浙江省金华市2022-2023学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2023-06-01 类型：期中考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A、x²-y $= 1$ B、 $x + \frac{1}{y} = 2$ C、2x $+$ y $= 3$ z D、2x+3y=4

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2. 将图中的叶子平移后，可以得到的图案是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一张普通A4纸的厚度约为0.000104m，数0.000104用科学记数法可表示为（）

A、 $1.04 \times 10^{- 2}$ B、 $1.04 \times 10^{- 3}$ C、 $1.04 \times 10^{- 4}$ D、 $1.04 \times 10^{- 5}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$ D、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$

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5. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、6x²y＝2x•3xy B、x²+4x+1＝x（x+4）+1 C、(a+3)(a-3)＝a²-9 D、x²－2xy＝x（x－2y）

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6. 如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）

A、130° B、110° C、80° D、70°

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7. 下列四组值中，不是二元一次方程 $x - 2 y = 1$ 的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = - 0.5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 1 \end{array}$

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8. 如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ B、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} - a b = a (a - b)$

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9. 已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列叙述：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，a⊥c，那么b∥c．

正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①③④

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10. 如图，把四边形ABCD沿着EF折叠，给出下列条件：①∠1＝∠2； ②∠3＝∠4；③∠1+∠5＝180°； ④∠1＝∠4．能得出AB∥CD的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 在二元一次方程 $2 x + y = 6$ 中，当 $x = 2$ 时， $y$ 的值是．

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12. 因式分解：4x²＋4x+1= ．

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13. 若 $x^{2} + b x - 10 = (x + 5) (x + a)$ ，则 $a^{b}$ = ．

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14. 已知x，y满足 ${\begin{cases} x + y = 2 \\ 3 x - 5 y = 10 \end{cases}$ ，则x－y= ．

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15. 如图，直线a，b所成的角跑到画板外面了，某同学发现只要量出一条直线分别与直线a，b相交所形成的角的度数就可求得该角，已知∠1＝71°，∠2＝78°，则直线a，b所形成的锐角的度数为°．

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16. 如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台AB，延展臂BC（B在C的左侧），伸展主臂CD，支撑臂EF构成.在操作过程中，救援台AB，车身GH及地面MN三者始终保持平行，

(1)、当∠EFH＝55°，BC∥EF时，∠ABC＝度；

(2)、如图3为了参与另一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂BC与支撑臂EF
所在直线互相垂直，且∠EFH＝78°，此时∠ABC＝度．

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三、解答题（本题有8小题，共66分.）

17. 计算： ${(π - 0.1)}^{0} - | - 3 | + {(- 1)}^{2023} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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18. 解方程组： ${\begin{cases} 3 x - 2 y = 1 \\ x - y = - 2 \end{cases}$

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19. 先化简，再求值： $(x + y) (x - y) + (4 x^{3} y - 10 x y^{3}) \div 2 x y$ ，其中x= －1，y=1．

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20. 下图是 $5 \times 5$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上，将△ABC先向上平移1个单位，再向右平移2个单位，按要求回答问题．

(1)、画出平移后的△A′B′C′．

(2)、在平移过程中，线段AB扫过的面积为．

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21. 如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）

(1)、用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简．

(2)、若 $x = 7$ 米， $y = 21$ 米，“T”型区域铺上价格为20元/m²的草坪，请计算草坪的造价．

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22. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，点E，F分别在BC，CD上，EF⊥CD．

(1)、判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由．

(2)、若∠A＝100°，BD平分∠ABC，求∠ADC的度数.

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23. 水果商贩老徐到“水果批发市场”进货，草莓的批发价格是60元/箱，苹果的批发价格是40元/箱．现购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．

(1)、问草莓、苹果各购买了多少箱？

(2)、商贩老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱（a＞0），苹果b箱（b＞0），其余均分配给乙店．由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
①若老徐在甲店获利600元，求他在乙店获利多少元？

②在本次买卖中，老徐希望能获得1100元的总利润，通过计算说明老徐的希望能否实现.

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24. 如图，已知直线MN，PQ交直线l分别于点A，B，MN∥PQ，∠MAB=60°，AC平分∠MAB交PQ于点C，过点B作BD⊥AC于点D．将△BCD绕点C按顺时针方向以每秒2度的速度旋转得到△CB₁D₁ ，同时△ABD绕点A按逆时针方向以每秒4度的速度旋转得到△AB₂D₂ ，旋转时间为t秒，当 B₁时首次落在AC的延长线上时，两个三角形都停止转动．

(1)、比较大小：∠CAB∠ACB．(填“＞”或“＜”或“＝”）

(2)、若直线l平分∠D₂AB₂时，求∠DCD₁的度数．

(3)、在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得CD₁与△AB₂D₂的某一边平行？若存在，求旋转时间t的值；若不存在，请说明理由．

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