山东省枣庄市峄城区2022-2023学年八年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2023-05-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知a，b，c，d是实数，若 $a > b$ ， $c = d$ ，则（）

A、 $a + c > b + d$ B、 $a + b > c + d$ C、 $a + c > b - d$ D、 $a + b > c - d$

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3. 如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是（）

A、 $- \frac{1}{2} < m < 0$ B、 $m > - \frac{1}{2}$ C、 $m < 0$ D、 $m < - \frac{1}{2}$

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4. 把不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 < 2 x \\ \frac{x + 1}{3} \geq \frac{x - 1}{2} \end{array}$ 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点 $B$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $M$ ， $N$ .作直线 $M N$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ .若 $A B = 7$ ， $A C = 12$ ， $B C = 6$ ，则 $△ A B D$ 的周长为（）

A、25 B、22 C、19 D、18

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6. 如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC.若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（）

A、12 B、9 C、6 D、 $3 \sqrt{2}$

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7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点D ， DE//AB ，交 $A C$ 于点E ， $D F ⊥ A B$ 于点F ， $D E = 5 ， D F = 3$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $B F = 1$ B、 $D C = 3$ C、 $A E = 5$ D、 $A C = 9$

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8. 如图，边长为1的正方形网格图中，点 $A$ ， $B$ 都在格点上，若 $B C = \frac{2 \sqrt{13}}{3}$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\frac{4 \sqrt{13}}{3}$ C、 $2 \sqrt{13}$ D、 $3 \sqrt{13}$

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9. 如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（）

A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm

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10. 活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°， AC＝3，∠A所对的边为 $\sqrt{3}$ ，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3} - 3$ C、 $2 \sqrt{3}$ 或 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$ 或 $2 \sqrt{3} - 3$

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二、填空题

11. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价元．

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12. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} - x + a < 2 \\ \frac{3 x - 1}{2} ⩽ x + 1 \end{array}$ 恰有3个整数解，则a的取值范围是.

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13. 如图所示，点 $O$ 在一块直角三角板 $A B C$ 上（其中 $∠ A B C = 30 °$ ）， $O M ⊥ A B$ 于点 $M$ ， $O N ⊥ B C$ 于点 $N$ ，若 $O M = O N$ ，则 $∠ A B O =$ 度.

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14. 如图.在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C$ .以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 长为半径作弧，在 $∠ B A C$ 内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作 $F G ⊥ A B$ ，垂足用G.若 $A B = 8 cm$ ，则 $△ B F G$ 的周长等于cm.

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15. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转角 $α (0 ° < α < 180 °)$ 得到 $△ A D E$ ，点B的对应点D恰好落在 $B C$ 边上，若 $D E ⊥ A C ， ∠ C A D = 25 °$ ，则旋转角 $α$ 的度数是.

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16. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ A = 30 ° ， B C = 2 cm$ ．把 $△ A B C$ 沿 $A B$ 方向平移 $1 cm$ ，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，连结 $C C^{'}$ ，则四边形 $A B^{'} C^{'} C$ 的周长为 $cm$ ．

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三、解答题

17. 解不等式 $\frac{x - 1}{3} \geq \frac{x - 3}{2} + 1$ ，并在数轴上表示解集.

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x + 1 > 3 (x - 1) ① \\ 2 x - 1 \leq x + 2 ② \end{array}$ ．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．
解：
( 1 )解不等式①，得_▲_ ．
( 2 )解不等式②，得_▲_ ．
( 3 )把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
( 4 )所以原不等式组解集为_▲_ ．

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19. 如图，△ $A B C$ 是等边三角形， $D 、 E$ 在直线 $B C$ 上， $D B = E C$ .

求证： $∠ D = ∠ E$ .

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20. 如图，在 $2 \times 6$ 的方格纸中，已知格点P ，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．

(1)、在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．

(2)、在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转 $180 °$ 后的图形．

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21. 如图， BD 是 △ABC的角平分线， DE∥BC ，交 AB 于点E．

(1)、求证： $∠ E B D = ∠ E D B$ ．

(2)、当AB=AC时，请判断 CD 与ED的大小关系，并说明理由．

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22. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元.

(1)、求篮球和足球的单价分别是多少元；

(2)、学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元.那么有哪几种购买方案？

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的平分线交 $A C$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E / / B C$ ；交 $A B$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $B E = D E$ ；

(2)、若 $∠ A = 80 ° ， ∠ C = 40 °$ ，求 $∠ B D E$ 的度数．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 30 °$ ， $A B = A C$ ，点O为 $B C$ 的中点，点D是线段 $O C$ 上的动点（点D不与点O ， C重合），将 $△ A C D$ 沿 $A D$ 折叠得到 $△ A E D$ ，连接 $B E$ ．

(1)、当 $A E ⊥ B C$ 时， $∠ A E B =$ °；

(2)、探究 $∠ A E B$ 与 $∠ C A D$ 之间的数量关系，并给出证明；

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