广东省惠州市惠东县2023年中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-06-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数-2023的相反数是（）

A、-2023 B、2023 C、 $- \frac{1}{2023}$ D、 $\frac{1}{2023}$

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2. 下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 惠东县人民政府办公室发布：惠东县2022年生产总值（ $G D P$ ）达到741.8亿元，比上年同期增长2.3%．将741.8亿用科学记数法表示应为（）

A、 $7.418 \times 1 0^{8}$ B、 $7.418 \times 1 0^{9}$ C、 $7.418 \times 1 0^{10}$ D、 $7.418 \times 1 0^{11}$

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4. 如图是由若干个完全相同的立方体搭成的几何体，该几何体的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列计算结果正确的是（）

A、a+a²＝a³ B、2a⁶÷a²＝2a³ C、2a²•3a³＝6a⁶ D、（2a³）²＝4a⁶

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6. 某校5位同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88．这组数据的中位数是（）

A、86 B、88 C、90 D、95

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7. 如图所示，直线 $a ∥ b ， ∠ 2 = 31 ° ， ∠ A = 28 °$ ，则 $∠ 1 =$ （）

A、 $61 °$ B、 $60 °$ C、 $59 °$ D、 $58 °$

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8. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 < 0 \\ - 2 x \leq 8 \end{array}$ 的解集在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如下图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $A B = 5 ， B C = 4$ ，则 $t a n B$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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10. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴是直线 $x = 1$ ，其部分图象如图所示，下列说法中：① $a b c > 0$ ；② $4 a - 2 b + c < 0$ ；③若 $A (- \frac{1}{2} ， y_{1})$ 、 $C (- 2 ， y_{2})$ 是抛物线上的两点，则有 $y_{2} < y_{1}$ ；④若m，n $(m < n)$ 为方程 $a (x - 3) (x + 1) = 2$ 的两个根，则 $m > - 1$ 且 $n < 3$ ；以上说法正确的有（）

A、①②③④ B、②③④ C、②④ D、②③

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二、填空题

11. 分解因式： $a^{3} - a =$ .

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12. 已知圆锥的底面半径是 $5 c m$ ，母线长 $10 c m$ ，则侧面积是 $c m^{2}$ ．

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13. 在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m，在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为 $20 m$ ，则这座建筑物的高度为m．

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14. 不透明的袋子中装有红色小球2个、绿色小球3个，黄色小球4个，除颜色外小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到绿球的概率是．

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15. 如图，点 $O (0 ， 0)$ ， $A (0 ， 1)$ 是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线作正方形，…，依此规律，则点 $A_{8}$ 的坐标是．

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三、解答题

16. 计算： $(π - 1)^{0} + 4 s i n 4 5^{∘} - \sqrt{8} + | - 3 | .$

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17. 先化简，再求值： $\frac{a}{a^{2} + 2 a + 1} \div (1 - \frac{1}{a + 1})$ ，其中a＝ $\sqrt{3} - 1$ ．

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18. 【阅读材料】

老师的问题：

已知：如图， $A E ∥ B F$ ．

求作：菱形 $A B C D$ ，使点C，D分别在 $B F ， A E$ 上．

小明的作法：

（1）以A为圆心， $A B$ 长为半径画弧，交 $A E$ 于点D；

（2）以B为圆心， $A B$ 长为半经画弧，交 $B F$ 于点C；

（3）连接 $C D$ ．

四边形 $A B C D$ 就是所求作的菱形，

【解答问题】

请根据材料中的信息，证明四边形 $A B C D$ 是菱形．

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19. 为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级： $A$ 级：优秀； $B$ 级：良好； $C$ 级：及格； $D$ 级：不及格），并将测试结果绘成了两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、本次抽样测试的学生人数是人；

(2)、图 $1$ 中 $∠ α$ 的度数是 ▲ 度，并把图2条形统计图补充完整；

(3)、该校九年级有学生1000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为人；

(4)、测试老师想从4位同学（分别记为 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ ，其中 $E$ 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．

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20. 惠东县为促进经济发展从马来西亚引进一种高档水果，某商场经销这种水果，原价每千克50元，为了减少产生水果烂损进行降价促销，连续两次降价后每千克32元，且平均每次下降的百分率相同．

(1)、求平均每次下降的百分率；

(2)、若每千克盈利10元，每天可售出500千克，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，经市场调查发现，若每千克每涨价1元，日销售量就减少20千克，那么每千克应涨价多少元该商场每天盈利最多？最多是多少元？

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21. 如图在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线AB： $y = x - 2$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为 $(3 n ， n)$ 和 $(m ， - 3)$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、请直接写出不等式 $x - 2 ＞ \frac{k}{x}$ 的解集；

(3)、点P为反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图像的任意一点，若 $S_{△ P O C} = 3 S_{△ A O C}$ ，求点P的坐标．

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22. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，对角线 $A C$ 为 $⊙ O$ 的直径，过点C作 $A C$ 的垂线交 $A D$ 的延长线于点E，点F为 $C E$ 的中点，连接 $D B ， D C ， D F$ ．

(1)、求 $∠ C D E$ 的度数；

(2)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、若 $B D$ 平分 $∠ A D C$ ， $A D = 4 ， t a n E = 2$ ，求 $A B$ 的长．

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23. 如图1，抛物线 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 经过点 $A (- 1 ， 0)$ 、 $C (0 ， 3)$ ，并交x轴于另一点B，点P在第一象限的抛物线上， $A P$ 交直线 $B C$ 于点D．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、当 $\frac{P D}{A D}$ 的值最大时，求点P的坐标；

(3)、在（2）的条件下，点Q在抛物线上，当 $△ A P Q$ 是直角三角形时，直接写出点Q的坐标．

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