山西省晋中市2022-2023学年八年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2023-05-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若x是非负数，则用不等式可表示为（）

A、 $x < 0$ B、 $x \leq 0$ C、 $x > 0$ D、 $x \geq 0$

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2. 下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是（）

A、6，8，10 B、5，12，13 C、1，2， $\sqrt{5}$ D、 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{5}$

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4. 不等式 $- 2 x < 4$ 的解集在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图， $△ A B C$ 经过水平向右平移后得到 $△ D E F$ ，若 $A E = 9 cm$ ， $B D = 3 cm$ ，则平移的距离为（）

A、 $1 cm$ B、 $2 cm$ C、 $3 cm$ D、 $4 cm$

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 < 0 \\ 2 x \geq - 4 \end{array}$ 的最大整数解为（）

A、3 B、2 C、0 D、-2

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7. 如图，已知 $∠ A B C = ∠ D C B$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于点O，添加一个适当的条件后，仍不能使得 $△ A B C ≌ △ D C B$ 成立的是（）

A、 $B D = A C$ B、 $A B = D C$ C、 $O B = O C$ D、 $∠ A = ∠ D$

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8. 某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多 $1$ 人，则学生总数超过 $200$ 人；若每组比预定的人数少 $1$ 人，则学生总数不到 $190$ 人，那么每组预定的学生人数为（）

A、21人 B、22人 C、23人 D、24人

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 108 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点A按顺时针方向旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ．点 $B^{'}$ 恰好落在边 $B C$ 上，且 $A B^{'} = C B^{'}$ ，则 $∠ C^{'}$ 的度数为（）

A、 $36 °$ B、 $26 °$ C、 $25 °$ D、 $24 °$

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10. 如图， $△ A B C$ 的顶点 $A (- 4 ， 0)$ ， $B (- 1 ， 4)$ ，点C在y轴的正半轴上， $A B = A C$ ，将 $△ A B C$ 向右平移得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，若直线 $A^{'} B^{'}$ 经过点C，则点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(\frac{1}{2} ， 4)$ B、 $(\frac{3}{4} ， 4)$ C、 $(1 ， 4)$ D、 $(\frac{5}{4} ， 1)$

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二、填空题

11. 命题“如果 $\frac{a}{c^{2}} > \frac{b}{c^{2}}$ ，那么 $a > b$ ”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．

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12. 若点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a﹣b= ．

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13. 如图，射线 $O E$ 是 $∠ A O B$ 的平分线，C是射线 $O E$ 上一点， $C F ⊥ O A$ 于点F ．若D是射线 $O B$ 上一点，且 $O D = C F = 4$ ，则 $△ O D C$ 的面积是．

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14. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x > a \\ 2 x + 1 < 9 \end{array}$ 无解，则a的取值范围是．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，D为边 $A C$ 上一点，且 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，过A作 $A E ⊥ B D$ 于点 $E ．$ 若 $∠ A B C = 64 °$ ， $∠ C = 29 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 10$ ，则 $A E =$ ．

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三、解答题

16.

(1)、解不等式： $\frac{3 x - 6}{4} \geq \frac{2 x + 1}{2}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 2 > 3 (x - 2) \\ 2 x + 1 < 3 (2 - x) \end{array}$ ．

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17. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ．

(1)、请用直尺和圆规作 $B C$ 边上的垂直平分线 $D E$ ，交 $A C$ 于点D，交 $B C$ 于点E．（要求：不写作法，标明字母并保留作图痕迹）

(2)、在（1）中所作图的基础上，连接 $B D$ ，若 $A C = 8$ ， $A B = 6$ ，求 $C D$ 的长．

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18. 如图，一次函数 $y_{1} = x + m$ 的图象与 $y$ 轴交于点B，与正比例函数 $y_{2} = 3 x$ 的图象交于点 $A (1 ， 3)$ ．

(1)、求 $△ A B O$ 的面积；

(2)、利用函数图象直接写出当 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围．

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点C的坐标为 $(- 4 ， 1)$ ．

(1)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 关于原点O对称，并写出 $C_{1}$ 的坐标；

(2)、以O为旋转中心，将 $△ A B C$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 并写出 $C_{2}$ 的坐标．

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20. 阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务，

两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点 $M (x_{1} ， y_{1})$ ， $N (x_{2} ， y_{2})$ ，那么两点间的距离 $M N = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$ ，例如：若点 $M (4 ， 1)$ ， $N (3 ， 2)$ ，则 $M N = \sqrt{{(4 - 3)}^{2} + {(1 - 2)}^{2}} = \sqrt{2}$ ．

(1)、已知 $A (3 ， 5)$ ， $B (- 1 ， - 3)$ ，求A，B两点间的距离；

(2)、已知 $A (1 ， 2)$ ， $B (- 3 ， 4)$ ， $C (- 1 ， 6)$ ，判断 $△ A B C$ 的形状．

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21. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和1副围棋共需125元，购买2副象棋和3副围棋共需165元．

(1)、求每副象棋和围棋的价格；

(2)、若学校准备购买象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3200元，则最多能购买多少副围棋？

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22. 综合与实践
问题情境：在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”．

如图1，已知 $△ A B C ≌ △ A D E$ ，点C与点E重合，其中 $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $A B = B C = A D = D E = 4$ ．

(1)、将图1中的两个全等的 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 按如图2所示方式摆放，点B落在 $A E$ 上， $C B$ 所在直线交 $D E$ 所在直线于点M，连接 $A M$ ，求证； $B M = D M$ ．

(2)、将图1中的 $△ A B C$ 绕点A按逆时针方向旋转 $30 °$ （如图 $3$ ），然后分别延长 $B C$ ， $D E$ ，它们相交于点F，连接 $C E$ ．求证： $△ C E F$ 为等边三角形．

(3)、将图1中的 $△ A B C$ 绕点A按顺时针方向旋转 $60 °$ （如图 $4$ ），线段 $B C$ 和 $D E$ 相交于点F，连接 $C E$ ，求线段 $C E$ 的长．

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23. 综合与探究

如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ， $A C = 8$ ， D为 $B C$ 边上一动点，以 $A D$ 为边在其右侧作等边三角形 $A D E$ ， F为 $A C$ 的中点，连接 $E F$ ， $C E$ ．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ A F E$ ；

(2)、如图2，当D为 $B C$ 的中点时，过点E作 $E G ⊥ B C$ 于点G，求 $△ C D E$ 的面积；

(3)、若点D从点B处运动到点C处，直接写出点E所经过的路径长．

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