浙江省宁波市慈溪市西部区域联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-06-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 要使代数式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 2$ B、 $x \neq 2$ C、 $x > 2$ D、 $x \leq 2$

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2. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $x^{3} + 2 x = 0$ B、 $x (x - 3) = 0$ C、 $\frac{1}{x^{2}} - x = 1$ D、 $y - x^{2} = 4$

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3. 下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）

A、对边相等 B、邻角互补 C、对角线互相平分 D、对角互补

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4. 若关于x的方程x²+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（）

A、36 B、-36 C、9 D、-9

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5. 用配方法解方程 $x^{2} + 6 x - 5 = 0$ 时，下列配方结果正确的是（）

A、 $(x - 3)^{2} = 4$ B、 $(x + 3)^{2} = 14$ C、 $(x + 3)^{2} = 5$ D、 $(x - 3)^{2} = 14$

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6. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：

鞋的尺码/ $cm$	22	22.5	23	23.5	24	24.5	25
销售量双	1	2	5	11	7	3	1

若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）

A、平均数 B、方差 C、众数 D、中位数

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7. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）.

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 若x，y为实数，且 $\sqrt{x - 1}$ ＋ $\sqrt{1 - x}$ ＋2y＝4，则x＋y的值为（）

A、2 B、3 C、5 D、不确定

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9. 某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共1200万元，如果平均每月增长率为 $x$ ，则由题意可列方程为（）

A、 $300 (1 + x)^{2} = 1200$ B、 $300 + 300 \times 2 x = 1200$ C、 $300 + 300 \times 3 x = 1200$ D、 $300 [1 + (x + 1) + (x + 1)^{2}] = 1200$

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10. 如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若 $S_{A H P E} = 3 ， S_{P F C G} = 5$ ，则 $S_{Δ P B D}$ 为（）

A、0.5 B、1 C、1.5 D、2

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二、填空题

11. 化简： $(\sqrt{19} + 1) (\sqrt{19} - 1) =$ ．

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12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

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13. 若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为。

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14. 在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点O，如果 $A C = 8 ， B D = 10$ ， $A B = m$ ，那么m的取值范围是．

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15. 某中学拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分，85分，92分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为分

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16. 如图，已知 $△ A B C$ 的面积为 $8$ ，点 $D$ 在线段 $A C$ 上，点 $F$ 在线段 $B C$ 的延长线上，且 $B F = 4 C F$ ，四边形 $D C F E$ 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是．

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三、解答题

17. 计算下列各式：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{6} \times \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{3}$ ；

(2)、 $(1 + \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2}) - {(3 \sqrt{2} - 1)}^{2}$ ．

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18. 解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$

(2)、 $(x - 1) (x + 2) = x - 1$

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19. 某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队中每个队员的身高

(

单位：

c m)

如下：

甲队

178

177

179

178

177

178

177

179

	平均数	中位数	众数	方差
甲队	178	178	$b$	0.6
乙队	178	$a$	178	$c$

两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：

(1)、表中

a =

，

b =

；

(2)、请计算乙队身高的方差；

(3)、根据表格中的数据，你认为选择哪队比较好？请说明理由．

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20. 已知：如图，在 $▱$ ABCD中，点E为边AC上，点F在边AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O．

(1)、求证：O是BD的中点．

(2)、若EF⊥BD， $▱$ ABCD的周长为24，连结BF，则△ABF的周长为

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21. 已知关于x的方程x²－（m＋2）x＋（2m－1）=0。

(1)、求证：方程恒有两个不相等的实数根；

(2)、若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。

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22. 我们规定用 $(a ， b)$ 表示一对数对，给出如下定义：记 $m = \frac{1}{\sqrt{a}}$ ， $n = \sqrt{b}$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ），将 $(m ， n)$ 与 $(n ， m)$ 称为数对 $(a ， b)$ 的一对“对称数对”．例如： $(4 ， 1)$ 的一对“对称数对”为 $(\frac{1}{2} ， 1)$ 与 $(1 ， \frac{1}{2})$ ．

(1)、求数对 $(25 ， 4)$ 的一对“对称数对”；

(2)、若数对 $(3 ， y)$ 的一对“对称数对”的两个数对相同，求y的值；

(3)、若数对 $(a ， b)$ 的一对“对称数对”的一个数对是 $(3 ， 3 \sqrt{3})$ ，求 $a b$ 的值．

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23. 某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元．据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件．针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？

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24. 点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A，C重合），分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点．

(1)、如图1，当点P与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系；

(2)、当点P运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；

(3)、若点P在射线OA上运动，恰好使得∠OEF＝30°时，猜想此时线段CF，AE，OE之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明．

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