广东省佛山市禅城区2023年中考二模数学试卷

试卷更新日期：2023-06-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 3的相反数是（）

A、 3 B、-3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 从2023年4月3日国新办举行第六届数字中国建设峰会新闻发布会获悉，我国数字经济规模稳居世界第二．数字经济已成为推动我国经济增长的主要引擎之一．截至2022年底，累计建设开通5G基站2310000个，千兆光网具备覆盖超过5亿户家庭的能力．数据2310000可用科学记数法表示为（）

A、 $0.231 \times 1 0^{7}$ B、 $2.31 \times 1 0^{4}$ C、 $2.31 \times 1 0^{5}$ D、 $2.31 \times 1 0^{6}$

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3. 下列选项中，能确定物体位置的是（）

A、距离学校500米 B、季华路 C、东经 $120 °$ ，北纬 $30 °$ D、北偏西 $60 °$

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4. 在一次数学测试中，第5小组同学的分数（单位：分）分别是：85、63、101、85、85、101、72，则这组数据的众数是（）

A、63 B、72 C、85 D、101

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5. 若 $a > b$ ，则下列选项中，一定成立的是（）

A、 $a + 2 > b + 2$ B、 $a - 2 < b - 2$ C、 $2 a < 2 b$ D、 $- 2 a > - 2 b$

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6. 一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术．佛山剪纸，流传于广东省佛山市的传统美术，是国家级第一批非物质文化遗产之一．剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，烧杯内液体表面 $A B$ 与烧杯下底部 $C D$ 平行，光线 $E F$ 从液体中射向空气时发生折射，光线变成 $F H$ ，点 $G$ 在射线 $E F$ 上．已知 $∠ H F B = 20 °$ ， $∠ F E D = 60 °$ ，则 $∠ G F H$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $40 °$ C、 $60 °$ D、 $80 °$

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8. 关于反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ ，在下列说法中，错误的是（）

A、图象位于第一、三象限 B、 $y$ 的值随 $x$ 值的增大而减小 C、点 $(1 ， 3)$ 在函数图象上 D、函数图象与 $y$ 轴没有交点

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9. 神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是 $137.5 °$ ．我们知道圆盘一周为 $360 °$ ， $360 ° - 137.5 ° = 222.5 °$ ， $137.5 ° \div 222.5 ° \approx 0.618$ ．这体现了（）

A、轴对称 B、旋转 C、平移 D、黄金分割

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10. 阅读以下尺规作图的步骤：
（1）作射线 $B D$ ，在射线 $B D$ 上截取 $B C = 4 c m$ （2）分别以点 $B$ 、 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $E$ 、 $F$ （3）作直线 $E F$ 交 $B C$ 于点 $O$ （4）在直线 $E F$ 上截取 $O A = 5 c m$ （5）连接 $A B$ ， $A C$
则可以说明 $A B = A C$ 的依据是（）

A、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 B、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C、等腰三角形的“三线合一” D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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二、填空题

11. 计算： $- 3 a b \cdot 2 a =$ ．

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12. 五边形的内角和是度．

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13. 若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1} \cdot x_{2} =$ ．

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14. 用小圆圈按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第⑧个图形需要个小圆圈．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $A B$ 经过点 $A (- 2 \sqrt{3} ， 0)$ 和 $B (0 ， 2)$ ，将 $△ A B O$ 沿直线 $A B$ 翻折，点 $O$ 的对应点 $C$ 恰好落在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则 $k$ 的值为．

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三、解答题

16. 计算： $2^{- 1} + s i n 30 ° - {(π - 3.14)}^{0} + | - 3 | - \sqrt{9}$ ．

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17. 先化简，再求值： $\frac{a}{a - 1} + \frac{a + 1}{a^{2} - 1}$ ，请你从 $- 1$ 、0、1中选择一个合适的数字代入求值．

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18. 如图，已知点 $B 、 F 、 C 、 E$ 在直线 $l$ 上，点 $A 、 D$ 在 $l$ 异侧，且 $A C ∥ D F$ ， $A C = D F$ ．

(1)、请你添加一个适当的条件： ▲ ，使得 $△ A B C ≌ △ D E F$ ．结合所添加的条件证明 $△ A B C ≌ △ D E F$ ；

(2)、若 $B E = 20$ ， $B F = 6$ ，求 $F C$ 的长度．

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19. 2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号乘组航天员瞿志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，生动演示了四个实验：
A．太空“冰雪”实验；B．液桥演示实验；C．水油分离实验；D．太空抛物实验．某校九年级数学兴趣小组要了解“九年级学生对这四个实验中最感兴趣的是哪一个”，随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：

(1)、请补全条形统计图；

(2)、扇形统计图中D所对应的圆心角的度数为；

(3)、李老师计划从小明、小王、小刚三位学生中随机抽取两人参加学校的水油分离模拟实验，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中小王、小刚两人的概率．

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20. 日前市教育局发布了《佛山市教育局关于做好2023年我市初中毕业升学体育考试工作的通知》，确定了考试项目可由学生自行选择．某校为了保证九年级毕业生有足够的训练器材，计划增购一批篮球和足球，如果购买20个足球和15个篮球，共需2050元；如果购买10个足球和20个篮球，共需1900元．

(1)、足球与篮球的单价分别为多少元？

(2)、若学校计划用不超过2800元的经费购买足球和篮球共50个，且足球数不多于篮球数的3倍，则最多购买多少个篮球？

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A C$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ，延长 $A C$ ， $E D$ 交于点 $F$ ．

(1)、求证： $E F$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、当 $C D = 2$ ， $⊙ O$ 的半径为 $\sqrt{5}$ 时，求 $t a n ∠ B D E$ 的值．

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22. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3 a$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ，与 $x$ 轴的另一交点为 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， - 3)$ ，抛物线的对称轴与 $x$ 轴交于点 $D$ ．

(1)、求抛物线的解析式及对称轴；

(2)、点 $P$ 在抛物线的对称轴上，且满足 $∠ A P B = ∠ A B C$ ，求点 $P$ 的坐标．

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23. 【课本再现】

(1)、正方形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ，正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} O$ 与正方形 $A B C D$ 的边长相等，如图1摆放时，易得重叠部分的面积与正方形 $A B C D$ 的面积的比值是 $\frac{1}{4}$ ；在正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} O$ 绕点 $O$ 旋转的过程中（如图2），上述比值有没有变化？请说明理由．

(2)、【拓展延伸】如图3，在正方形 $A B C D$ 中， $∠ E P F$ 的顶点 $P$ 在对角线 $A C$ 上，且 $∠ E P F = 90 °$ ， $A P ： P C = 1 ： 2$ ，将 $∠ E P F$ 绕点 $P$ 旋转，旋转过程中， $∠ E P F$ 的两边分别与 $A B$ 边和 $B C$ 边交于点 $E$ ， $F$ ．
①在 $∠ E P F$ 的旋转过程中，试探究 $P E$ 与 $P F$ 的数量关系，并说明理由；

②若 $A C = 12$ ，当点 $F$ 与点 $B$ 重合时，求 $A E$ 的长．

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