陕西省宝鸡市陇县2022-2023学年八年级下学期期中教学质量检测数学试题

试卷更新日期：2023-05-31 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列式子中，是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{a}$ B、 $\sqrt[3]{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{x + 1}$

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2. 下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（）

A、4，6，8 B、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ C、5，12，14 D、 $2 \sqrt{3}$ ， $2 \sqrt{2}$ ， $2 \sqrt{5}$

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3. 下列说法正确的是（）

A、有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B、有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 C、对角线互相平分的四边形是矩形 D、对角互补的平行四边形是矩形

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} = 1$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$ D、 $(2 - \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2}) = 4$

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5. 将面积为 $8 π$ 的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（）

A、 $16$ B、 $32$ C、 $8 π$ D、 $64$

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6. 下列式子与 $\sqrt{12}$ 可以进行合并的是（）

A、 $\sqrt{0.3}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $2 \sqrt{30}$ D、 $\sqrt{18}$

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7. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A D ⊥ B D$ ， $∠ A B D = 30 °$ ，若 $A D = 2 \sqrt{3}$ ．则 $O C$ 的长为（）

A、3 B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{21}$ D、6

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8. 如图，延长矩形 $A B C D$ 的边 $B C$ 至点E，使 $C E = B D$ ，连接 $A E$ ，如果 $∠ A B D = 50 °$ ，那么 $∠ B A E$ 的度数是（）

A、70° B、65° C、55° D、40°

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二、填空题

9. 若二次根式 $\sqrt{3 x - 6}$ 有意义，则x的取值范围是

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10. 在 $R t △ A B C$ 中， $B C = 1 ， A C = 3 ， ∠ B = 90 °$ ，则 $A B$ 的长是．

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11. 如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是．

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12. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A C 、 B D$ 交于点O， $D E ⊥ A C$ 于点E， $∠ A O D = 124 °$ ，则 $∠ C D E$ 的度数为

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13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CD= $\frac{1}{2}$ BC，连接DM，DN，MN，若AB=6，则DN= ．

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三、解答题

14. 化简：

(1)、 $\sqrt{500}$

(2)、 $\sqrt{32}$

(3)、 $\sqrt{1.5}$

(4)、 $\sqrt{4 \frac{2}{3}}$

(5)、 $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{27}}$

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15. 计算：

(1)、 $\sqrt{27} + \sqrt{2} \times \sqrt{6} + \sqrt{20} - 5 \sqrt{\frac{1}{5}}$

(2)、 $(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1) + {(\sqrt{3} - 2)}^{2} - \sqrt{(- 3)^{2}}$

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16. 如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得 $A B = 3 m ， A D = 4 m ， C D = 12 m ， B C = 13 m$ ，又已知 $∠ A = 90 °$ ．求这块土地的面积．

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17. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF.求证：BE//DF.

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18. 已知x= $\sqrt{3} - 2$ ，y= $\sqrt{3} + 2$ 求代数式x²+y²+xy-2x-2y的值．

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19. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O， $∠ A D F ： ∠ F D C = 3 ： 2$ ， $D F ⊥ A C$ 交 $B C$ 于F，垂足为E，求 $∠ B D F$ 的度数．

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20. 如图，在四边形 $A B D F$ 中，点E，C为对角线 $B F$ 上的两点， $A B = D F ， A C = D E ， E B = C F$ ．连接 $A E ， C D$ ．求证：四边形 $A B D F$ 是平行四边形；

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21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OB．

(1)、求证：四边形ABCD是矩形；

(2)、若AB＝5，∠AOB＝60°，求BC的长．

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22. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O， $A D ⊥ B D$ ，点E是 $C D$ 的中点，过点E作 $E F ∥ B D$ ，交 $B C$ 于点F．

(1)、求证：四边形 $O E F B$ 是矩形；

(2)、若 $A D = 6$ ， $S_{矩形 O E F B} = 12$ ，求 $A B$ 的长．

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