聚乳酸吸管和一批 B 型可降解纸吸管生产设备.已知购买5台 A 型设备和3台 B 型设备共需130万元,购买1台 A 型设备的费用恰好可购买2台 B 型设备.

    (1)、求两种设备的价格;
    (2)、市场开发部门经过研究,绘制出了吸管的销售收入与销售量(两种吸管总量)的关系(如 y1 所示)以及吸管的销售成本与销售量的关系(如 y2 所示).

    y1 的解析式为

    y2 的解析式为.

    ②当销售量( x )满足条件时,该公司盈利(即收入大于成本).

    (3)、由于市场上可降解吸管需求大增,公司决定购进两种设备共10台,其中 A 型设备每天生产量为1.2吨, B 型设备每天生产量为0.4吨,每天生产的吸管全部售出.为保证公司每天都达到盈利状态,结合市场开发部门提供的信息,求出 A 型设备至少需要购进多少台?
  • 21. 如图,半圆O中,AB=8cm , 点M为AB上一点,AM=6cm , 点P为半圆上一个动点,连接PMAP , 过点A作ANPM , 垂足为N.小明根据学习函数的经验,对线段APANNM的长度之间的关系进行了探究.

    下面是小明的探究过程,请补充完整:

    (1)、设AP的长度为xcmAN的长度为y1cmNM的长度为y2cm , 对于点P在半圆O上的不同位置,通过画图、测量,得到了线段APANNM的长度的几组值,如下表:

    x/cm

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    7.5

    7.64

    7.78

    7.90

    8

    y1/cm

    0

    0.99

    1.99

    2.97

    3.92

    4.82

    5.61

    5.90

    5.56

    5.18

    4.46

    3.30

    0

    y2/cm

    6

    5.91

    5.65

    5.21

    4.53

    3.56

    2.12

    0.24

    2.25

    3.01

    4.0

    5.00

    6

    请计算,当PMAB时,AP=cm

    (2)、利用表格中的数据,在如平面直角坐标系xOy中画出(1)中所确定的函数y2关于x的函数图象;
    (3)、观察函数图象分别写出函数y1y2的一条性质;
    (4)、当ANM等腰三角形时:

    ①通过计算可知:AN=NM=cm

    ②通过进一步探究函数图象可知:AP长度的近似值为cm . (保留一位小数)

  • 22. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=mx+n与坐标轴交于AB两点,点Ax轴上,点By轴上,OA=OB=2OC , 抛物线y=ax2+bx+2经过点ABC

    (1)、求抛物线的解析式;
    (2)、根据图象写出不等式ax2+(bm)x+2<n的解集;
    (3)、点P是抛物线上的一动点,过点P作直线AB的垂线段,垂足为Q , 当PQ=22

    时,求P点的坐标.

  • 23. 如图①,在菱形ABCD中,AB=10BAD=α(0°<α<180°) , 连接AC , 点QAD上的一点,连接BQAC于点E , 过点EEGAD于点G , 连接DE

    (1)、当α=60°DQAQ=12时,DEEQ=DG=
    (2)、当DQAQ=1时,若SABCD=50时.求DG的长度;
    (3)、当DQAQ=1时,如图②,分别以点EA为圆心,大于12AE的长为半径画弧.交于点FH , 作直线FH , 分别交ABACAD于点PNM , 请你判断点M的位置是否变化?若不变,求AM的长;若变化说明理由.