山东省威海市2022-2023学年八年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2023-05-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（　　）

A、必然事件 B、随机事件 C、确定事件 D、不可能事件

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2. 如图，下列选项不能判断 $a ∥ b$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 2 = ∠ 4$ C、 $∠ 2 = ∠ 3$ D、 $∠ 1 ＋ ∠ 4 = 180 °$

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3. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程 $2 x - a y = 3$ 的一个解，那么a的值为（）

A、1 B、－1 C、5 D、－5

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4. 下列命题中，是真命题的是（）

A、内错角相等 B、直角三角形两边的平方和等于第三边的平方 C、等腰三角形角平分线、中线、高互相重合 D、一个三角形中最多有一个钝角

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5. 已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组 ${\begin{matrix} 2 a - b = 3 \\ a + b = 3 \end{matrix}$ 则此等腰三角形的周长为（）

A、5 B、4 C、3 D、5或4

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6. 如图， $∠ 1 ， ∠ 2 ， ∠ 3$ 的大小关系正确的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2 + ∠ 3$ B、 $2 ∠ 2 = ∠ 1 + ∠ 3$ C、 $∠ 3 > ∠ 2 > ∠ 1$ D、 $∠ 1 > ∠ 2 > ∠ 3$

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7. 一个小球在如下几种图案地砖上自由滚动，小球停在阴影区域的概率最大的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边平行）的一边上，若∠1=28°，则三角板的斜边所在直线与长尺的另一边的夹角∠2= （）

A、16° B、17° C、18° D、19°

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9. 若直线y＝ $\frac{x}{2}$ ＋n与y＝mx-1相交于点（1，-2），则（）

A、m＝ $\frac{1}{2}$ ， n＝- $\frac{5}{2}$ B、m＝ $\frac{1}{2}$ ， n＝-1 C、m＝-1，n＝- $\frac{5}{2}$ D、m＝-3，n＝- $\frac{3}{2}$

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10. 小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了 $x \min$ ，下坡用了 $y \min$ ，根据题意可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 x + 5 y = 1200 \\ x + y = 16 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{3}{60} x + \frac{5}{60} y = 1.2 \\ x + y = 16 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x + 5 y = 1.2 \\ x + y = 16 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{3}{60} x + \frac{5}{60} y = 1200 \\ x + y = 16 \end{array}$

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二、填空题

11. 某人随意投掷一枚均匀的骰子，六个面分别写有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为 $\frac{m}{n}$ ．若投掷的次数足够多，则 $\frac{m}{n}$ 的值会稳定在．

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12. 如图，直线 $a ∥ b$ ，若 $∠ 1 = 70 ° ， ∠ 2 = 50 °$ ，则 $∠ 3 =$ °．

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13. 若 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 2 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 1 \end{array}$ 都是方程nx-my=2的解，则 $m + n$ =.

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14. 如图， $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ B A D = 60 °$ ， $A D = A B$ ，则 $∠ B C D =$ °．

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15. 如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为cm² ．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中 $， A B = A C ， ∠ A = 50 ° ， ∠ B D E = ∠ C E F$ ，则 $∠ D E F =$ °．

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三、解答题

17. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + 1 = \frac{y}{2} \\ 2 x + y = 4 \end{array}$ ．

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18. 如图， $E D ∥ B C ∥ A F$ ， $∠ F A C = 85 °$ ， $∠ A C D = 30 °$ ，求 $∠ C D E$ 的度数．

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19. 一枚均匀的骰子六个面分别写有1，2，3，4，5，6六个数字，小明和小颖利用这个骰子做游戏．

(1)、若规则为：每人投掷一次骰子，掷出的点数大则获胜．小明先掷，小颖后掷．如果小明掷出的点数是2，那么小颖获胜的概率为；

(2)、若规则为：每人可以只投掷一次，也可以连续投掷多次．当掷出的点数和不超过10时，如果停止投掷，那么得分就是所掷出的点数和；当掷出的点数和超过10时，必须停止投掷，并且得分为0．得分多，则获胜．小明连续投掷两次后，掷出的点数和是5，请帮助他决定是否继续投掷，并说明理由．

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20. 某企业为甲、乙两所学校捐赠图书共1600册，已知捐给甲校的图书册数比捐给乙校的图书册数的2倍少200册，求该企业捐给甲、乙两所学校的图书各多少册．

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21. 如图，点E ， F分别在 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $B C$ 上，将 $△ A B C$ 沿 $E F$ 折叠，点B落在点D的位置， $E D$ 与 $B C$ 交于点M ．写出 $∠ A E D$ ， $∠ C F D$ ， $∠ B$ 间的数量关系，并证明你的结论．

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22. 如图，直线 $A B$ 分别与x轴、y轴交于点 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (0 ， 3)$ ．直线 $C D$ 分别与x轴、y轴交于点 $C (1 ， 0)$ ， $D (0 ， 1)$ ，与直线 $A B$ 交于点E ．求四边形 $A O D E$ 的面积．

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23. 如图，直线AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点M，N，ME，NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线，NE交AB于点F，过点N作NG⊥EN交AB于点G．

(1)、求证：EM∥NG；

(2)、连接EG，在GN上取一点H，使∠HEG=∠HGE，作∠FEH的平分线EP交AB于点P，求∠PEG的度数．

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24. 已知：在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 45 °$ ．

(1)、如图，点D在 $A B$ 边上，点E在 $A C$ 边上， $B D = C E$ ， $B E$ 与 $C D$ 交于点F ．求证： $B F = C F$ ；

(2)、若点D是 $A B$ 边上的一个动点，点E是 $A C$ 边上的一个动点，且 $B D = C E$ ， $B E$ 与 $C D$ 交于点F ．当 $△ B F D$ 是等腰三角形时，求 $∠ F B D$ 的度数．

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