四川省绵阳市三台县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-06-06 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{8}$

查看试题解析
2. 计算 $\sqrt{18} \times \sqrt{12}$ 的结果是（）

A、6 B、 $6 \sqrt{2}$ C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{6}$

查看试题解析
3. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C$ 的对边分别是a、b、c，下列条件不能判定 $△ A B C$ 为直角三角形的是（）

A、 $∠ C = ∠ A - ∠ B$ B、 $a ： b ： c = 5 ： 12 ： 13$ C、 $(c - a) (c + a) = b^{2}$ D、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 4 ： 5$

查看试题解析
4. 在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝80°，则∠B的度数是（）

A、140° B、100° C、40° D、120°

查看试题解析
5. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， A D = 1 ， A B$ 在数轴上，若以点A为圆心，对角线 $A C$ 的长为半径作到交数轴的正半轴于M，则点M，在数轴上表示的数为（）

A、2 B、 $\sqrt{5} - 1$ C、 $\sqrt{10} - 1$ D、 $\sqrt{5}$

查看试题解析
6. 若 $\sqrt{75 n}$ 是整数，则正整数n的最小值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
7. 化简 ${(\sqrt{3} - 2)}^{2021} \cdot {(\sqrt{3} + 2)}^{2022}$ 的结果为（）

A、-1 B、 $\sqrt{3} - 2$ C、 $\sqrt{3} + 2$ D、 $- \sqrt{3} - 2$

查看试题解析
8. 如图，矩形纸片 $A B C D$ 中， $A D = 9$ ， $A B = 3$ ，将矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为 $E F$ ，则 $△ A B E$ 的面积为（）

A、3 B、4 C、6 D、12

查看试题解析
9. 如图，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，下列条件中，可使四边形EFGH是矩形的是（）

A、AB=CD B、AC⊥BD C、AC=BD D、AD∥BC

查看试题解析
10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 为菱形， $O (0 ， 0)$ ， $A (4 ， 0)$ ， $∠ A O C = 60^{\circ}$ ，则对角线交点 $E$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， \sqrt{3})$ B、 $(\sqrt{3} ， 2)$ C、 $(\sqrt{3} ， 3)$ D、 $(3 ， \sqrt{3})$

查看试题解析
11. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，E ， F分别是边 $C D$ ， $B C$ 上的动点，连接 $A E$ ， $E F$ ， G ， H分别为 $A E$ ， $E F$ 的中点，连接 $G H$ ．若 $∠ B = 45 °$ ， $B C = 2 \sqrt{3}$ ，则 $G H$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

查看试题解析
12. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $O$ 为对角线 $A C$ 、 $B D$ 的交点， $E$ 、 $F$ 分别为边 $B C$ 、 $C D$ 上一点，且 $O E ⊥ O F$ ，连接 $E F$ ．若 $∠ A O E = 150 °$ ， $D F = \sqrt{3}$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 + \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3} + 1$ D、3

查看试题解析

二、填空题

13. 二次根式 $\sqrt{2 x - 1}$ 中，x的取值范围是。

查看试题解析
14. 直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是．

查看试题解析
15. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简 $a + \sqrt{{(a - 2)}^{2}}$ ＝.

查看试题解析
16. 如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是（只需添加一个即可）

查看试题解析
17. 如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为．

查看试题解析
18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D > A B$ ，连接 $A C$ ，分别以点A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线 $M N$ 分别交 $A D$ ， $B C$ 于点E，F．下列结论：
①四边形 $A E C F$ 是菱形；② $∠ A F B = 2 ∠ A C B$ ；③ $A C \cdot E F = C F \cdot C D$ ；④若 $A F$ 平分 $∠ B A C$ ，则 $C F = 2 B F$ ．其中正确结论的有．（填写正确结论的序号）

查看试题解析

三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt{8} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{0} + \frac{\sqrt{3} + \sqrt{6}}{\sqrt{3}} + \sqrt{3} (\sqrt{3} - 1) - | \sqrt{3} - 2 |$ ．

(2)、先化简，再求值： $a + \sqrt{1 - 2 a + a^{2}}$ ，其中 $a = 2020$ ．如图是小亮和小芳的解答过程．

① $（）$ 的解法是错误的；

②仿照上面正确的解法先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 1}{a - 1} - \frac{\sqrt{a^{2} - 2 a + 1}}{a^{2} - a} - \frac{1}{a}$ ，其中 $a = 2 - \sqrt{3}$ ．

查看试题解析
20. 矩形 $A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于 $E$ ， $C F$ 平分 $∠ A C D$ 交 $A D$ 于 $F$ ．求证：四边形 $A E C F$ 为平行四边形．

查看试题解析
21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于点D， $A C = 20$ ， $C D = 12$ ， $B D = 9$ ．

(1)、求证： $△ A B C$ 是直角三角形；

(2)、求点D到 $A C 、 B C$ 的距离之和．

查看试题解析
22. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作 $D E ∥ A C$ 且DE＝ $\frac{1}{2}$ AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F.

(1)、求证：OE＝CD；

(2)、若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长.

查看试题解析
23. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 8 cm$ ， $A D = 24 cm$ ， $B C = 26 cm$ ．点 $P$ 从点 $A$ 出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B同时运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P，Q运动的时间为ts．

(1)、若点P和点Q同时运动了6秒， $P Q$ 与 $C D$ 有什么数量关系？并说明理由；

(2)、在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形 $P Q B A$ 是矩形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由；

(3)、在整个运动过程中，是否存在一个时间，使得四边形 $P Q C D$ 是菱形？如果存在，求出时间t的值，如果不存在，请说明理由．

查看试题解析
24. 平面直角坐标系中， $A (a ， 0)$ ， $B (b ， b)$ ， $C (0 ， c)$ ，且满足： $\sqrt{a - 4} + {(2 b - a - c)}^{2} + | b - c | = 0$ ， E、D分别为x轴和y轴上动点，满足 $∠ D B E ＝ 45 °$ ．

(1)、点B的坐标是；

(2)、如图1，若D为线段 $O C$ 中点，求E点坐标；

(3)、当E，D在x轴和y轴上运动时，试探究 $C D 、 D E$ 和 $A E$ 之间的关系．

查看试题解析