广东省东莞市2023年中考二模数学试卷

试卷更新日期：2023-06-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列实数是无理数的是（）

A、-2 B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、2

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2. 某种芯片每个探针单元的面积为 $0.00000164 c m^{2}$ ，0.00000164用科学记数法可表示为（）

A、 $1.64 \times 10^{- 5}$ B、 $1.64 \times 10^{- 6}$ C、 $16.4 \times 10^{- 7}$ D、 $0.164 \times 10^{- 5}$

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3. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $(a^{2})^{3} = a^{6}$ C、 $(2 a)^{3} = 2 a^{3}$ D、 $a^{10} \div a^{2} = a^{5}$

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5. 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为( )

A、5 B、6 C、7 D、8

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6. 把抛物线 $y = - x^{2}$ 向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A、 $y = - {(x - 1)}^{2} - 3$ B、 $y = - {(x - 1)}^{2} + 3$ C、 $y = - {(x + 1)}^{2} - 3$ D、 $y = - {(x + 1)}^{2} + 3$

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7. 如图， $A B ∥ C D ， B C ∥ E F$ .若 $∠ 1 = 58 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小为（）

A、 $120 °$ B、 $122 °$ C、 $132 °$ D、 $148 °$

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8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 的图像如图所示、则当 $y_{1} > y_{2}$ 时，自变量 $x$ 的取值范围为（）

A、 $x < 1$ B、 $x > 3$ C、 $0 < x < 1$ D、 $1 < x < 3$

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9. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则 $\sin ∠ A D C$ 的值为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ B、 $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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10. 如图1，在 $△ A B C$ 中，点P从点A出发向点C运动，设x表示线段 $A P$ 的长，y表示线段 $B P$ 的长，下列结论不正确的是（）

A、 $A C = 4$ B、 $B C = 2 \sqrt{3}$ C、 $t a n ∠ B A P = \frac{3}{2}$ D、 $∠ A B C = 90 °$

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二、填空题

11. 若代数式 $\sqrt{x + 1}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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12. 点 $P (2, - 3)$ 关于 $y$ 轴的对称点是.

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13. 不等式组 ${\begin{array}{l} 6 - 2 x ⩾ 0 \\ 2 x + 4 > 0 \end{array}$ 的解集是.

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14. 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，此时A′B′⊥AC于点D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是．

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15. 若方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的一个根是m，则代数式 $m^{2} - m + 5 =$ ．

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16. 双曲线 $y_{1} = \frac{4}{x} ， y_{2} = \frac{k}{x}$ 在第一象限的图象如图，过y₁上的任意一点A，作x轴的平行线交y₂于B，交y轴于C，若S_△_AOB＝3，则k的值为.

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17. 如图，将等边 $△ A B C$ 的三条边向外延长一倍，得到第一个新的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．第二次将等边 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的三边向外延长一倍，得到第二个新的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，依此规律继续延长下去，若 $△ A B C$ 的面积 $S_{0} = 1$ ，则第2023个新的三角形的面积 $S_{2023}$ 为．

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三、解答题

18. 计算：
${(- 1)}^{2022} - 2 \cos 30 ° + | 1 - \sqrt{3} | + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ .

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19. 先化简，再求值 $(x + y) (x - y) + (x y^{2} - 2 x y) \div x$ ，其中 $x = 1 ， y = \frac{1}{2}$ ．

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20. 如图，已知△ABC，∠C＝90°，

(1)、请用直尺与圆规作图，作线段AB的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点D．（不写作法，但要保留作图痕迹）

(2)、若∠B＝15°，若AC＝ $\sqrt{3}$ ，则BD＝．

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21. 春季开学后，某校为了让学生有效应用压岁钱，开展有意义的“尊老、敬老”慈善捐款活动，将捐款捐赠给本市敬老院．学生会为了了解学生捐款的情况，随机调查了该校部分学生，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的学生人数为人，在扇形统计图中，捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是度，在调查的这组学生中，捐款金额的中位数是元；

(2)、补全条形统计图；

(3)、学生会为了更好地引导学生合理支配压岁钱，选出甲，乙，丙和丁四人从不同的方面在全校进行讲解，但由于时间的限定，临时调整只能两人讲解．因此，学生会采用随机抽签的方式从甲，乙，丙和丁四人中确定两名讲解人选．请用列表或画树状图的方式说明抽中甲和乙的概率是多少？

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22. 如图， $⊙ O$ 的半径为6cm，经过 $⊙ O$ 上一点C作 $⊙ O$ 的切线交半径 $O A$ 的延长于点B，作 $∠ A C O$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点D，交 $O A$ 于点F，延长 $D A$ 交 $B C$ 于点E．

(1)、求证： $A C ∥ O D$ ；

(2)、如果 $D E ⊥ B C$ ，求 $\overset{⌢}{A C}$ 的长度．

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23. 某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的个数是购买洗手液个数的一半．

(1)、求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元；

(2)、经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？

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24. 如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点E在边 $C D$ 上（不与点C，D重合）， $G F ⊥ A E$ 交 $B C$ 于点F．

(1)、求证： $A G = F G$ ．

(2)、若 $A B = 10 ， B F = 4$ ，求 $B G$ 的长．

(3)、如图2，连接 $A F ， E F$ ，则 $\frac{C F}{B F} =$ ．

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25. 如图，抛物线y＝ax²+bx+1与x轴交于两点A（﹣1，0），B（1，0），与y轴交于点C.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、过点B作BD∥CA抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；

(3)、在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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