江苏省常州市金坛区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-06-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）

A、水落石出 B、水涨船高 C、水滴石穿 D、水中捞月

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2. 在一个不透明的布袋内，有10个红球，3个黄球，2个白球，1个蓝球，除颜色外其他都相同．若随机从袋中摸出1个球，则摸到可能性最大的是（）

A、红球 B、黄球 C、白球 D、蓝球

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3. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，下列等式一定正确的是（）

A、 $A D = C D$ B、 $A C = B D$ C、 $A B = C D$ D、 $A D = A O$

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4. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，连接 $A C$ ， $∠ B A C = 40 °$ ， $∠ A C B = 80 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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5. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，若 $A C = 6$ ， $B D = 8$ ，则 $A B$ 的长可能是（）

A、 $10$ B、 $8$ C、 $7$ D、 $6$

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6. 在下列条件中，能够判定 $▱ A B C D$ 为矩形的是（）

A、 $A B = A C$ B、 $A C ⊥ B D$ C、 $A B = A D$ D、 $A C = B D$

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7. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为2， $∠ A B C = 12 0^{°}$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积是（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（）

A、4 B、3 C、 $\frac{5}{2}$ D、2

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二、填空题

9. 将40个数据分成5组，其中一组的频数是8，这组的频率是．

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10. 为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比为 $7 ： 2 ： 1$ ，为描述三种意见占总体的百分比，应选择统计图（填“条形”、“扇形”或“折线”）．

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11. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，其中点 $A (- 1 ， 2)$ ，点 $B (- 2 ， - 1)$ ，点 $C (2 ， - 1)$ ，则点D的坐标是．

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12. 已知菱形 $A B C D$ 的两条对角线 $A C = 6 ， B D = 8$ ，则菱形的边长 $B C =$ ．

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13. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $B C ， C D$ 上， $A E = A F$ ， $∠ E A F = 3 0^{°}$ ，则 $∠ A E B =$ $°$ ．

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14. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是

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15. 如图，把矩形纸片 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 折叠，若 $B C = 9$ ， $C D = 3$ ，则 $△ A B F$ 的面积是．

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ， P为 $B C$ 边上任意一点（点P与点C不重合），连接 $P A$ ，以 $P A$ ， $P C$ 为邻边作 $▱ P A Q C$ ，连接 $P Q$ ，则 $P Q$ 长的最小值是．

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三、解答题

17. 某区为了解八年级学生视力健康状况，在全区随机抽查了部分八年级学生2021年末的视力数据，并根据调查结果绘制成如下统计图．

青少年视力健康标准

类别	视力	健康状况
A	视力≥5.0	视力正常
B	视力＝4.9	轻度视力不良
C	4.6≤视力≤4.8	中度视力不良
D	视力≤4.5	重度视力不良

(1)、本次调查的样本容量是；

(2)、补全条形统计图；

(3)、已知该区2021年末有八年级学生6000人，请估计该区八年级学生2021年末视力不良的人数．

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18. 某批乒乓球的质量检验结果如下：

抽取的乒乓球数n	200	400	600	800	1000	1600	2000
优等品的频数m	190	384	570	756	955	1520	1900
优等品的频率 $\frac{m}{n}$	a	$0.96$	$0.95$	$0.945$	b	$0.95$	c

(1)、填空：

a =

，

b =

，

c =

；

(2)、在下图中画出优等品频率的折线统计图：

(3)、从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？

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19. 已知：如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $∠ A O D = 12 0^{°}$ ， $A B = 4 c m$ ．

(1)、求 $∠ O A D$ 的度数；

(2)、求矩形对角线 $A C$ 的长．

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20. 如图，E是正方形 $A B C D$ 边 $B C$ 延长线上的一点，且 $C E = A C$ ．

(1)、求 $∠ E$ 的度数；

(2)、若 $A B = 1$ ，求 $△ A C E$ 的面积．

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21. 如图，已知 $▱ A B C D$ ．

(1)、用直尺和圆规作图，作 $∠ B A D$ 的平分线 $A P$ ， $A P$ 交 $B C$ 边于点E，在 $B C$ 上方作 $∠ C E Q$ ，使得 $∠ C E Q = ∠ B$ ， $E Q$ 交 $A D$ 边于点F．（不写作法，保留作图痕迹，标注字母）

(2)、在（1）的条件下，四边形 $A B E F$ 是怎样的特殊四边形？证明你的结论．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 边上一点，E是 $B C$ 的中点，过C作 $C F ∥ A B$ ，交 $D E$ 的延长线于点F．

(1)、求证： $B D = C F$ ；

(2)、连接 $C D ， B F$ ．如果D是 $A B$ 的中点，那么当 $A C$ 与 $B C$ 满足什么条件时，四边形 $C D B F$ 是矩形？证明你的结论．

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23. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中，D、E、F分别是各边的中点， $A H$ 是高．

(1)、四边形 $A D E F$ 是怎样的特殊四边形？证明你的结论：

(2)、问 $∠ D H F$ 与 $∠ D E F$ 有怎样的数量关系？证明你的结论．

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24. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 4$ 的图像 $l_{1}$ 与x轴交于点A，一次函数 $y = - \frac{4}{3} x + \frac{56}{3}$ 的图像 $l_{2}$ 与x轴交于点B，与 $l_{1}$ 交于点C．点P是y轴上一点，点Q是直线 $l_{1}$ 上一点．

(1)、求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、若点P在y轴的负半轴上，且 $△ P B C$ 是轴对称图形，求点P的坐标；

(3)、若以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点Q的坐标．

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