广东省广州市白云区六校联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-05-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如果二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，那么x的取值范围是（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x \geq 0$ C、 $x > 2$ D、 $x \geq 2$

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2. 下列二次根式中与 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ D、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$

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3. 下列运算，结果正确的是（）

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 $3 + \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = 3$ D、 $\sqrt{6} \times \sqrt{2} = 2 \sqrt{3}$

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4. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）

A、4，5，3 B、 $\sqrt{3}$ ， 2， $\sqrt{5}$ C、2，2，2 D、1，2，2

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5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D为边 $A B$ 的中点， $A B = 6$ ，则 $C D$ 长为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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6. 某游客为爬上 $3$ 千米高的山顶看日出，先用 $1$ 小时爬了 $2$ 千米休息 $0.5$ 小时后，用 $1$ 小时爬上山顶．游客爬山所用时间 $t$ 与山高 $h$ 间的函数关系用图形表示是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 顺次连接一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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8. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点E， $∠ C B D = 90 °$ ， $B C = 4$ ， $A C = 10$ ，则这个平行四边形面积为（）

A、24 B、40 C、20 D、12

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9. 如图，将边长分别是4，8的矩形纸片 $A B C D$ 折叠，使点C与点A重合，则 $B F$ 的长是（）

A、2 B、3 C、 $\sqrt{10}$ D、4

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10. 如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论正确的是（）
① $O G = \frac{1}{2} A B$ ；②与 $△$ EGD全等的三角形共有2个；③S_四边形ODEG＝S_四边形ABOG；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；

A、①③④ B、①④ C、①②③ D、②③④

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{{(- 6)}^{2}}$ ＝．

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12. 如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是．

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13. 在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE=2，则BC= ．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，则斜边AB＝．

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A E ⊥ B D$ 于E， $∠ D A E = 3 ∠ E A B$ ，则 $∠ E A C$ 的度数为度．

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16. 如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A、E、O在同一直线l上，且 $E F = 2 \sqrt{2}$ ， $A B = 6$ ，给出下列结论：① $∠ C O D = 45 °$ ， ② $A E = 8$ ， ③△COF的面积 $S_{△ C O F} = 6$ ， ④ $C F = B D = 2 \sqrt{17}$ ，其中正确的是．

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三、解答题

17. $\sqrt{8} + 2 \sqrt{3} - (\sqrt{27} - \sqrt{2})$

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18. 在平面直角坐标系中画出函数

y = - x + 3

的图象．在图象上标出横坐标为-4的点A，并写出它的坐标；

$x$	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	…
$y$	…								…

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19.
如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．

(1)、求证：△ABC≌△DFE；

(2)、连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．

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20. 我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m.

(1)、求出空地ABCD的面积.

(2)、若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？

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21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A D = 12 c m ， B C = 15 c m$ ，点 $P$ 自点 $A$ 向 $D$ 以 $1 c m / s$ 的速度运动，到 $D$ 点即停止．点 $Q$ 自点 $C$ 向 $B$ 以 $2 c m / s$ 的速度运动，点 $B$ 点即停止，点 $P ， Q$ 同时出发，设运动时间为 $t (s)$ ．

(1)、当 $t$ 为何值时，四边形 $A P Q B$ 是平行四边形？

(2)、当 $t$ 为何值时，四边形 $P D C Q$ 是平行四边形？

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22. 如图：是长方形纸片ABCD折叠的情况，纸片的宽度AB=8cm，长AD=10cm，AD沿点A对折，点D正好落在BC上的M处，AE是折痕.

(1)、求CM的长；

(2)、求梯形ABCE的面积.

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23. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60˚的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.

(1)、A城是否受到这次台风的影响?为什么?

(2)、若A城受到这次台风影响，则A城遭受这次台风影响有多长时间?

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24. 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)、概念理解：给出下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中一定是“垂美四边形”的是（填序号）；

(2)、性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．求证：AB²＋CD²＝AD²＋BC²；

(3)、解决问题：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE．已知AC＝ $\sqrt{5}$ ， AB＝3
①请问四边形CGEB是垂美四边形吗？并说明理由；

②求GE的长．

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25. 如图1，四边形 $A B C D$ 为菱形， $∠ A B C = 120 °$ ， $B (b ， 0)$ ， $C (c ， 0)$ ， $D (0 ， d)$ 且 ${(b + c)}^{2} + \sqrt{d - 3} = 0$ ．


(1)、点B坐标为，点A坐标为，四边形 $A B C D$ 的面积为；

(2)、点E在线段 $A C$ 上运动， $△ D E F$ 为等边三角形．
①如图2，求证： $A F = B E$ ，并求 $A F$ 的最小值；



②如图3，点E在线段 $A C$ 上运动时，点F的横坐标是否发生变化？若不变，请求出点F的横坐标．若变化，请说明理由．



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