天津市河西区2022—2023学年八年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2023-05-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 化简 $\sqrt{8}$ 的结果为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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2. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 由下列长度组成的各组线段中，能组成直角三角形的是（）

A、 $1 cm$ ， $2 cm$ ， $2 cm$ B、 $3 cm$ ， $4 cm$ ， $4 cm$ C、 $6 cm$ ， $8 cm$ ， $10 cm$ D、 $2 cm$ ， $\sqrt{3}$ $cm$ ， $\sqrt{5}$ $cm$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ D、 $\frac{\sqrt{8}}{2} = \sqrt{2}$

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5. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相垂直平分

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6. 若有点 $A (1 ， 0)$ ，点 $B (0 ， 3)$ ，则 $A B$ 的长度为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{13}$

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7. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A + ∠ C = 110 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $110 °$ C、 $125 °$ D、 $30 °$

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8. 通过描点画图，画出了函数 $y = x + 1$ 的图象如图所示，可以看到直线从左到右上升，即当自变量x由小变大时，函数y随x的增大而（）

A、增大 B、减小 C、不变 D、有时增大有时减小

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9. 如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）

A、－4和－3之间 B、3和4之间 C、－5和－4之间 D、4和5之间

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10. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．那么对于这个图中各部分的面积关系，说法不一定成立的是（）

A、 $S_{矩形 N F G D} = S_{矩形 E F M B}$ B、 $S_{△ A B C} = S_{△ A D C}$ C、 $S_{△ A N F} = S_{矩形 F M C G}$ D、 $S_{△ A E F} = S_{△ A N F}$

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二、填空题

11. 4的算术平方根是．

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12. 边长为1的正方形的对角线长是．

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13. 计算 $(\sqrt{10} + 1) (\sqrt{10} - 1)$ 的结果为．

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14. 如果实数x、y满足 $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 2$ ，则 $x + 3 y$ 的平方根为．

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15. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB=3，AC=2，则四边形ABCD的面积为.

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16. 如图，已知菱形 $A B C D$ 的边长为 $4$ ， $∠ D A B = 60 °$ ， E为 $A B$ 的中点，F为 $C E$ 的中点，则 $A F$ 的长等于．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(\sqrt{8} + \sqrt{18}) + (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

(2)、 $2 \sqrt{24} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \div 5 \sqrt{6}$

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18. 已知 $x = 2 + \sqrt{3}$ ， $y = 2 - \sqrt{3}$ ，求代数式 $x^{2} - y^{2}$ 的值．

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19. 如图， $A B C D$ 是一个正方形花园，公园内修建了两条小路 $B E$ 和 $C F$ ，且 $B E ⊥ C F$ ，那么这两条小路的长度相等吗？为什么？

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20. 已知：如图，在每个边长都为 $1$ 的小正方形网格中，点A，B，C都在格点上，连接 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ ．

(1)、 $A C$ 的长为； $A B$ 的长为；（直接写出答案即可）

(2)、 $△ A B C$ 的周长为；（直接写出答案即可）

(3)、请你利用图中的网格，在图中找到一个点D，并连接 $A D$ 和 $C D$ ，使得四边形 $A B C D$ 是正方形．

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21. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $B C$ ， $A D$ 上， $B E = D F$ ， $∠ A E C = 90 °$ ．连接 $B F$ ， $F C$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是矩形；

(2)、若 $A B = 4$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $B F$ 平分 $∠ A B C$ ，求 $A D$ 的长．

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22. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象（如下图）设计了一个问题情境．

已知学校、书店、博物馆依次在同一条直线上，李华从学校出发，先骑行到书店，在书店停留了 $0.4$ 小时；然后去博物馆，在博物馆参观了3小时后回学校．给出的图象反映了这个过程中李华高学校的距离 $y km$ 与离开学校的时间 $x$ $h$ 之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填空：
①学校离书店的距离为 $km$ ；书店到博物馆的距离为 $km$ ；

②李华从博物馆骑行回学校用的时间为 $h$ ；

③李华从学校到书店骑行的平均速度为 $km / h$ ；

(2)、李华从博物馆回学校途中，是先快后慢，还是先慢后快？为什么？

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23. 将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(3，0)，点C(0，6)，点P在矩形的边OC上，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x轴的正半轴相交于点Q ，且 $∠ O P Q = 30^{\circ}$ ，点O的对应点 $O^{'}$ 落在第一象限．设 $O^{'} Q = t$ ．

(1)、如图①，当 $t = 1$ 时，求 $∠ O^{'} Q A$ 的大小和点 $O^{'}$ 的坐标；

(2)、当点 $O^{'}$ 恰好落在AB边上时，求重合部分的面积．

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