广东省广州市黄埔广附教育集团联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-05-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{25}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{24}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $4 + \sqrt{5} = 4 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$

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3. 下列值中，能满足 $\sqrt{x - 2022}$ 在实数范围内有意义的是（）

A、x＝2019 B、x＝2020 C、x＝2021 D、x＝2022

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4. 下列命题中是假命题的是（）

A、△ABC中，若∠B=∠C－∠A，则△ABC是直角三角形 B、△ABC中，若a²=(b+c)(b－c)，则△ABC是直角三角形 C、△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则△ABC是直角三角形 D、△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形

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5. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 $x$ 尺，则可列方程为（）

A、 $x^{2} - 6 = {(10 - x)}^{2}$ B、 $x^{2} - 6^{2} = {(10 - x)}^{2}$ C、 $x^{2} + 6 = {(10 - x)}^{2}$ D、 $x^{2} + 6^{2} = {(10 - x)}^{2}$

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6. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知AD=5，BD=8，AC=6，则△OBC的面积为（）

A、5 B、6 C、8 D、12

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7. 已知四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB＝CD B、AD＝BC C、AD∥BC D、∠A+∠B＝180°

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8. 下列命题的逆命题是真命题的是（）

A、如果两个角是直角，那么它们相等 B、如果两个实数相等，那么它们的平方相等 C、如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等 D、如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等

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9. 如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，则四边形EGFH的周长（）

A、只与AB、CD的长有关 B、只与AD、BC的长有关 C、只与AC、BD的长有关 D、与四边形ABCD各边的长都有关

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10. 如图，平面内三点A、B、C， $A B = 4$ ， $A C = 3$ ，以 $B C$ 为对角线作正方形 $B D C E$ ，连接 $A D$ ，则 $A D$ 的最大值是（）

A、5 B、7 C、 $7 \sqrt{2}$ D、 $\frac{7}{2} \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．

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12. 平行四边形一个内角的角平分线分对边为3和4两部分，则平行四边形的周长为．

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13. 使 $\sqrt{(6 - x) {(x - 4)}^{2}} = (4 - x) \sqrt{6 - x}$ 成立的条件是.

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14. 由于四边形具有不稳定性，如图，将正方形ABCD向下挤压变形后得到菱形 $A^{^{'}} B^{^{'}} C D$ ．若 $∠ A D A^{'} = 30 °$ ，则菱形 $A^{^{'}} B^{^{'}} C D$ 与原正方形ABCD的面积之比为

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15. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则正方形E的边长是．

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C > B C$ ，分别以 $△ A B C$ 的三边为边向外作三个正方形 $A B H L$ ， $A C D E$ ， $B C F G$ ，连接 $D F$ .过点 $C$ 作 $A B$ 的垂线 $C J$ ，垂足为 $J$ ，分别交 $D F$ ， $L H$ 于点 $I$ ， $K$ .若 $C I = 5$ ， $C J = 4$ ，则四边形 $A J K L$ 的面积是.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{3} - \sqrt{4^{2}} + 6 \times \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 $(\sqrt{50} - \sqrt{3} \times \sqrt{6}) \div \sqrt{2}$ ．

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18. 如图所示，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ： B C ： C D ： D A = 2 ： 2 ： 3 ： 1$ ，且 $∠ B = 9 0^{∘}$ ．

(1)、求 $∠ D A B$ 的度数；

(2)、若 $A B = 1$ ，求 $S_{四边形 A B C D}$ 的值．

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19. 已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，

(1)、证明ABDF是平行四边形；

(2)、若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．

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20. 如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是否为菱形？请说明理由.

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21. 小明在解决问题：已知a＝ $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求2a²﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a＝ $\frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ．

∴a﹣2＝﹣ $\sqrt{3}$ ．

∴(a﹣2)²＝3，即a²﹣4a+4＝3．

∴a²﹣4a＝﹣1，

∴2a²﹣8a+1＝2(a²﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ ＝；

(2)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}}$ +…+ $\frac{1}{\sqrt{2020} + \sqrt{2019}}$ ；

(3)、若a＝ $\frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ ，求2a²﹣8a+1的值．

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22. 如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 和 $B D$ 相交于点O， $A O = C O ， ∠ B C A = ∠ C A D$ .

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形；

(2)、如图2，E，F，G分别是 $B O ， C O ， A D$ 的中点，连接 $E F ， G E ， G F$ ，若 $B D = 2 A B ， B C = 15 ， A C = 16$ ，求 $△ E F G$ 的周长.

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23. 如图1， $C$ 为线段 $B D$ 上一动点，分别过点B、D作 $A B ⊥ B D$ ， $E D ⊥ B D$ ，连接 $A C$ 、 $E C$ ．已知 $A B = 2$ ， $D E = 1$ ， $B D = 8$ ，设 $C D = x$ ．

(1)、用含 $x$ 的代数式表示 $A C + C E$ 的长为；

(2)、求 $A C + C E$ 的最小值；

(3)、根据（2）中的规律和结论，请模仿图1在网格中（图2）构图并求代数式 $\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{(3 - x)^{2} + 4}$ 的最小值．

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24. 长方形 $A O C D$ 在平面直角坐标系中的位置如图： $A (0 ， a)$ ， $C (b ， 0)$ ，满足 $\sqrt{a - 8} + | b - 10 | = 0$ ．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、点 $E$ 有边 $C D$ 上运动，将长方形 $A O C D$ 沿直线 $A E$ 折叠．
①如图①，折叠后点 $D$ 落在边 $O C$ 上的点 $F$ 处，求点 $E$ 的坐标；

②如图②．折叠后点 $D$ 落在 $x$ 轴下方的点 $F$ 处， $A F$ 与 $O C$ 交于点 $M$ ， $E F$ 与 $O C$ 交于点 $N$ ，且 $N C = N F$ ，求 $D E$ 的长．

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25. 在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $C D$ 边上任意一点．连接 $A E$ ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ A E$ 于 $F$ ．交 $A D$ 于 $H$ ．

(1)、如图1，过点 $D$ 作 $D G ⊥ A E$ 于 $G$ ，求证： $△ A F B ≌ △ D G A$ ；

(2)、如图2，点 $E$ 为 $C D$ 的中点，连接 $D F$ ，求证： $F H + F E = \sqrt{2} D F$ ；

(3)、如图3， $A B = 1$ ，连接 $E H$ ，点 $P$ 为 $E H$ 的中点，在点 $E$ 从点 $D$ 运动到点 $C$ 的过程中，点 $P$ 随之运动，请直接写出点 $P$ 运动的路径长．

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