吉林省名校调研卷系列（省命题A）2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-06-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算 ${(- \sqrt{5})}^{2}$ 的结果是（）

A、5 B、-5 C、-25 D、25

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2. 下列二次根式中为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{20}$

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3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）

A、2，3，4 B、5，12，13 C、4，6，8 D、5，12，15

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4. 下列式子计算结果正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{6} = \sqrt{8}$ B、 $6 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 6$ C、 $2 \sqrt{2} \times 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2} \div \sqrt{2} = 2$

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5. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C$ 平分线交 $A D$ 于点E， $∠ B C D$ 的平分线交 $A D$ 于点F，若 $A B = 5$ ， $A D = 7$ ，则EF的长（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，E为 $A D$ 上一点，连接 $B E$ ， $B E$ 交对角线 $A C$ 于点F，连接 $D F$ ，若 $∠ A B E = 35 °$ ，则 $∠ C F D$ 的度数为（）

A、80° B、70° C、75° D、45°

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二、填空题

7. 计算： $120 \div \sqrt{5} =$ ．

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8. 若代数式 $\frac{\sqrt{x + 2}}{x}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是.

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9. 添加一个条件，使矩形ABCD是正方形，这个条件可能是．

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10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $A B C D$ 是菱形，其中点B的坐标是 $(6 ， 2)$ ，点D的坐标是 $(0 ， 2)$ ，点A在x轴上，则点C的坐标是．

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11. 如图，在 $▱ A B C D$ 中 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$ ， $A C = 8$ ，当 $O D =$ 时， $▱ A B C D$ 是矩形．

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12. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，以 $B C$ 和 $A C$ 为边向两边分别作正方形，面积分别为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ，已知 $S_{1} - S_{2} = 25$ ，则 $A B$ 的长为．

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13. 一个菱形的两条对角线长分别为 $\sqrt{21}$ 和 $2 \sqrt{3}$ ，则这个菱形的面积是．

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14. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 6 ， B C = 8$ ，点N是 $B C$ 边上一点，点M为 $A B$ 边上的动点，点D、E分别为 $C N ， M N$ 的中点，则 $D E$ 的最小值是．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{18} - \sqrt{8} + \sqrt{2}$

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16. 计算： $6 \sqrt{2} \times \sqrt{3} + 3 \sqrt{30} \div \sqrt{5}$

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17. 计算： ${(\sqrt{3} + 1)}^{2} - \sqrt{1 \frac{1}{3}}$

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18. 如图，四边形 $A B C D$ 和 $B E F C$ 都是平行四边形.求证：四边形 $A E F D$ 是平行四边形.

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C A = C B$ ， D是 $B C$ 上的一点， $A B = 10 ， B D = 6 ， A D = 8$ ，求 $B C$ 的长．

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20. 如图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．

(1)、在图中画一个面积为10的正方形；

(2)、在图②中画一个面积为12的菱形，并直接写出这个菱形的周长．

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21. 如图，由太原到北京的“和谐号”动车在距离铁轨 $300$ 米的点C处（即 $C D = 300$ 米， $C D ⊥ A B$ ），当动车车头在点A处时，恰好位于点C处的北偏东 $45 °$ 的方向上， $14$ 秒后，动车车头由A处到达点B处，此时测得B，C两点间的距离为 $500$ 米，求这列动车的平均速度．

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22. 如图，已知 $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点O， $E F$ 过点O且与 $A B C D$ 分别相交于点 $E ， F$ ．

(1)、求证： $O E = O F$ ；

(2)、若 $∠ F E B = 90 °$ ， $B E = 6$ ， $B D = 13$ ，求 $E F$ 的长．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 为边 $A B$ 上的中线，点E与点D关于直线 $A C$ 对称，连接 $A E$ 、 $C E$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C D$ 是菱形；

(2)、连接 $D E$ ，若 $∠ A B C = 30 ° ， A C = 2$ ，则 $D E$ 的长为．

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24. 如用，在菱形 $A B C D$ 中对角线 $A C 、 B D$ 交于点 $O$ ．过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，延长 $C B$ 到点 $F$ ，使 $B F = C E$ ．连接 $A F 、 O E$ ．

(1)、求证：四边形 $A D E F$ 是矩形；

(2)、若 $O E = \sqrt{5}$ ， $O C = 2 O B$ ，求菱形 $A B C D$ 的周长．

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25. 【操作一】如图①，对折正方形纸片 $A B C D$ ，使 $A D$ 与 $B C$ 重合，得到折痕 $E F$ ，把纸片展平．

(1)、【操作二】如图在②上选一点 $P$ ，沿 $B P$ 折叠，使点 $A$ 落在正方形内部点 $M$ 处，把纸片展平，连接 $P M 、 B M$ ，延长 $P M$ 交 $C D$ 于点 $Q$ ，连接 $B Q$ ．求证： $△ B C Q ≌ △ B M Q$ ；

(2)、【探究】在操作二中，若正方形纸片 $A B C D$ 的边长为 $8 c m$ ， $F Q = 1 c m$ 求 $A P$ 的长．

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26. 如图在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 6 ， A D = 5$ ， $D E$ 是边 $A B$ 上的高，且 $▱ A B C D$ 的面积为24．动点P、Q分别从点A、C同时出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿 $A B$ 、 $C D$ 向终点B、D运动，设点P运动的时间为t秒．

(1)、求 $D E$ 的长；

(2)、求证：四边形 $D P B Q$ 是平行四边形；

(3)、当四边形 $D P B Q$ 是矩形时，求t的值；

(4)、当以点A、B、C、D、P、Q中的四个点为顶点的四边形是菱形时，直接写出t的值．

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