广东省百校联考2023年中考适应性考试数学试卷

试卷更新日期：2023-06-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 四个有理数-1，0，1，-2中，最小的数是（）

A、-1 B、0 C、1 D、-2

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2. 计算 $- 5 + 2$ 的结果是 $($ $)$

A、-7 B、7 C、-3 D、3

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3. 在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要（）

A、1枚钉子 B、2枚钉子 C、3枚钉子 D、随便多少枚钉子

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4. 如图，当剪刀口 $∠ A O B$ 减小 $10 °$ 时， $∠ C O D$ 的度数（）

A、增大 $10 °$ B、不变 C、减小 $10 °$ D、减小 $20 °$

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5. 如图， $△ A B C ≅ △ B A D$ ， A的对应顶点是B，C的对应顶点是D，若 $A B = 8$ ， $A C = 3$ ， $B C = 7$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、3 B、7 C、8 D、以上都不对

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6. 一副三角板按如图所示放置， $∠ C = 30 °$ ， $∠ E = 45 °$ ，则 $∠ E D C$ 的大小为（）

A、 $80 °$ B、 $75 °$ C、 $70 °$ D、 $60 °$

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7. 已知点 $M (- 2 ， 3)$ ，点 $N (2 ， a)$ ，且 $M N ∥ x$ 轴，则 $a$ 的值为（）

A、-2 B、2 C、-3 D、3

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8. 已知一组数据2，3， $x$ 的平均数是2，则这组数据中的 $x$ 的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图是抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象，图象过点 $(3 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，有下列四个结论：① $a b c > 0$ ；② $a - b + c = 0$ ；③y的最大值为3；④方程 $a x^{2} + b x + c + 1 = 0$ 有实数根；⑤ $4 a + c < 0$ ．其中，正确结论的个数是（）．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 多项式 $2 x^{2} - 4 x$ 中各项的公因式是．

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12. 将点 $A (- 2 ， - 5)$ 向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的点 $A^{'}$ 的坐标为.

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13. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，已知 $A B = 5$ ， $A O = 4$ ，则 $B D$ 的长为．

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14. 若 $a$ ， $b$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的两个实数根，则 $(a + 1) (b + 1)$ 的值为.

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15. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $3 \sqrt{2}$ ，点 $E$ ， $F$ 分别是对角线 $A C$ 的三等分点，点 $P$ 是边 $A B$ 上一动点，则 $P E + P F$ 的最小值是.

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三、解答题

16. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - | - 1 | + {(s i n 60 ° - 1)}^{0} - t a n 45 °$

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17. 先化简，再求值： $(\frac{1 - a}{a + 1} + 1) \div \frac{2}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = \sqrt{5}$ ．

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18. 如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求证：AB $∥$ DF．

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19. 斑马线前“车让人”，不仅体现着对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段 $A - B - C$ 横穿双向行驶车道，其中 $A B = B C = 12$ 米，在绿灯亮时，小林共用11秒通过 $A C$ ，其中通过 $B C$ 段的速度是通过 $A B$ 段速度的1.2倍，求小林通过 $A B$ 段和 $B C$ 段时的速度.

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20. 2022年，中国女足 $3 ： 2$ 逆转韩国，时隔 $16$ 年再夺亚洲杯冠军；2022年国庆，中国女篮高歌猛进，时隔28年再夺世界杯亚军，展现了中国体育的风采！某初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一项），并将调查结果绘成如图所示的两幅不完整的统计图.

(1)、本次被调查的学生有 ▲ 名；补全条形统计图；

(2)、扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是；

(3)、学校准备推荐甲、乙、丙三名同学中的两名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和丙两名同学同时被选中的概率.

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21. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像与正比例函数 $y = \frac{1}{4} x$ 的图像交于点 $A$ 和 $B (4 ， 1)$ ，点 $P (1 ， m)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像上.

(1)、求反比例函数的关系式和点 $P$ 的坐标；

(2)、若 $A P$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，求 $△ C O P$ 的面积．

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22. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $D$ 为 $B A$ 延长线上一点， $∠ A C D = ∠ B$ ， $⊙ O$ 的半径为5．

(1)、求证： $D C$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ B = 30 °$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留 $π$ ）；

(3)、若 $s i n B = \frac{3}{5}$ ，求 $C D$ 的长．

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23. 如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于A（ $- 1 ， 0$ ），B（4，0），过点A的直线 $y = - x - 1$ 与该抛物线交于点C，点P是该抛物线上不与A，B重合的动点，过点P作PD⊥ $x$ 轴于点D，交直线AC于点E．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点P在直线AC的下方，且 $P E = 2 D E$ 时，求点P的坐标；

(3)、当直线PD为 $x = 1$ 时，在直线PD上是否存在点Q，使△ECQ与△EDA相似？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明你的理由．

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