四川省达州市2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-06-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $- 3 a > 1$ ，两边都除以 $- 3$ ，得（）

A、 $a < - \frac{1}{3}$ B、 $a > - \frac{1}{3}$ C、 $a < - 3$ D、 $a > - 3$

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3. 不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是（）.

A、 B、 C、 D、

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4. 在平面直角坐标系中，点 $A (2 ， m)$ 与点 $B (n ， 3)$ 关于原点对称，则（）

A、 $m = 3$ ， $n = 2$ B、 $m = - 3$ ， $n = - 2$ C、 $m = 3$ ， $n = - 2$ D、 $m = - 3$ ， $n = 2$

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5. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（）

A、 $(x + 4) (x - 4) = x^{2} - 16$ B、 $x^{2} + 5 x - 1 = x (x + 5) - 1$ C、 $8 a^{2} b^{3} = 2 a^{2} \cdot 4 b^{3}$ D、 $x^{2} - 2 x + 1 = (x - 1)^{2}$

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6. 如图，直线 $m$ // $n$ ，点 $A$ 在直线 $m$ 上，点 $B$ 、 $C$ 在直线 $n$ 上， $A B = C B$ ， $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ B A C$ 等于（）

A、 $40 °$ B、 $55 °$ C、 $70 °$ D、 $110 °$

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7. 如图， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ， $E F ⊥ A B$ 于点 $F$ ， $C D = E F$ ．要根据 $H L$ 证明 $R t △ A C D ≌ R t △ B E F$ ，则还需要添加的条件是（）

A、 $∠ A = ∠ B$ B、 $∠ C = ∠ E$ C、 $A D = B F$ D、 $A C = B E$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线，若 $C D = 3$ ， $A B = 8$ ，则 $△ A B D$ 的面积是（）

A、12 B、10 C、8 D、6

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9. 如图，直线 $y = k x + b$ 经过 $A (3 ， 1)$ 和 $B (6 ， 0)$ 两点，则不等式 $k x + b < 1$ 的解集为（）

A、 $x < 3$ B、 $x > 3$ C、 $x < 6$ D、 $x < 1$

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10. 如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（）

A、2.5s B、3s C、3.5s D、4s

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，将点（﹣2，4）向下平移3个单位长度，则所得的点的坐标为．

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12. 已知 $a + b = 13$ ， $a b = 10$ ，则 $a^{2} b + a b^{2} =$ ．

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13. 不等式 $2 x + 5 > 4 x + 1$ 的正整数解是．

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14.
直线l₁：y=k₁x+b与直线l₂：y=k₂x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k₁x+b＜k₂x+c的解集为

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 108 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ．若点 $B^{'}$ 恰好落在 $B C$ 边上，且 $A B^{'} = C B^{'}$ ，则 $∠ C^{'}$ 的度数为．

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三、解答题

16.

(1)、分解因式： $2 m^{2} - 12 m + 18$ ；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} - 2 x < 4 \\ 1 + \frac{x - 1}{3} \geq x \end{array}$

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线相交于点F，过点F作 $D E$ $∥ B C$ ，交 $A B 、 A C$ 于点D、E．若 $A B = 5$ ， $A C = 4$ ，求 $△ A D E$ 的周长．

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18. 每年6月5日是“世界环境日”，某小区为积极响应“共建清洁美丽世界”的号召，计划购进A，B两种树苗共60棵美化小区环境，已知A种树苗每棵130元，B种树苗每棵150元，若购进A种树苗的数量不多于B种树苗的两倍，则A，B两种树苗各购进多少棵时，费用最省？最省费用是多少？

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19. 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．

⑴将 $△ A B C$ 向右平移6个单位长度，画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 并写出点 $A_{1}$ 的坐标．

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC边上的一点，连接AD，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转90°得到线段AE，分别连接BE，DE．

(1)、求证：△AEB≌△ADC；

(2)、当BC=4，BD=3时，求ED的长．

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21. 观察下列式子的因式分解做法：
① $x^{2} - 1 = (x - 1) (x + 1)$ ；

② $x^{3} - 1 = x^{3} - x + x - 1 = x (x^{2} - 1) + (x - 1) = (x - 1) (x^{2} + x + 1)$ ；

③ $x^{4} - 1 = x^{4} - x + x - 1 = x (x^{3} - 1) + (x - 1) = (x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1)$ ；

……

(1)、模仿以上做法，尝试对 $x^{5} - 1$ 进行因式分解；

(2)、观察以上结果，猜想 $x^{n} - 1 =$ ；（n为正整数，直接写结果，不用验证）

(3)、根据以上结论，试求 $7^{5} + 7^{4} + 7^{3} + 7^{2} + 7 + 1$ 的值．

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22. 已知：如图， $△ A B C$ 为等边三角形， $A E = B D$ ， $A D ， C E$ 相交于点F．

(1)、求证： $A D = C E$ ；

(2)、求 $∠ A F C$ 的度数．

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23. 在某官方旗舰店购买3个冰墩墩和6个雪容融毛绒玩具需1194元；购买1个冰墩墩和5个雪容融毛绒玩具需698元．

(1)、求冰墩墩、雪容融毛绒玩具单价各是多少元？

(2)、某单位准备用不超过3000元的资金在该官方旗舰店购进冰墩墩、雪容融两种毛绒玩具共20个，问最多可以购进冰墩墩毛绒玩具多少个？

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=4 $\sqrt{3}$ cm，∠ABC的平分线BD交AC于点D．动点P从点D出发，沿DA方向匀速向点A运动，同时动点Q从点B出发，沿BD方向匀速向点D运动．已知点P、Q的运动速度都是1cm/s，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动时间为t（s），（0﹤t﹤4），解答下列问题：

(1)、求BD长；

(2)、在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点D在线段PQ的垂直平分线上？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；

(3)、当t= $\frac{5}{2}$ 时，求四边形PABQ的面积．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.

(1)、求k、b的值；

(2)、请直接写出不等式kx+b-3x>0的解集；

(3)、若点D在y＝3x上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标.

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