陕西省西安市长安区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-05-31 类型：期中考试

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一、单选题

1. 变量y与x之间的关系是 $y = - 2 x + 3$ ，当自变量 $x = 6$ 时，因变量y的值是（）

A、 $- 6$ B、 $- 9$ C、 $- 12$ D、 $- 15$

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2. 维生素D对骨骼的生长有着非常重要的作用，我国营养学会建议青少年每天维生素D的摄人量为 $0.00001$ 克，将数据 $0.00001$ 用科学记数法表示为（）

A、 $1 \times 1 0^{- 5}$ B、 $1 \times 1 0^{- 4}$ C、 $10 \times 1 0^{- 5}$ D、 $10 \times 1 0^{- 4}$

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3. 下列说法不正确的是（）

A、对顶角相等 B、平行于同一条直线的两条直线平行 C、同旁内角相等，两直线平行 D、如果两个角的和是 $90 °$ ，则这两个角互余

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4. 下列运算正确的是（）

A、（a＋b）²＝a²＋b² B、（-a²）a³＝a⁶ C、（-2x²）³＝-8x⁶ D、4a²-（2a）²＝2a²

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5. 如图，下列说法不正确的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 3$ 是对顶角 B、 $∠ 3$ 与 $∠ 5$ 是同旁内角 C、 $∠ 3$ 与 $∠ 4$ 是内错角 D、 $∠ 2$ 与 $∠ 6$ 是同位角

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6. 若 $x^{2} + 2 (m - 1) x + 16$ 是完全平方式，则m的值为（）

A、 $- 3$ B、5 C、 $\pm 8$ D、 $- 3$ 或5

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7. 如图，已知 $∠ A = ∠ F = 36 °$ ， $∠ C = ∠ D = 75 °$ ，则 $∠ C E D$ 的度数为（）

A、 $72 °$ B、 $75 °$ C、 $105 °$ D、 $111 °$

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8. 已知 $2^{n} = a$ ， $3^{n} = b$ ， $2 4^{n} = c$ 那么 $a ， b ， c$ 之间满足的等量关系是（）

A、 $c = 3 a + b$ B、 $c = a^{3} + b$ C、 $c = 3 a b$ D、 $c = a^{3} b$

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9. 如图，下列条件中，不能判断 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 2 = ∠ 3$ B、 $∠ 1 = ∠ 4$ C、 $∠ B = ∠ 5$ D、 $∠ 1 + ∠ 3 + ∠ D = 18 0^{°}$

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10. 为增强居民节水意识，某市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费a元；若超过10吨，则10吨水按每吨a元收费，超过10吨的部分按每吨b元收费，公司为居民绘制的水费y（元）与当月用水量x（吨）之间的关系图象如图.有下列结论：① $a = 3$ ；② $b = 5$ ；③若小明家2月份用水13吨，则应缴水费39元；④若小红家3月份缴水费52.5元，则该用户当月用水14.5吨．其中正确的结论个数为（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 如图，若 $∠ α = 133 °$ ，则 $∠ β$ 的度数为．

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12. 小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，自变量是.

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13. 已知 $a + b = 3$ ，则代数式 $a^{2} - b^{2} + 6 b - 10$ 的值为.

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14. 小明从家跑步到学校，到达学校后马上沿原路步行回家，如图所示为小明离家的路程 $y (m)$ 与时间 $t (m i n)$ 之间的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行m．

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15. 小明在学习平行线的性质后，把含有 $30 °$ 角的直角三角板摆放在如图所示的纸板上， $A D ∥ B C$ ，若 $∠ 1 = 41 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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16. 如图，将一张长方形（长方形的对边互相平行）纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，使顶点C、D分别落在点 $C^{'}$ 、 $D^{'}$ 处， $E C^{'}$ 交 $A F$ 于点G，若 $∠ C E F = 7 6^{°}$ ，则 $∠ A F D^{'}$ 的度数为．

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17. 如图，大正方形 $A B C M$ 的边长为a，小正方形 $E B D N$ 的边长为b，点E在 $A B$ 上，大正方形与小正方形的面积差为80，则阴影部分的面积为.

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18. 某中学开展春季越野赛，小明、小颖两名同学同时从起点出发，他们所跑的路程y（千米）与时间x（分）之间的关系如图所示，小刚由图示得出下列信息：①在比赛中小明的速度始终比小颖快，所以小明先到达终点；②比赛开始20分钟时，小明和小颖第一次相遇；③越野赛全程为6千米；④小明最后冲刺速度为 $0.3$ 千米/分钟．在小刚得出的信息中正确的有（填序号即可）．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(2 a^{2} b)^{3} \cdot \frac{1}{4} b$ ；

(2)、 $- 2^{3} + 200 3^{0} - {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ；

(3)、 $[(3 a - b)^{2} - (3 a - b) (3 a + b)] \div (- 2 b)$ ；

(4)、 $a^{2} (a \cdot a^{3} - 6 a^{5} b \div 2 a b) + (- a^{2})^{5} \div a^{4}$ ．

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20. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知 $∠ α$ 和 $∠ β$ .
求作： $∠ A O B$ ，使得 $∠ A O B = ∠ α - 2 ∠ β$ .

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21. 如图，有一块长为（ $4 a - b$ ）米，宽为（ $2 a - b$ ）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间预留边长为（ $a + b$ ）米正方形地块种花.

(1)、用含a、b的代数式表示阴影部分的面积；

(2)、若 $a = 20$ ， $b = 5$ ，求阴影部分的面积.

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22. 如图，点D在线段 $A B$ 上，点E、F在线段 $B C$ 上， $D E ∥ A C$ ， $D F ∥ A E$ ， $D F$ 平分 $∠ B D E$ ．试说明： $A E$ 平分 $∠ B A C$ ．

解：因为 $D F$ 平分 $∠ B D E$ （已知），

所以            ▲            （角平分线定义），

因为 $D F ∥ A E$ （已知），

所以 $∠ 3 = ∠ 4$ （理由：），

$∠ 2 = ∠ 5$ （理由：），

所以 $∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 4 = ∠ 5$ （等式的性质），

因为 $D E ∥ A C$ （已知），

所以 $∠ 3 =$             ▲            （两直线平行，内错角相等），

所以            ▲            （等式性质），

所以 $A E$ 平分 $∠ B A C$ （理由：）．

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23. 如图， $E F$ 分别交 $A B$ 、 $C D$ 于点M、G，过点G作 $P Q ⊥ E F$ 交 $A B$ 于点N．若 $∠ E M B = ∠ C G F = 48 °$ ．

(1)、试说明： $A B ∥ C D$ ；

(2)、求 $∠ Q N B$ 的度数．

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24. 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度与碗的数量的关系如下表：

碗的数量（个）

2

3

4

...

高度（ $c m$ ）

$10.2$

$11.4$

$12.6$

...

(1)、上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)、若把6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是多少？

(3)、用x（个）表示这摞碗的数量，用y（cm）表示这摞碗的高度，请表示出y与x的关系式；

(4)、这摞碗的高度是否可以为 $18.6 c m$ ，如果可以，求这摞碗的数量；如果不可以，请说明理由.

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碗的数量（个）	2	3	4	...
高度（ $c m$ ）	$10.2$	$11.4$	$12.6$	...