浙江省温州市瑞安市西部联盟2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-06-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 以下是几个银行的 $L O G O$ 图标，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若代数式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x < 2$ D、 $x \leq 2$

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3. 以下哪一个方差对应的数据最稳定（）

A、 $S^{2} = 0.5$ B、 $S^{2} = 0.25$ C、 $S^{2} = 0.3$ D、 $S^{2} = 0.1$

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4. 数据1，5，3，6，3，8的中位数是（）

A、3 B、3.5 C、4 D、4.5

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5. 如图，在▱ $A B C D$ 中， $A E ⊥ C D$ ，若 $∠ B = 69 °$ ，则 $∠ D A E$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $21 °$ C、 $30 °$ D、 $31 °$

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6. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 化成 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式，则 $a$ 、 $b$ 的值分别是（）

A、-4，14 B、4，14 C、2，2 D、-2，2

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7. 点 $P (\sqrt{3} ， \sqrt{6})$ 是平面直角坐标系上的一个点，则它到原点的距离是（）

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $2 \sqrt{3}$

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8. 近几年，新能源汽车开始普及 $.$ 据统计，2021年我国新能源汽车累计销量为296万辆，销量逐年增加，预计到2023年销量达到850万辆 $.$ 为求增长率，若设2021年到2023年的年平均增长率为 $x$ ，则可列方程（）

A、 $298 (1 + x) = 850$ B、 $298 (1 + x)^{2} = 850$ C、 $298 (1 + x^{2}) = 850$ D、 $298 (1 + x %)^{2} = 850$

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9. 已知关于 $x$ 方程 $x^{2} + b x + c = 0$ 的两个实数根是 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = - 3$ ，则方程 ${(x - 4)}^{2} + b (x - 4) + c = 0$ 的两个实数根是（）

A、 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = - 1$ B、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 1$ C、 $x_{1} = 6$ ， $x_{2} = - 1$ D、 $x_{1} = 6$ ； $x_{2} = 1$

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二、填空题

10. 当 $x = 1$ 时，二次根式 $\sqrt{5 - x}$ 的值为．

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11. 已知一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是。

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12. 已知一个多边形的每个外角都等于 $45 ° ，$ 则它的边数是.

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13. 某河堤横断面如图所示，堤高 $A C = 4$ 米，迎水坡 $A B$ 的坡比是 $1 ： 2$ ，则 $A B$ 的长为．

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14. 在 $▱ A B C D$ 中，若 $∠ A = 3 ∠ B$ ，则 $∠ A =$ °．

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15. 已知一个一元二次方程的二次项系数是1，一次项系数是3，它的一个根是2，则这个方程为．

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16. 在平面直角坐标系中有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个点，点 $B$ 的坐标是 $(2 ， 3)$ ，点 $A$ ，点 $C$ 关于点 $B$ 中心对称，若将点 $A$ 往右平移4个单位，再往上10个单位，则与 $C$ 重合，则点 $A$ 的坐标是．

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17. 如图，等腰 $△ B D E$ 中， $B E = D E = 5 \sqrt{5}$ ，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，连结 $A E$ ， $C E$ ， $A E ⊥ C E$ ， $C E = 10 \sqrt{3}$ ， $B D = 3 A E$ ，则 $S_{△ B D E} =$ ．

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三、解答题

18.

(1)、计算： $\sqrt{27} + \sqrt{15} \times \sqrt{\frac{1}{5}}$ ；

(2)、解方程： $x (x - 3) = 5 (x - 3)$ ．

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19. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，点 $E$ 在 $C D$ 延长线上，连接 $B E$ ， $A E$ ．

(1)、在图甲中画出一个以 $A B$ 为边的平行四边形，且它的周长等于 $6 \sqrt{5}$ ；

(2)、在图乙中画出一个以 $A B$ 为对角线的平行四边形，且它的面积为12．

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20. 学校将以班级为单位选拔参加市知识竞赛，在预赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图．

请你根据以上提供的信息解答下列问题：

(1)、此次竞赛中，一班成绩在C级以上（包括C级）的人数为；

(2)、将表格补充完整．

班级成绩	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
一班		90
二班	87		80

(3)、请根据你在（2）中所求的统计量，你认为选哪个班级参加市知识竞赛？请简述理由．

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21. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ ， $F$ 在 $A C$ 上，点 $G$ ， $H$ 在 $B D$ 上．

(1)、若 $A C = A D$ ， $∠ C A D = 50 °$ ，求 $∠ B C D$ 的度数；

(2)、若四边形 $E H F G$ 是平行四边形，求证： $A E = C F$ ．

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22. 瑞安某商场购进一批单价为6元的日用商品，如果以单价9元销售，每天可售出180件；根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件，设这种商品的销售单价为 $x$ 元 $(x \geq 9)$ ．

(1)、该商品每天的销售量：（用含 $x$ 的代数式表示）；

(2)、若该商场当天销售这种商品所获得的利润为 $700$ 元，求 $x$ 的值；

(3)、当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？

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23. 如图，等边 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ，动点 $D$ ， $E$ 分别是边 $B C$ ， $A C$ 上的两个点，且满足 $C D = C E + 1$ ，以 $C D$ ， $C E$ 为邻边构造 $▱ D C E F$ ，记 $C E$ 的长为 $m (m \leq 5)$

(1)、 $E F =$ （含 $m$ 的代数式表示）；

(2)、当点 $F$ 分别落在 $∠ A$ ， $∠ B$ 的角平分线上时，求对应的 $m$ 的值；

(3)、作 $∠ B$ 的角平分线，交 $A C$ 于 $H$ ，当 $B H$ 恰好平分 $▱ D C E F$ 的面积时， $m =$ ．（请直接写出答案）

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