沪科版数学八年级下册19.4四边形最值问题汇编

试卷更新日期：2023-06-05 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，菱形ABCD中，AE=1，AF=BE=2.若P为对角线BD 上一动点，则EP＋FP的最小值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（）

A、4 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{5}{4} \sqrt{3}$ C、3 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{9}{4} \sqrt{3}$

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3. 如图，菱形ABCD的边长为2，且∠ABC＝120°，E是BC的中点，P为BD上一点，且△PCE的周长最小，则△PCE的周长的最小值为（）

A、 $\sqrt{3}$ +1 B、 $\sqrt{7}$ +1 C、2 $\sqrt{3}$ +1 D、2 $\sqrt{7}$ +1

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4. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $M ， N$ 分别是边 $C D ， B C$ 的中点，P是对角线 $B D$ 上一动点，已知菱形边长为5，对角线 $A C$ 长为6，则 $△ P M N$ 周长的最小值是（）

A、11 B、10 C、9 D、8

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5. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O ， AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且点P不与点B、C重合．过点P作PE⊥AC于点E ， PF⊥BD于点F ，连结EF ，则EF的最小值为（）

A、4 B、4.8 C、5 D、6

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6. 如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P是直线BD上一动点，连接PC，当PC+ $\frac{P B}{2}$ 的值最小时，线段PD的长是（）

A、 $\frac{4}{3} \sqrt{3}$ B、 $\frac{2}{3} \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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7. 如图，菱形ABCD的边长为2 $\sqrt{3}$ ，∠ABC＝60°，点E、F在对角线BD上运动，且EF＝2，连接AE、AF，则△AEF周长的最小值是（）

A、4 B、4+ $\sqrt{3}$ C、2+2 $\sqrt{3}$ D、6

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A D = 3$ ，动点 $Р$ 满足 $3 S_{△ P A B} = S_{矩形 A B C D}$ ，则点 $Р$ 到 $A$ 、 $B$ 两点距离之和 $P A + P B$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{29}$ B、 $\sqrt{34}$ C、 $5 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{41}$

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9. 如图，正方形ABCD的边长是4，点E是DC上一个点，且DE＝1，P点在AC上移动，则PE＋PD的最小值是（）

A、4 B、4.5 C、5.5 D、5

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10. 如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+PE最小值是（　　）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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11. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ D = 135 °$ ， $A D = 3 \sqrt{2} ， C E = 2$ ，点P是线段AC上一动点，点F是线段AB上一动点，则 $P E + P F$ 的最小值（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、3 C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{10}$

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12. 如图，在 ▱ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S_四边形_DEBC=2S_△_EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中符合题意结论的个数共有（）.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 如图，正方形ABCD的边长是5，E是边BC上一点且BE＝2，F为边AB上的一个动点，连接EF，以EF为边向右作等边三角形EFG，连接CG，则CG长的最小值为.

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14. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是.

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15. 如图，正方形ABCD边长为2，F为对角线AC上的一个动点，过C作AC的垂线并截取 $C E = A F$ ，连结EF， $△ E C F$ 周长的最小值为．

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $B C$ 边上一点， $∠ A E F = 90 °$ ，且 $E F$ 交正方形外角的平分线 $C F$ 于点 $F$ ，连接 $D F$ ．若 $A B = 3$ ， $B E = 1$ ，则 $D F$ 的长为．

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17. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，点E在边 $A B$ 上， $A E = 1$ ，若点P为对角线 $B D$ 上的一个动点，则 $△ P A E$ 周长的最小值是．

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