浙江省金华市兰溪市兰溪八中2022-2023学年八年级下学期数学期中检测试题卷

试卷更新日期：2023-06-01 类型：期中考试

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一、选择题(每小题3分，共30分)

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、3x+7=0 B、x²+5x=-6 C、x(x+5)=x³-1 D、3x²- $\frac{7}{x}$ =0

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2. 要使式子 $\sqrt{2 - x}$ 无意义，则x的取值范围是（）

A、x>2 B、x≤2 C、x≥2 D、x<2

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3. 用配方法解方程x²-8x-7=0，则配方正确的是（）

A、(x+4)²=23 B、(x-4)²=23 C、(x-4)²=9 D、(x-8)²=23

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4. 能证明命题“x是实数，则(x-3)²>0”是假命题的反例是（）

A、x=1 B、x=2 C、x=3 D、x=4

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5. 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，调查结果如下表：

户外活动的时间(小时)

1

2

3

6

学生人数(人)

2

2

4

2

则关于“户外活动时间”这组数据的众数、平均数分别是（）

A、3，3 B、6，3 C、3，2 D、2，3

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7. 将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数是（）

A、74° B、76° C、84° D、86°

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8. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连结EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）

A、AB=BE B、CE⊥DE C、∠ADB=90° D、BE⊥AB

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9. 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 在第一象限的图象经过点B，若OA²-AB²=6，则k的值为（）

A、6 B、3 C、6 $\sqrt{2}$ D、3 $\sqrt{2}$

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10. 如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：
①△ABC≌△EAD；
②△ABE是等边三角形；
③AD=AF；
④S_△_ABE=S_△_CDE；
⑤S_△_ABE=S_△_CEF ．
其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①②⑤ D、①③④

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二、填空题(每小题4分，共24分)

11. 已知一个一元二次方程的一个根为2023，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是(只需写出一个方程即可)．

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12. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，则线段EF的长为。

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13. 如图，已知矩形ABCD中，P、R分别是BC、DC上的点，E、F分别的是PA、PR的中点，如果DR=3，BC=4，则EF长为

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14. 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是(写出正确说法的序号即可).
①方程x²+2x-8=0是倍根方程；
②方程x²-3x+2=0是倍根方程；
③若（x-2）（mx+n)=0是倍根方程，则4m²+5mn+n²=0；
④若点（p，q）在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上，则关于x方程px²+3x+q=0是倍根方程.

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15. 某同学用如图1中的一副七巧板拼成如图2的“帆船图”，已知正方形ABCD的边长为4，则图2中h的值为．

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16. 如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=4cm，M，N两点分别从A，B两点以2cm/s和1cm/s的速度在矩形ABCD边上沿逆时针方向运动，其中有一点运动到点D停止，当运动时间为秒时，△MBN为等腰三角形．

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三、解答题(共66分)

17. 计算：

(1)、 $(- \sqrt{6})^{2} - \sqrt{25} + \sqrt{(- 3)^{2}}$

(2)、 $(\sqrt{2} + \sqrt{3})^{2} - (\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})$

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18. 解方程：

(1)、 (x-5)²=8(x-5)

(2)、 2x²-4x-3=0．

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19. 如图，点E是正方形 $A B C D$ 外一点，且 $E B = E C$ ．请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹）．

(1)、在图1中，作出BC边的中点M；

(2)、在图2中，作出CD边的中点N．

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20. 田径队为从甲、乙两名运动员中选择一人参加比赛，对他们进行了6次百米测试，测试成绩如下表(单位：秒)：

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次	平均成绩	中位数
甲	11.1	10.6	11.2	10.8	11.4	10.9	11.0	①
乙	10.5	10.0	11.0	11.0	10.5	10.0	②	10.5

(1)、完成表中填空：①；②

(2)、平均测试成绩最好的是运动员。(填“甲”、“乙”)

(3)、请计算甲6次测试成绩的方差；

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21. 如图，在正方形ABCD中，点E，F为对角线BD上两点，CE=CF．

(1)、求证：AE=CE

(2)、请你判断四边形AFCE的形状，(不必证明)

(3)、若EF=6，DE=BF=3，求四边形AECF的周长．

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22. 兰溪联华超市今年三月初以每件40元的进价购进一批水磨年糕，当年糕售价为每件60元时，三月份共销售192件．四、五月该批年糕销售量持续走高，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到300件．

(1)、求四、五两个月销售量的月平均增长率；

(2)、从六月份起，在五月份的基础上，联华超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经市场调查发现，该年糕每件降价2元，月销售量增加40件．在顾客获得最大实惠的前提下，当年糕每件降价多少元时，联华超市六月份仍可获利为6080元？

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23. 定义：把横、纵坐标均为整数的点称为整点。如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (×>0)与正比例函数y=×相交于整点A，与一次函数y=-x+t相交于整点B、C，正比例函数y=x与一次函数y=-x+t相交于点D，线段BC与线段AD上的整点个数之比记作m．

(1)、当k=4时，求D点的坐标和m值．

(2)、当线段BC上的整点个数为7，AD= $\sqrt{2}$ 时，求t的值．

(3)、当AD≤ $\sqrt{2}$ 时，请直接写出t与m之间的关系式．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+5与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (×>0)的图象相交于点A(3，a)和点B(2，b)，点D，C分别是×轴和y轴的正半轴上的动点，且满足CD∥AB．

(1)、求a，b的值及反比例函数的解析式；

(2)、若OD=1，求点C的坐标，判断四边形ABCD的形状并说明理由；

(3)、若点M是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (×>0)图象上的一个动点，当△AMD是以AM为直角边的等腰直角三角形时，求点M的坐标．

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户外活动的时间(小时)	1	2	3	6
学生人数(人)	2	2	4	2