山西省忻州市宁武县2022-2023学年八年级下学期数学期中阶段检测试卷

试卷更新日期：2023-05-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在分式 $\frac{b}{a + 2 b}$ 中，如果a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值将（　　）

A、扩大3倍 B、不变 C、缩小3倍 D、缩小6倍

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3. 下列根式中，不能与 $\sqrt{3}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\frac{3}{\sqrt{3}}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ D、 $\sqrt{27}$

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4. 如图，小红在作线段 $A B$ 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A ， B为圆心，大于线段 $A B$ 长度一半的长为半径画弧，相交于点C ， D ，则直线 $C D$ 即为所求．连接 $A C$ ， $B C$ ， $A D ，$ ， $B D$ ，根据她的作图方法可知，四边形 $A D B C$ 定是（）

A、矩形 B、正方形 C、菱形 D、平行四边形

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5. 对于函数 $y = \frac{6}{x}$ ，下列说法错误的是（）

A、它的图像分布在第一、三象限 B、它的图像与直线 $y = - x$ 无交点 C、当 $x > 0$ 时，y的值随x的增大而增大 D、当 $x < 0$ 时，y的值随x的增大而减小

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6. 某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的有（）个
① $\frac{4}{x + 1} + \frac{x}{x - 6} = 1$ ② $\frac{4}{x - 1} = \frac{6}{x + 6}$ ③ $\frac{1}{x - 1} = \frac{x}{x + 6}$ ④ $\frac{4}{x - 1} + \frac{x}{x + 6} = 1$

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 若实数 $a$ 满足 $| 2016 - a | + \sqrt{a - 2017} = a$ ，则 $a - 2016^{2}$ =（）

A、2016 B、2017 C、4033 D、1

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8. 如图所示，正方形 $A B C D$ 的顶点B ， C在x轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在第一象限的图．象经过顶点 $A (m ， m + 3)$ 和 $C D$ 上的点E ，且 $O B - C E = 1$ ，过点E的直线l交x轴于点F ，交y轴于点 $G (0 ， - 3)$ ，则 $O F$ 的长为（）

A、 $4.5$ B、5 C、 $5.4$ D、6

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二、填空题

9. 写出一个根为-2的一元二次方程．．

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10. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(- 2 ， 3)$ ，则k= ．

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11. 等腰三角形，腰长为 $5 cm$ ，它的周长是 $12 cm$ ，则它的中位线长为cm；

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12. 如果m为整数，那么使分式 $\frac{m + 3}{m + 1}$ 的值为整数的m的值为．（写出两个即可）

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13. 如果 $\frac{\sqrt{x + 5}}{x - 1}$ 有意义，那么字母x的取值范围是．

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14. 若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ 的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为.

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15. 已知 $\sqrt{a - 3} + \sqrt{2 - b} = 0$ ，则 $\frac{1}{\sqrt{a}} + \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{b}} =$ ．

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16. 若一元二次方程ax²﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b= ．

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17. 已知关于x的分式方程 $\frac{2 x - a}{x + 1} = 1$ 的解为负数，则字母a的取值范围是．

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18. 若一元二次方程ax²=b（ab＞0）的两个根分别是 $m + 2$ 与 $2 m - 5$ ，则 $\frac{b}{a}$ =.

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $\sqrt{32} + 5 \sqrt{\frac{3}{25}} + 4 \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{12}$

(2)、 $\sqrt{24} \times \sqrt{\frac{1}{3}} - 4 \times \sqrt{\frac{1}{8}}$

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20. 解方程

(1)、 ${(x - 1)}^{2} = 3 (x - 1)$ ；

(2)、 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ．

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21. 已知 $x = 2 \sqrt{3} - 1$ ，求 $x^{2} + 2 x - 3$ 的值.

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22. 先化简再求值： $\frac{m - 2}{m^{2} - 1} \div (m - 1 - \frac{2 m - 1}{m + 1})$ ，其中m是方程 $x^{2} - x = 2016$ 的解．

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23. 我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 的一部分.请根据图中信息解答下列问题：

(1)、恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？

(2)、求k的值；

(3)、当x=16时，大棚内的温度约为多少度？

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24. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G，

(1)、观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角．

(2)、选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．

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25. 一次作业中，小明做了这样一题，以下是他的解题过程：
题目：当m为何值时，关于x的方程 $x^{2} + (m + 2) x + 2 m - 1 = 0$ 的两根互为相反数？

解：因为：关于x的方程 $x^{2} + (m + 2) x + 2 m - 1 = 0$ 的两根互为相反数；

所以：设这个方程的两个根为k与 $- k$ ；

所以： ${\begin{matrix} k^{2} + (m + 2) k + 2 m - 1 = 0 (1) \\ {(- k)}^{2} + (m + 2) (- k) + 2 m - 1 = 0 (2) \end{matrix}$

⑴式⑵减式得：

所以： $m = - 2$ 或 $k = 0$ ；把 $k = 0$ ， $2 (m + 2) k = 0$ 代入（1）式，得 $m = \frac{1}{2}$

所以： $m = - 2$ 或 $m = \frac{1}{2}$

(1)、请你代入原方程进行检验；说明小明同学解题过程是否正确？

(2)、如果解题过程正确，请你给予适当的评价，如果不正确，请指出错误，并给予纠正．

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26. 如图，直线 $l$ ：y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线 $l$ 对称.反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点C，点P在反比例函数图象上且位于C点左侧，过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线 $l$ 于M、N两点.

(1)、求 $∠ A B O$ 的度数

(2)、求反比例函数的解析式；

(3)、求AN•BM的值.

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