江苏省宿迁市湖滨新区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-06-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列运动属于平移的是（）

A、推开教室的门 B、在游乐场里荡秋千 C、飞机在地面上沿直线滑行 D、风筝在空中随风飘动

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2. 如图，BD平分 $∠ A B C$ ， $∠ 1 = 35 °$ ， $E D ∥ B C$ ，则 $∠ 2$ 等于（）．

A、35° B、70° C、53° D、110°

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3. 一个三角形三个内角的度数之比是 $2 ： 3 ： 5$ ，则这个三角形一定是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰直角三角形

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4. 若等腰三角形的两边长分别为3和6，则该三角形的周长可能是（）

A、11 B、12 C、15 D、12或15

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} - a^{2} = 1$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $(a^{3})^{3} = a^{6}$ D、 $a^{2} \div a^{3} = \frac{1}{a}$

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6. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $a m + a n + d = a (m + n) + d$ B、 $x^{2} + 4 x - 2 = x (x + 4) - 2$ C、 $(x - 2) (x + 2) = x^{2} - 4$ D、 $x^{2} - 4 = (x - 2) (x + 2)$

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7. 方程 $3^{x - 1} = 27$ ， $2^{x} = 4^{y - 1}$ ，则 $x - y =$ （）

A、1 B、0 C、1.5 D、2

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D$ 是高， $B E$ 是角平分线， $C F$ 是中线， $B E$ 交 $A D$ 于点G，交 $C F$ 于点H，以下结论：① $△ A C F$ 的面积 $= △ B C F$ 的面积；② $A G = A E$ ；③ $∠ G A E = 2 ∠ A B E$ ；④ $B H = C H$ ；其中正确的结论个数是（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、4个

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二、填空题

9. PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 .

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10. 正五边形每个外角的度数是．

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11. 如图， $A B ∥ C D$ ，点E在 $A B$ 上，点F在 $C D$ 上，如果 $∠ C F E ： ∠ E F B = 2 ： 3$ ， $∠ A B F = 60 °$ ，那么 $∠ B E F$ 的度数是．

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12. 若 $x^{2} - 2 k x + 4$ 是一个完全平方式，则 $k =$ ．

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13. 如图，在五边形 $A B C D E$ 中， $∠ A + ∠ B + ∠ E = 310 °$ ， $D P ， C P$ 分别平分 $∠ E D C$ ， $∠ B C D$ ，则 $∠ C P D$ 的度数是．

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14. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠， $∠ G F E = 57 °$ ，则 $∠ A E G =$ ．

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15. 若 $2^{m} = 3$ ， $8^{n} = 5$ ，则 $2^{m - 3 n} =$ ．

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16. 若 $a + b = 3$ ， $a^{2} - b^{2} = 6$ ，则 $2 b - 2 a =$ ．

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17. 已知a、b、c为 $△ A B C$ 的三边长，且a、b满足 $| 3 - b | + a^{2} - 12 a + 36 = 0$ ， c为奇数，则c的取值为．

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18. 如图，在 $△ A B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 8 c m$ ， $A C = 6 c m$ ， $A E$ 是 $△ A B C$ 的中线，动点P从点A出发，以每秒 $3 c m$ 的速度沿 $A \to C \to E$ 运动，最终到达点E．当点P运动s时， $△ A P E$ 的面积等于 $9 c m^{2}$ ．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $2^{- 2} + (π - 3.14)^{0} - (- 1)^{2023}$ ；

(2)、 $a^{2} \cdot a^{4} + (- a^{3})^{2}$ ．

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20. 如图，点 $B 、 C$ 在直线 $A D$ 上， $∠ A B F = 65 °$ ， $B F$ 平分 $∠ A B E$ ，如果 $C G ∥ B E$ ，求 $∠ D C G$ 的度数．

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21. 因式分解：

(1)、 $a^{2} - 49$ ；

(2)、 $2 x^{2} y - 4 x y + 2 y$ ．

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22. 已知 $3^{10} = m^{5} = {(\frac{1}{3})}^{n}$ ，求 $m + n$ 的值．

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23. 先化简，求值： $(3 x - 1) (x + 1) + (x - 2)^{2} - 3$ ，其中 $2 x^{2} - x = 1$ ．

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24. 如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点．请利用网格点和直尺，完成下列各题：

(1)、画出 $△ A B C$ 中 $A B$ 边上的中线 $C D ， A C$ 边上的高线 $B E$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，请在图中画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、 $△ A B C$ 的面积是．

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25. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高，点E、G分别在 $A B$ 、 $A C$ 上， $E F ⊥ B C$ 垂足为点F，且 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．请问： $∠ D G C$ 与 $∠ B A C$ 相等吗？为什么？

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26. 如图，已知 $A F ∥ D E$ ， $∠ A F G = ∠ 1 = 60 °$ ．

(1)、求证： $G E ∥ B Q$ ；

(2)、若 $A Q$ 平分 $∠ F A C$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $Q$ ，且 $∠ Q = 14.5 °$ ，求 $∠ A C Q$ 的度数．

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27. 把完全平方公式 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 适当的变形，可解决很多数学问题．例如：若 $a + b = 3$ ， $a b = 1$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．
解：因为 $a + b = 3$ ， $a b = 1$ ，所以 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} = 9$ ， $2 a b = 2$ ；所以，得 $a^{2} + b^{2} = 7$ ．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)、若 $x + y = 4$ ， $x^{2} + y^{2} = 10$ ，求xy的值；

(2)、请直接写出下列问题答案：
①若 $2 m - n = 1$ ， $m n = 1$ ，则 $2 m + n =$ ；
②若 $(m - 4) (m - 5) = 6$ ，则 $(m - 4)^{2} + (m - 5)^{2} =$ ；

(3)、如图，点C是线段 $A B$ 上的一点，分别以 $A C$ ， $B C$ 为边向两边作正方形，设 $A B = 4$ ，两正方形的面积和 $S_{1} + S_{2} = 12$ ，求图中阴影部分面积．

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28. 如图：已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ A B E$ 与 $∠ C D E$ 的角平分线相交于点F．

(1)、如图1，若 $∠ E = 100 °$ ，求 $∠ B F D$ 的度数；

(2)、如图2，若 $B M$ ， $D M$ 分别平分 $∠ A B F$ 与 $∠ C D F$ ，写出 $∠ M$ 与 $∠ B E D$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、若 $∠ A B F = n ∠ A B M$ ， $∠ C D F = n ∠ C D M$ ，设 $∠ E = m$ ，直接写出用含m，n的代数式表示 $∠ M =$ ．

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