浙江省温州市洞头区洞头区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-06-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）

A、同位角 B、内错角 C、对顶角 D、同旁内角

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2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 5 \end{cases} ， {\begin{cases} x = 4 \\ y = 3 \end{cases} ， {\begin{cases} x = 7 \\ y = 1 \end{cases}$ B、 $y - x = 1$ C、 $x + \frac{1}{x} = 2$ D、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$

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3. 太空中微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约 $1 k m$ 的信息，数据0.000003用科学记数法表示应为（）

A、 $0.3 \times 1 0^{- 5}$ B、 $0.3 \times 1 0^{- 6}$ C、 $3 \times 1 0^{- 5}$ D、 $3 \times 1 0^{- 6}$

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4. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是二元一次方程 $3 x - a y = 1$ 的一个解，则a的值为（）

A、-1 B、1 C、-2 D、2

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5. 下列运算结果正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{9}$

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6. 如图， $△ D E F$ 是由 $△ A B C$ 通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上.若 $B F = 14 ， E C = 6$ .则三角形平移的距离是（）

A、4 B、6 C、7 D、8

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7. 已知 $(x + 1) (x - 3) = x^{2} + a x - 3$ ，则a的值是（）

A、 $a = 3$ B、 $a = 2$ C、 $a = 1$ D、 $a = - 2$

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8. 如图， $A B ∥ C D$ ，含 $30 °$ 的直角三角板的直角顶点在直线 $C D$ 上，若 $∠ A B E = 36 °$ ，则 $∠ E D C$ 的度数为（）

A、 $24 °$ B、 $30 °$ C、 $36 °$ D、 $45 °$

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9. 如图，用若干张长方形纸板和正方形纸板作侧面和底面，制作 $A$ 款（无盖包装盒）和 $B$ 款（有盖包装盒）若干；现仓库有360张长方形纸板和140张正方形纸板，问A、B两款包装盒各做多少个时，仓库中的纸板刚好全部用完？若设做 $A$ 款包装盒x个， $做 B$ 款包装盒y个，则所列方程为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 360 \\ 4 x + 4 y = 140 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 4 x + 4 y = 360 \\ x + 2 y = 140 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 360 \\ x + 2 y = 140 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 4 x + 2 y = 360 \\ x + 3 y = 140 \end{array}$

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10. 观察： $(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$ ，
$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$ ，

$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$ ，

$(x - 1) (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{5} - 1$ ， $⋯$

据此规律，求 $2^{2023} + 2^{2022} + 2^{2021} + ⋯ 2^{2} + 2 + 1$ 的个位数字是（）

A、1 B、3 C、5 D、7

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二、填空题

11. 如图， $A B ∥ C D$ ，若 $∠ 1 = 65 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是.

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12. 已知 $x - 3 y = 8$ ，用含y的代数式表示x，则 $x =$ .

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13. $★ \times 1 2^{2} = 1 2^{7}$ 则★=.（结果用幂的形式表示）

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14. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 7 ① \\ x + 2 y = 5 ② \end{array}$ ，则 $x - y$ 的值是.

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15. 如图，在△ABC 中，点 D 在边 AB 上，点 E，F 分别在边 AC 上，且满足 DF∥BE，DE∥BC，若∠ABC=46°，∠1=24°，则∠ADF 的度数是．

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16. 已知 $2 m + n - 3 = 0$ ，则 $4^{m} \times 2^{n}$ 的值是.

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17. 如图， $A B C D$ 为一长条形纸带， $A D ∥ B C$ ，将 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，C，D两点分别与 $C^{'} ， D^{'}$ 对应，若 $∠ 1$ 比 $∠ 2$ 大 $36 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为．

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18. 如图，在长方形 $A B C D$ 中放入边长为8的正方形 $A E G F$ 和边长为4的正方形 $N H C M$ ， $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ 表示对应阴影部分的面积，若 $S_{2} = 4 S_{1} - 3 S_{3}$ ，且 $A D$ 、 $A B$ 的长为整数，则 $S_{2}$ 的值是.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、计算： ${(π - 3.14)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(- 1)}^{2023}$

(2)、化简： $(－ b)^{2} \cdot b + 6 b^{4} \div (2 b) + (- 2 b)^{3}$

(3)、化简： ${(x - 1)}^{2} - x (x + 2)$

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20. 解方程组： ${\begin{matrix} 2 x - y = 3 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{matrix}$ ．

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21. 如图，已知直线b平分 $∠ A P B$ ，若 $∠ 1 = 140 ° ， ∠ 2 = 40 °$ ．
求证： $a ∥ b$ ．

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22. 已知：如图， $A G ⊥ B D ， D E ⊥ B D ， ∠ 1 = ∠ E$ .

(1)、求证： $E B ∥ C D$

(2)、若 $∠ C = ∠ 2 + 50 ° ， ∠ C B D = 80 °$ ，求 $∠ B D C$ 的度数.

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23. 如图，边长分别为 $a$ ， $b$ 的两个正方形并排摆放在一起.

(1)、求图中阴影部分的面积（用含a、b的代数式表示，并化简）

(2)、当 $a + b = 16$ ， $a b = 60$ 时，求阴影部分的面积.

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24. 根据以下素材，探索完成任务.

如何合理搭配消费券？
素材一	温州市人民政府决定，发放2023年“春暖瓯越·温享生活”消费券（如图），一人可领取的消费券有：A型消费券（满25减10元）2张，B型消费券（满58减20元）2张，C型消费券（满168减60元）1张.
素材二	在此次活动中，小明一家5人都领到了消费券.某日小明一家在超市使用消费券共减了380元，请完成以下任务.
任务一	若小明一家用了2张A型消费券，6张B型的消费券，则用了 ▲ 张C型的消费券，此时实际消费的最少为 ▲ 元.
任务二	若小明一家用12张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张?
任务三	若小明一家仅用两种不同类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得使用消费券张数最少，并求出此时消费券的搭配方案.

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