2023年北师大版数学八年级下学期期末模拟试卷（2）

试卷更新日期：2023-05-31 类型：期末考试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 要使分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x \neq 1$ C、 $x < 1$ D、 $x \neq - 1$

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2. 下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．

A、 $x (a - b) = a x - b x$ B、 $x^{2} - 1 + y^{2} = (x - 1) (x + 1) + y^{2}$ C、 $x^{2} - 1 = (x + 1) (x - 1)$ D、 $a x + b x + c = x (a + b) + c$

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4. 若 $a > b$ ，则下列关系式不成立的是（）

A、 $a - 5 > b - 5$ B、 $6 a > 6 b$ C、 $- a > - b$ D、 $a - b > 0$

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5. 如图， $▱ A B C D$ 中， $A B = 12 ， P C = 4 ， A P$ 是 $∠ D A B$ 的平分线，则 $▱ A B C D$ 周长为（）

A、20 B、24 C、32 D、40

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6. 如果把 $\frac{5 x y}{x + y}$ 中的x与y都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（）

A、不变 B、扩大为原来的5倍 C、缩小为原来的 $\frac{1}{5}$ D、扩大为原来的10倍

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7. 下列不能判断一个四边形是平行四边形的是（）

A、一组对边平行且相等的四边形 B、两组对边分别相等的四边形 C、对角线互相平分的四边形 D、一组对边相等，且另一组对边平行的四边形

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8. 3月4日，太原市住建局宣布，本市2022年计划改造老旧小区604个，涉及户数11.6万户．某小区计划在改造时给80户住户安装天然气，住户需共同承担整体初装费30000元，另需缴纳入户费500元/户．根据惠民政策，政府给予该小区住户一定的补贴，这样平均每户的实际费用不超过800元．若设政府给每户的补贴为x元，则x满足的不等式为（）

A、 $\frac{30000}{80} + 500 - x ≥ 800$ B、 $\frac{30000}{80} + 500 + x ≥ 800$ C、 $\frac{30000}{80} + 500 - x \leq 800$ D、 $\frac{30000}{80} + 500 + x \leq 800$

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9. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝8，BD＝12，E、F分别为BO、CO上两点，且BE＝CF，连接AE、DF，则△ABE与△CDF的面积比为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $1 \dots$ D、 $\frac{4}{3}$

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10. 如图已知 $△ A B C$ 中， $A B = 5 c m$ ， $B C = 26 c m$ ， $B C$ 边上的中线 $A D = 12 c m$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（） $c m^{2}$ ．

A、30 B、130 C、60 D、120

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二、填空题（每空3分，共15分）

11. 分解因式： $x^{2} - 4 y^{2} + x - 2 y =$ .

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12. 已知一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形的边数为

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13. 如图，直线 $y = 3 x$ 和 $y = k x + 2$ 相交于点 $P (\frac{1}{2} ， b)$ ，则不等式 $3 x \geq k x + 2$ 的解集为.

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14. 如图，平行四边形ABCD的周长是12cm，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E；则△ABE的周长为cm.

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 的中点， $A B = 10$ ， $F$ 是 $D E$ 上一点，连结 $A F$ 、 $B F$ ，若 $∠ A F B = 90 °$ ， $B C = 16$ ，则 $E F$ 的长为．

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三、计算题（共2题，共13分）

16. 解下列不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 (x + 2) < x + 5 \\ 3 x - 6 > 2 x - 8 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 \leq 3 \\ \frac{2 (x - 1)}{3} < 1 \end{array}$

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17. 先化简： $(a - \frac{3 a}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1}$ ，然后在-2，-1，2三个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值．

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四、作图题（共9分）

18. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3，1)，B(0，3)，C(0，1)．
⑴将△ABC向下平移3个单位长度，得△A'B'C，画出△A'B'C；
⑵写出点B'的坐标：
⑶将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°，得△A"B"C，画出△A"B"C．

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五、解答题(共4题，共33分）

19. 某汽车网站对两款售价相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：

燃油车	纯电新能源车
油箱容积：48升	电池容量：90千瓦时
油价：8元/升	电价：0.6元/千瓦时
续航里程：a千米	续航里程：a千米
每千米行驶费用： $\frac{48 \times 8}{a}$ 元	每千米行驶费用：____元

(1)、用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用元（结果为最简）；

(2)、若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元．

①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；

②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）

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20. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{∘}$ ， D是斜边 $A B$ 上的一点，作 $D E ⊥ B C$ ，垂足为E，延长 $D E$ 到F，连结 $C F$ ，使 $∠ A = ∠ F$ .

(1)、求证：四边形 $A D F C$ 是平行四边形；

(2)、连接 $C D$ ，若 $D C$ 平分 $∠ A D E$ ， $C F = 10 ， C D = 12$ ，求四边形 $A D F C$ 的面积.

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21. 入夏以来，居民用电量持续攀升．为鼓励居民节约用电，某市从6月起，启用夏季收费政策，该政策有两种用电收费方法：
分时电表
普通电表
峰时（9：00﹣22：00）
谷时（22：00到次日9：00）
电价0.62元/kW•h
电价0.82元/kW•h
电价0.42元/kW•h
小亮所在数学学习小组提出以下问题：家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢？他们进行了以下研究：

(1)、设某家庭某月用电总量akW•h（a为常数），其中峰时用电xkW•h，用分时电表计价时总价为y₁元，普通计价时总价为y₂元．求出y₁、y₂与用电量之间的关系式；

(2)、请判断使用分时电表是不是一定比普通电表更合算？

(3)、小亮家所在小区的电表今年已经全部换成分时电表．若小亮家6月份用电250kW•h，其中峰时用电100kW•h，试用（2）中的结论，分析小亮家使用分时电表是否合算．

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22. 在 $△ A B C$ 中， $A B = B C = 4$ ， $∠ A B C = 120 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点B顺时针旋转 $α (0 ° < α < 90 °)$ 得到 $△ A_{1} B C_{1}$ ， $A_{1} B$ 交 $A C$ 于点E， $A_{1} C_{1}$ 分别交 $A C$ ， $B C$ 于点D、F．

(1)、如图1，在旋转过程中，猜想线段 $B E$ 与 $B F$ 满足的数量关系并加以证明；

(2)、如图2，当 $α = 30 °$ 时，试判断四边形 $B C_{1} D A$ 的形状，并证明；

(3)、在（2）的条件下，求线段 $B E$ 的长．

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分时电表		普通电表
峰时（9：00﹣22：00）	谷时（22：00到次日9：00）	电价0.62元/kW•h
电价0.82元/kW•h	电价0.42元/kW•h	电价0.62元/kW•h