陕西省渭南市蒲城县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-05-31 类型：期中考试

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一、单选题

1. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为（）

A、 $0.201 \times 1 0^{- 5}$ B、 $2.01 \times 1 0^{- 6}$ C、 $2.01 \times 1 0^{- 5}$ D、 $20.1 \times 1 0^{- 4}$

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2. 如图，直线a、b、c被直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2}$ 所截，与 $∠ 1$ 是同位角关系的角有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 如图，笔直小路 $D E$ 的一侧栽种有两棵小树 $B M$ ， $C N$ ，小明测得 $A B ＝ 4 m$ ， $A C ＝ 6 m$ ，则点 $A$ 到 $D E$ 的距离可能为（）

A、6m B、5m C、4m D、3m

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4. 计算 ${(- 2 x^{3} y)}^{2}$ 的结果是（）

A、 $- 2 x^{3} y^{2}$ B、 $- 2 x^{6} y^{2}$ C、 $4 x^{3} y^{2}$ D、 $4 x^{6} y^{2}$

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5. 有一个长为10，宽为6的长方形，若将长方形的宽增加 $x (0 < x < 4)$ ，长不变，则增加的长方形的面积y与x之间的关系式为（）

A、 $y = 10 x$ B、 $y = x + 60$ C、 $y = 60 - x$ D、 $y = 10 x + 60$

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6. 如图，为判断一段纸带的两边a，b是否平行，小明在纸带两边a，b上分别取点A，B，并连接AB．下列条件中，能得到 $a ∥ b$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 1 = ∠ 3$ C、 $∠ 1 + ∠ 4 = 18 0^{∘}$ D、 $∠ 2 + ∠ 4 = 18 0^{∘}$

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7. 已知 ${(m - n)}^{2} = 20 ， {(m + n)}^{2} = 400$ ，则 $m^{2} + n^{2}$ 的值为（）

A、201 B、210 C、402 D、420

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8. 小苏和小林在如图1所示的跑道上进行 $4 \times 50$ 米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位： $m$ ）与跑步时间t（单位： $s$ ）的对应关系如图2所示．下列说法正确的是（）

A、两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B、小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C、小苏在跑最后 $100 m$ 的过程中，与小林相遇1次 D、小苏前 $15 s$ 跑过的路程大于小林前 $15 s$ 跑过的路程

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二、填空题

9. 已知 $m^{x} = 2$ ， $m^{y} = 4$ ，则 $m^{x - y} =$ ．

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10. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠 $P Q$ ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道 $A B$ ．这种铺设方法蕴含的数学原理是．

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11. 如图，已知直线 $A B$ 和 $C D$ 相交于点O， $O E ⊥ C D$ ， $O F$ 平分 $∠ A O E$ ， $∠ C O F = 34 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为 $°$ ．

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12. 某影剧院观众席的座位数按下列方式设置：

排数（x）	1	2	3	4	……
座位数（y）	30	33	36	39	……

根据表格中两个变量之间的关系，当 $x = 7$ 时，座位数 $y =$ ．

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13. 如图，点D，E，F分别为三角形 $A B C$ 的边 $A B ， A C ， B C$ 上的点，连接 $D E ， E F$ ，作 $F G ⊥ A B$ 于点G．若 $∠ A E D = ∠ C$ ， $∠ D E F = ∠ B$ ， $∠ A D E = 55 °$ ，则 $∠ G F C$ 的度数为°．

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三、解答题

14. 计算： ${(- \frac{1}{3})}^{- 2} + {(- 100)}^{0} \times (- 5) - | - 3 |$

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15. 如图，输入x，按如图所示的程序进行计算后，请用含x的代数式表示输出的结果．

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16. 已知 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互余，若 $∠ 1 = 46 °$ ，求 $∠ 2$ 的补角的度数．

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17. 如图，点C，O在直线 $A B$ 上， $C D$ 是一条射线，利用尺规作 $∠ B O E$ ，使得 $∠ B O E + ∠ A C D = 180 °$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

