天津市河东区三片2022-2023学年八年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2023-05-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ D、 $\sqrt{a^{2}}$

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2. 由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（）

A、 $\sqrt{2} cm, \sqrt{2} cm, 2 cm$ B、 $1 cm, 2 cm, \sqrt{3} cm$ C、 $4 cm, 3 cm, 6 cm$ D、 $\sqrt{2} cm, \sqrt{3} cm, 1 cm$

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3. 估计 $\sqrt{65}$ 的值在（）

A、5和6之间 B、6和7之间 C、7和8之间 D、8和9之间

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4. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为（）.

A、11 B、10 C、9 D、8

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5. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，E是边 $A D$ 的中点，连接 $O E$ ，若 $A B + C D = 12 cm$ ，则线段 $O E$ 的长是（）

A、 $4 cm$ B、 $3 cm$ C、 $2 cm$ D、 $1 cm$

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6. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，则下列判断错误的是（）

A、 $△ A B O ≅ △ A D O$ B、 $△ A B C ≅ △ C D A$ C、 $△ A B O$ 和 $△ C D O$ 的面积相等 D、 $△ A B C$ 和 $△ A B D$ 的面积相等

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7. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、5 B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{12}{5}$ D、2

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8. 如图，圆柱的高为8cm，底面半径为 $\frac{6}{π}$ cm，一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）

A、6cm B、8cm C、10cm D、12cm

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9. 如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是（）

A、66 B、76 C、64 D、100

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10. 若x，y都是实数，且 $\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{1 - 2 x} + y = 4$ ，则xy的值是（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $2$ D、不能确定

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11. 如图，D是 $△ A B C$ 内一点， $B D ⊥ C D$ ， $A D = 7$ ， $B D = 4$ ， $C D = 3$ ， E、F、G、H分别是 $A B$ 、 $B D$ 、 $C D$ 、 $A C$ 的中点，则四边形 $E F G H$ 的周长为（）

A、12 B、14 C、24 D、21

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12. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，且 $B A = 6$ ， $A C = 8$ ，点D是斜边 $B C$ 上的一个动点，过点D分别作 $D M ⊥ A B$ 于点M， $D N ⊥ A C$ 于点N，连接 $M N$ ，则线段 $M N$ 的最小值为（）

A、5 B、3.6 C、2.4 D、4.8

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二、填空题

13. 二次根式 $\sqrt{4 - x}$ 中字母 $x$ 的取值范围是．

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14. $\sqrt{12}$ 与最简二次根式5 $\sqrt{a + 1}$ 是同类二次根式，则a= ．

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15. 如图，水塔O的东北方向 $7 m$ 处有一抽水站A，在水塔的东南方向 $5 m$ 处有一建筑物工地B，在 $A B$ 间建一条直水管，则水管的长为 $m$ ．

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16. 如图， $E F$ 过矩形 $A B C D$ 对角线的交点O，且分别交 $A B 、 C D$ 于点 $E 、 F$ ，如果矩形的两邻边长分别是 $5 ， 8$ ，那么阴影部分的面积是．

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17. 已知-2＜m＜3，化简： $\sqrt{{(m - 3)}^{2}}$ ＋|m＋2|=.

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18. 如图，在直角坐标系中，△ABC是边长为a的等边三角形，点B始终落在y轴上，点A始终落在x轴上，则OC的最大值是.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、（1 $- \sqrt{5}$ ）（1＋ $\sqrt{5}$ ） + $\sqrt{2} \times \sqrt{8}$

(2)、 $\sqrt{18} -$ 4 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ＋ $\sqrt{24}$ ÷ $\sqrt{3}$ ；

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20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝15，D是AB 上一点，BD＝9，CD＝12

(1)、求证：CD⊥AB；

(2)、求AC的长．

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21. 一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，

(1)、这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)、
如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

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22. 如图，四边形ABCD是矩形纸片， $A D = 10$ ， $C D = 8$ ，在 $C D$ 上取一点E，将纸片沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处．

(1)、AF的长=；

(2)、BF的长=；

(3)、CF的长=；

(4)、求DE的长．

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23. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．

(1)、求证：四边形ACDF是平行四边形；

(2)、当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

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24. 如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC ， ∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．

(1)、设△DPQ的面积为S ，求S与t之间的关系式；

(2)、当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？

(3)、分别求出当t为何值时，①PD=PQ；②DQ=PQ ．

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