广东省深圳市罗湖区2022-2023学年5月统考数学试卷

试卷更新日期：2023-06-01 类型：中考模拟

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一、单选题(每小题3分，共30分)

1. 实数3的相反数是（）

A、3 B、-3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）

A、正方体 B、圆柱 C、圆锥 D、球

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3. 为了解某地一天内的气温变化情况，比较适合使用的统计图是（）

A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图 D、频数直方图

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4. 港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币．数据“720亿”用科学记数法可表示为（）

A、7.2×10² B、7.2×10³ C、7.2×10¹⁰ D、7.2×10¹¹

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5. 下列运算正确的是（）

A、(a-1)²=a²-1 B、(a²)²=a⁵ C、a³×a⁴=a⁷ D、a⁶÷a³=a²

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6. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 1 > 2 \\ 2 x - 4 \leq x \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在四边形ABCD上，如图，AD∥BC，若∠2=70°，则∠1=（）

A、22° B、20° C、25° D、30°

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8. 下列事件中是不可能事件的是（）

A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B、平分弦的直径垂直于弦 C、将抛物线y=-2x²平移可以得到抛物线y=2x²+1 D、圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等

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9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} 7 x + 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 7 x + 7 = y \\ 9 (x + 1) = y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 7 x - 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 7 x - 7 = y \\ 9 (x + 1) = y \end{matrix}$

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10. 如图， $A B$ 为圆O的直径，C为圆O上一点，过点C作圆O的切线交 $A B$ 的延长线于点D， $D B = \frac{1}{3} A D$ ，连接 $A C$ ，若 $A B = 8$ ，则 $A C$ 的长度为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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二、填空题(每小题3分，共15分)

11. 因式分解：a²-9=.

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12. 习近平总书记在党的二十大报告中强调：“青年强，则国家强”．小明同学将“青”“年”“强”“则”“国”“家”“强”这7个字，分别书写在大小、形状完全相同的7张卡片上，搅匀后从中随机抽取一张，则这张卡片上恰好写着“强”字的概率是

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13. 已知α，β是方程x²-3x-4=0的两个实数根，则a²-3a+αβ的值为

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14. 如图，一次函数y=2x与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k>0)的图象交于点A，B，点P在以C（-2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，若OQ长的最大值为 $\frac{3}{2}$ ，则k的值为。

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15. 如图，在锐角三角形ABC中，tanA= $\sqrt{3}$ ， BC= $\sqrt{5}$ ，线段BD、CE分别是AC、AB边上的高线，连接DE，则三角形ADE面积的最大值是

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三、解答题(第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分)

16. 计算-1²+|1-tan60°|-(3+ $\sqrt{3}$ )⁰+( $- \frac{1}{2}$ )^-²

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17. 先化简，再求值： $(\frac{a + b}{a - b} - 1) \div \frac{b^{2}}{a^{2} - a b}$ ，其中a= $\sqrt{2}$ ， b=2．

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18. 某校500名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机调查了部分学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵，B：5棵，C：6棵，D：7棵．将各类的人数绘制成如下的扇形统计图和条形统计图．

(1)、本次接受随机调查的学生人数为名，扇形统计图中m的值为；

(2)、本次调查获取的样本数据的平均数为，众数为，中位数为；

(3)、根据样本数据，估计这500名学生共植树多少棵．

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19. “双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动项目，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的毽子数量相同．

(1)、求跳绳和毽子的单价分别是多少元？

(2)、学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于452根，请问有几种购买方案并指出哪种方案学校花费最少．

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20. 在初中函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小丽同学学习二次函数后，对函数y=x²-2|x|(自变量x可以是任意实数)图象与性质进行了探究．请同学们阅读探究过程并解答：

(1)、作图探究：
①下表是y与x的几组对应值：
x
……
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
……
y
……
8
3
0
m
0
-1
0
n
8
……
m= ▲ ， n= ▲
②在平面直角坐标系×Oy中，描出表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：

(2)、深入思考：
根据所作图象，回答下列问题：

①方程x²-2|x|= 0的解是；

②如果y=x²-2|x|的图象与直线y=k有4个交点，则k的取值范围是；

(3)、延伸思考：
将函数y=x²-2|x|的图象经过怎样的平移可得到y₁= (x+1)²- 2|x+1|-2的图象？请写出平移过程．

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21. 如图1，已知：△ABC内接于圆O，AB=AC，连接AO并延长，交BC于点D．

(1)、求证：AD⊥BC；

(2)、如图2，过点B作BE⊥AC于点E，交圆O于点F，交AD于点G，连接AF、CF，求证：AG=AF；

(3)、如图3，在(2) 的条件下，连接DE，CF=5，AF=3 $\sqrt{5}$ ，求DE的长．

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22. 如图，矩形AOBC的顶点B，A分别在x轴，y轴上，点C坐标是(5，4)，D为BC边上一点，将矩形沿AD折叠，点C落在x轴上的点E处，AD的延长线与x轴相交于点F．

(1)、如图1，求点D的坐标；

(2)、如图2，若P是线段AF上一动点，PM⊥AC交AC于点M，PN⊥CF交CF于点N，设AP=t，FN=s，求s与t之间的函数关系式；

(3)、在(2)的条件下，是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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x	……	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	……
y	……	8	3	0	m	0	-1	0	n	8	……