黑龙江省齐齐哈尔市龙江县10校联考2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-05-31 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各数中，绝对值最大的数是（）

A、 $4$ B、 $- 5$ C、 $0$ D、 $- 1$

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2. 下列图案中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ B、 $\sqrt[3]{- 27} - \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ C、 $5 a^{- 3} = \frac{1}{5 a^{3}}$ D、 $(π - 3)^{0} = 1$

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4. 甲、乙、丙、丁四名运动员进行百米测试，每人8次测试成绩的平均数都是13.4秒，方差分别为 $s_{甲}^{2} = 0.73$ ， $s_{乙}^{2} = 0.75$ ， $s_{丙}^{2} = 0.69$ ， $s_{丁}^{2} = 0.68$ ，则这四名运动员百米成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是它的主视图和俯视图，若该几何体所用小立方块的个数为 $n$ 个，则 $n$ 的最小值为（）

A、9 B、11 C、12 D、13

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6. 从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（　　）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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7. 如图所示，在锐角 $△ A B C$ 中， $B D$ ， $C E$ 分别是 $A C$ 、 $A B$ 边上的高，且 $B D$ 与 $C E$ 相交于点O，若 $∠ A = 50 °$ ， $∠ B O C$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $125 °$ C、 $130 °$ D、 $135 °$

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8. 如图，已知直线 $l$ 是线段 $A B$ 的中垂线， $l$ 与 $A B$ 相交于点C，D是位于直线 $A B$ 下方的 $l$ 上的一动点（点D不与点C重合），连接 $A D ， B D$ ，过点A作 $A E ∥ B D$ ，过点B作 $B E ⊥ A E$ 于点E，若 $A B = 6$ ，设 $A D = x$ ， $A E = y$ ，则y关于x的函数关系用图像可以大致表示为（）．

A、 B、 C、 D、

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9. 学校计划购买A和B两种实验器材，已知A种器材每个60元，B种器材每个75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种器材（两种都买），该学校的购买方案有（）

A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

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10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点 $(- 1 ， 0)$ ，对称轴为 $x = 1$ ，下列结论：① $a b c > 0$ ；② $b^{2} > 4 a c$ ；③关于x的方程 $a x^{2} + b x + c + 1 = 0$ 一定有两个不相等的实数根；④ $a < \frac{1}{3}$ ．其中结论正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 据中汽协会数据， $2022$ 年，由于海外供给不足和中国车企出口竞争力的大幅增强，汽车出口突破 $300$ 万辆，达到 $311.1$ 万辆，同比增长 $54.4 %$ ，中国已超过德国，成为全球第二大汽车出口国． $311.1$ 万用科学记数法可表示为．

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12. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E，F是对角线 $B D$ 上的两点，请添加一个条件，使四边形 $A F C E$ 是平行四边形（填一个即可）

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13. 如图， $A B$ 是圆锥底面的直径， $A B = 6 c m$ ，母线 $P B = 9 c m$ ．点 $C$ 为 $P B$ 的中点，若一只蚂蚁从 $A$ 点处出发，沿圆锥的侧面爬行到 $C$ 点处，则蚂蚁爬行的最短路程为．

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14. 已知关于x的方程 $\frac{2 x + a}{x - 1}$ ＝1的解是正数，则a的取值范围是．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 是 $x$ 轴上任意一点， $B C ∥ x$ 轴，分别交 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ ， $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象于 $B ， C$ 两点，若 $△ A B C$ 的面积是 $3$ ，则 $k$ 的值为．

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16. 已知在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 7$ ， $B C = 24$ ， P为 $B C$ 上一点，连接 $A P$ ．将 $△ A B P$ 沿 $A P$ 折叠，点B的对应点是点G，连接 $C G$ ，当 $△ P C G$ 为直角三角形时， $C G$ 的长为．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A_{1}$ 的坐标为 $(1 ， 0)$ ，以 $O A_{1}$ 为直角边作 $R t △ O A_{1} A_{2}$ ，使 $∠ A_{1} O A_{2} = 60 °$ ，再以 $O A_{2}$ 为直角边作 $R t △ O A_{2} A_{3}$ ，使 $∠ A_{2} O A_{3} = 60 °$ ，再以 $O A_{3}$ 为直角边作 $R t △ O A_{3} A_{4}$ ，使 $∠ A_{3} O A_{4} = 60 °$ ……按此规律进行下去，点 $A_{2023}$ 的坐标是．

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三、解答题

18. 按要求计算

(1)、计算： ${(- 1)}^{2023} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2} - {(π - \sqrt{10})}^{0}$

(2)、因式分解： $3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2}$ ．

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19. 解方程： $x (2 x - 1) = 4 x - 2$ ．

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20. 某市为了解初中生每周锻炼身体的时长 $t$ （单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组（ $3 \leq t < 4$ ）；B组（ $4 \leq t < 5$ ）；C组（ $5 \leq t < 6$ ）；D组（ $6 \leq t < 7$ ）；E组（ $7 \leq t < 8$ ）进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：

(1)、求出这次抽样调查的学生总人数；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、C组所在扇形的圆心角的度数为度；

(4)、根据样本估计全市12000名初中生中，每周锻炼身体的时长不少于5小时的有多少名．

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21. 如图，已知 $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $D$ 是 $A B$ 延长线上的一点， $A E ⊥ C D$ 交 $D C$ 的延长线于点 $E$ ， $C F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，且 $C E = C F$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 10$ ， $B D = 3$ ，求 $A E$ 的长．

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22. 甲、乙、丙三地顺次在一条公路上，一辆客车和一辆货车分别在甲、丙两地同时出发，客车从甲地出发匀速驶往丙地，中途在乙地停留了2小时，然后以原速行驶到达丙地，货车从丙地出发匀速行驶，直接到达甲地．两车距离乙地的路程y（单位：千米）与行驶时间 $x$ （单位：小时）之间的函数关系如图所示．

(1)、求出客车和货车的速度；

(2)、求客车从甲地驶向丙地的过程中y与x之间的函数关系式；

(3)、求两车在行驶途中何时相遇；

(4)、直接写出两车在行驶途中何时相距100千米．

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23. 综合与实践如图，正方形 $A C B F$ 与正方形 $C D G E$ 有公共顶点C， $A C = 3$ ， $C D = 2$ ，连接 $A D ， B E$ ．

(1)、如图①，当点E，G在正方形 $A C B F$ 内时，线段 $B E$ 与 $A D$ 的数量关系是，位置关系是；

(2)、把正方形 $C D G E$ 绕点C旋转到如图②的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

(3)、把正方形 $C D G E$ 绕点C在平面内自由旋转．
①当A，E，D三点在同一条直线上时，AE的长是；

②旋转过程中， $| A E - A D |$ 的最大值为．

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24. 综合与探究
如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点A、点B，与y轴交于点C，直线 $y = 2 x - 6$ 与抛物线交于点B、点C，直线 $y = - \frac{1}{2} x - 1$ 与抛物线交于点A，与y轴交于点E，与直线 $y = 2 x - 6$ 交于点F．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、已知点 $M (m ， n)$ 在抛物线上，当 $- 4 \leq m \leq 2$ 时，直接写出 $n$ 的取值范围；

(3)、H是直线CB上一点，若 $S_{△ E C H} = 2 S_{△ E C F}$ ，求点H的坐标；

(4)、P是 $x$ 轴上一点，Q是平面内任意一点，是否存在以B，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？者存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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