浙江省温州市洞头区洞头区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-06-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} = 2 + 3 x$ B、 $2 (x - 1) + x = 2$ C、 $x^{2} + 3 x = \frac{2}{x}$ D、 $x^{2} - x y + 4 = 0$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{3^{2}} = \pm 3$ B、 $4 \sqrt{3} - \sqrt{27} = 1$ C、 $\sqrt{24} \cdot \sqrt{\frac{1}{3}} = 2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{18} \div \sqrt{2} = 9$

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3. 四名射击运动员（甲、乙、丙、丁）在一次连续10次的射击训练中的成绩如表：

	甲	乙	丙	丁
平均环数	9.0	9.1	9.0	8.9
方差	2	3	1	4

则射击成绩发挥最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A + ∠ C = 70 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $70 °$ B、 $110 °$ C、 $135 °$ D、 $145 °$

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5. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 4 x = 5$ 时，此方程可变形为（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 1$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 1$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 9$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 9$

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6. 用反证法证明命题：“在 $△ A B C$ 中， $∠ A 、 ∠ B$ 对边是 $a 、 b$ ，若 $∠ A > ∠ B$ ，则 $a > b$ ”的第一步应假设（）

A、 $a < b$ B、 $a \leq b$ C、 $∠ A < ∠ B$ D、 $∠ A \leq ∠ B$

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7. 关于 x 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + c = 0$ 有两个相等的实数根，则c的值是（）

A、-36 B、-9 C、9 D、36

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8. 在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩分别是80、x、80、60，若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是（）

A、60 B、70 C、80 D、100

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9.
如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）

A、BO=OH B、DF=CE C、DH=CG D、AB=AE

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10. 如图，已知D、E分别为 $△ A B C$ 的边 $A C 、 B C$ 的中点， $A F$ 为 $△ A B D$ 的中线，连接 $E F$ ，若四边形 $A F E C$ 的面积为15，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、20 B、24 C、26 D、30

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二、填空题

11. 当 $a = 4$ 时，二次根式 $\sqrt{5 - a}$ 的值是．

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12. 方程 $x^{2} - \sqrt{2} x = 0$ 的根是.

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13. 若点 $P$ 与点 $Q (- 2 ， 3)$ 关于原点成中心对称，则点 $P$ 的坐标是．

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14. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形.

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15. 某校食堂有8元、10元、12元三种价格的饭菜供学生们选择（每人限购1份）．三月份购买这三种价格饭菜的学生比例分别为30%，50%，20%，则该校三月份学生每餐购买饭菜的平均费用是元．

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16. 某经济开发区，今年一月份工业产值达 $50$ 亿元，二月、三月产值和为125亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为 $x$ ，根据题意，可列方程为．

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17. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中，点E在边 $A D$ 上，以 $B E$ 为折痕，将 $△ A B E$ 向上翻折，点A正好落在 $C D$ 上的点F，若 $△ F D E$ 的周长为10， $△ F C B$ 的周长为24，则 $F C$ 的长为.

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18. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 2$ ，四边形 $A C D E$ 、四边形 $B A F G$ 和四边形 $B H I C$ 都是正方形，过点E作 $A B$ 的平行线交 $D C$ 于点P，连接 $E F ， P G ， P H .$ 则四边形 $D P H I$ 的面积是；若四边形 $E F G P$ 的面积是四边形 $D P H I$ 的面积的5倍，则 $A C$ 的值为.

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt{27} - {(\sqrt{2})}^{2} + \sqrt{2} (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ ；

(2)、解方程： $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ ．

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20. 如图，按要求作格点四边形．

(1)、在图①中画出以 $A ， B$ 为顶点的平行四边形，使点 $P$ 在该图形内部（不包括在边上）．

(2)、在图②中画出以 $A ， B$ 为顶点的平行四边形，使该图形的一边所在直线与 $A P$ 垂直．

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21. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．

【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y

（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
芒果树叶的长宽比	3.8	3.7	3.5	3.4	3.8	4.0	3.6	4.0	3.6	4.0
荔枝树叶的长宽比	2.0	2.0	2.0	2.4	1.8	1.9	1.8	2.0	1.3	1.9

【实践探究】分析数据如下：

	平均数	中位数	众数	方差
芒果树叶的长宽比	3.74	m	4.0	0.0424
荔枝树叶的长宽比		1.95	n	0.0669

【问题解决】

(1)、m= ， n= ，求荔枝树叶的长宽比的平均数．

(2)、A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 以上两位同学的说法中，合理的是同学；

(3)、现有一片长

11 c m

，宽

5.6 c m

的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由.

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22. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E，F是直线 $B D$ 上的两点， $D E = B F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形；

(2)、若 $A D ⊥ B D$ ， $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，且 $E F - A F = 2$ ，求 $D E$ 的长．

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23. 有一块长为 $a$ 米，宽为 $b$ 米的长方形场地，计划在该场地上修建宽均为x米的两条互相垂直的道路，余下的四块长方形场地建成草坪．

(1)、已知 $a = 26$ ， $b = 15$ ，且四块草坪的面积和为312平方米，则每条道路的宽 $x$ 为多少米？

(2)、若 $a ： b = 2 ： 1$ ， $x = 2$ ，且四块草坪的面积和为312平方米，则原来矩形场地的长和宽各为多少米？

(3)、已知 $a = 28$ ， $b = 14$ ，现要在场地上修建若干条宽均为2米的纵横小路，假设有 $m$ 条水平方向的小路， $n$ 条竖直方向的小路(其中 $m > 2 ， m ，$ n为常数)，使草坪地的总面积为 $132$ 平方米，则 $m^{2} + n^{2} =$ (直接写出答案)．

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24. 如图，点O是坐标原点，四边形 $O A B C$ 是平行四边形，点A的坐标为 $(14 ， 0)$ ，点B的坐标为 $(18 ， 4 \sqrt{3})$ .动点P从O出发，沿射线 $O A$ 方向以每秒2个单位的速度运动，点Q从B出发以每秒1个单位的速度向点C运动，它们同时出发，当点Q到达点C时P点也停止运动.设运动时间为t秒.

(1)、写出点C的坐标为；

(2)、求当t为何值时，以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形；

(3)、在点P，Q运动过程中，连接 $P Q$ ，
①当t为何值时，使 $P Q$ 垂直于平行四边形 $O A B C$ 的某一边.

②若点C关于 $P Q$ 的对称点 $C^{'}$ 恰好落在x轴上，则点Q的坐标为 ▲ .

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