2023年北师大版数学八年级下学期期末模拟试卷（3）

试卷更新日期：2023-05-31 类型：期末考试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）

A、x-1＞y-1 B、x+1＞y+1 C、-2x＜-2y D、2x＜2y

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3. 下列因式分解正确的是（）

A、12a²b-8ac+4a=4a(3ab-2c) B、a²+ab+b²=(a+b)² C、4b²+4b-1=(2b-1)² D、-4x²+1=(1+2x)(1-2x)

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4. 一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形是（）

A、七边形 B、六边形 C、五边形 D、四边形

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5. 下列说法，错误的是（）

A、一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等 B、“若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ ”的逆命题是假命题 C、在角的内部到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上 D、用反证法证明“三角形中必有一个角不大于 $60 °$ ”，先假设这个三角形中有一个内角大于60°

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6. 如图，已知▱ABCD的周长为20，∠ADC的平分线DE交AB于点E，若AD＝4，则BE的长为（）

A、1 B、1.5 C、2 D、3

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7. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A、9，12，15 B、6， 8， 10 C、 $\sqrt{5}$ ， 2，3 D、1.5，2.5， 3.5

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8. 关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x + 1}{x - 3} = \frac{m}{3 - x} + 1$ 有增根，则 $m$ 的值是（）

A、3 B、0或3 C、7 D、-7

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9. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ A = 45 °$ ， $A C$ 的垂直平分线分别交 $A B$ 、 $A C$ 于D、E，若 $C D = 1$ ，则 $B D$ 等于（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2} - 1$

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10. 如图在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝8，点C关于AD的对称点为E，连接BE交AD于点F，点G为CD的中点，连接EG，BG．则△BEG的面积为（）

A、16 $\sqrt{3}$ B、14 $\sqrt{3}$ C、8 $\sqrt{3}$ D、7 $\sqrt{3}$

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二、填空题（每空3分，共15分）

11. 若分式 $\frac{x^{2} - 16}{4 - x}$ 的值为0，则x＝.

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C ， D E ⊥ A B$ 于点 $D$ ，如果 $A C = 6$ ，则 $A E + D E$ 等于.

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13. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(4 ， - 3)$ ，则关于x的不等式 $k x + b \geq - 3$ 的解集为 .

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14. 某次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣3分，若小刚希望总得分不少于70分，则他至少需答对道题．

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15. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ C A B = 60 °$ ， $B C = 6$ ， P为线段 $A C$ 上一动点，连接 $B P$ ， $B P$ 绕点B顺时针旋转 $60 °$ 到 $B Q$ ，连接 $A Q$ .设 $C P = x$ ， $A Q = y$ ， y与x的函数关系式是.

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三、计算题（共3题，共17分）

16. 把下列多项式分解因式

(1)、-a+a³b²

(2)、(x-1)(x-3)+1．

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x + 6 \leq 3 x + 4 ① \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 ② \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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18. 先化简，再求值， $\frac{a^{2} + a}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷（ $\frac{2}{a - 1} - \frac{1}{a}$ ），其中a=- $\frac{1}{3}$ .

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四、作图题（共9分）

19. 如图，将 $△ A B C$ 置于平面直角坐标系中， $A (- 3 ， 5)$ ， $B (- 4 ， 1)$ ， $C (- 1 ， 2)$ ．
( 1 )将 $△ A B C$ 向右平移6个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
( 2 )以点O为对称中心，画出与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 成中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；
( 3 )若将 $△ A B C$ 绕某一点旋转可以得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请直接写出旋转中心的坐标．

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五、解答题（共3题，共29分）

20. 某药店购进甲、乙两种口罩共1100个，甲种口罩的单价为3元，是乙种口罩单价的1.2倍，购买这两种口罩的费用恰好相同．

(1)、药店购进这批口罩共花了多少钱?

(2)、若计划用不超过7 000元的资金再次购进两种口罩共2600个(口罩进价不变)，甲种口罩最多能购进多少个?

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21. 某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数y＝｜x－2｜的图像和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整．

(1)、自变量x的取值范围是全体实数．下表是y与x的几组对应值：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
5
4
m
2
1
0
1
2
3
…
其中，m＝；

(2)、如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；

(3)、观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是；
当x＜2时，y随x的增大而减小；当x≥2时，y随x的增大而；

(4)、进一步探究，
①不等式｜x－2｜≥1.5的解集是；
②若关于x的方程｜x－2｜＝kx (k≠0)只有一个解，则k的取值范围是．

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22. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知平行四边形 $O A B C$ 的顶点 $O$ 为坐标原点，顶点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上， $B ， C$ 在第一象限内， $P (0 ， - 1)$ ，且 $O A = 4 ， O C = 2 \sqrt{2} ， ∠ A O C = 4 5^{∘}$ ．

(1)、顶点 $C$ 的坐标为，顶点 $B$ 的坐标为；

(2)、如图2，若直线 $l ： y = k x + b$ 过点 $P$ ，且把平行四边形 $O A B C$ 的面积分成 $1 ： 2$ 的两部分，求直线 $l$ 的函数解析式；

(3)、如图3，设对角线 $A C ， O B$ 交于点 $E$ ，在 $x$ 轴上，有一个长为1个单位长度的可以左右平移的线段 $M N$ ，点 $M$ 在点 $N$ 的左侧，连接 $P M ， E N$ ，则 $P M + E N$ 的最小值为．

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x	…	－3	－2	－1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	5	4	m	2	1	0	1	2	3	…