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18. 如图，点D在三角形 $A B C$ 的边 $B C$ 上， $D E ∥ A C$ 交 $A B$ 于点F，若 $∠ E = ∠ C$ ，试说明 $∠ B = ∠ E A B$ ．

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19. 下面的图象记录了某池塘一年中 $p H$ 值的变化情况，请你仔细观察图象后回答下面的问题：

(1)、5月份的 $p H$ 值大约是；

(2)、该池塘 $p H$ 值最低的月份和最高的月份分别是几月？

(3)、请简要描述4月到7月该池塘 $p H$ 值的变化情况

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20. 先化简，再求值： $(3 x y^{3} - 6 x^{3} y) \div 3 x y - (x + y) (x - y)$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 2$ ．

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21. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $B C = 2 A D = 8$ ，高 $D E = 4$ ，点P为边 $B C$ 上的动点，连接 $A P$ ，当 $B P$ 的长度由小到大变化时，四边形 $A P C D$ 的面积也随之发生变化．

(1)、若设 $B P = x$ ，四边形 $A P C D$ 的面积为y，求y与x之间的关系式；

(2)、当 $B P = A D$ 时，求四边形 $A P C D$ 的面积．

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22. 如图，已知直线 $E F$ 与 $A B$ 交于点 $M$ ，与 $C D$ 交于点 $O$ ， $O G$ 平分 $∠ D O F$ ，若 $∠ C O M = 120 °$ ， $∠ E M B =$ $\frac{1}{2}$ $∠ C O F$ ．

(1)、求 $∠ F O G$ 的度数；

(2)、求 $∠ A M O$ 的度数．

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23. 某种植基地有一块长方形实验田和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植 $(3 a - b)$ 株豌豆幼苗，种植了 $(3 a + b)$ 排，正方形实验田每排种植 $(a + b)$ 株豌豆幼苗，种植了 $(a + b)$ 排，其中 $a > b > 0$ ．

(1)、长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？

(2)、当 $a = 4$ ， $b = 3$ 时，长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？

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24. 王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据：

行驶的路程 $s (k m)$	0	100	200	300	400	……
油箱剩余油量 $Q (L)$	50	42	34	26	18	……

(1)、上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)、这辆轿车油箱的容量是多少？当轿车行驶

600 k m

时，估计油箱中的剩余油量是多少？

(3)、王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为

22 L

，请求出A，B两地之间的路程．

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25. 如图，将一个长为 $a + b$ 、宽为 $a - b (a > b)$ 的大长方形（如图1）剪成两个长分别为a和b、宽均为 $a - b$ 的小长方形，然后将这两个小长方形拼成如图2所示的图形，发现空白部分恰好是边长为a的正方形剪去边长为b的小正方形（阴影部分）．

(1)、图1中大长方形的面积可以表示为，图2中空白部分的面积可以表示为；

(2)、根据（1）中的结果可以得到乘法公式： ▲ ，利用这个公式计算：
① $(2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1)$ ；

② $(3 + 1) (3^{2} + 1) (3^{4} + 1) (3^{8} + 1)$

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26. 【问题提出】
如图，在三角形 $A B C$ 中，D是 $A B$ 上一点 $D E ∥ B C$ 交 $A C$ 于点E，F是线段 $D E$ 延长线上的一点，连接 $F C$ ，且 $∠ B C F + ∠ A D E = 180 °$ 。

(1)、如图1，试说明 $A B ∥ C F$ ；

(2)、【问题探究】
如图2，连接 $B E$ ，若 $∠ A B E = 27 ° ， ∠ A C F = 23 °$ ：

①求 $∠ B E C$ 的度数；

②点G是 $F C$ 延长线上的一点，若 $∠ E B C ： ∠ E C B = 4 ： 9 ， ∠ E B G = 2 ∠ A B E$ ，求 $∠ C B G$ 的度数．

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