江西省萍乡市安源区2022-2023学年八年级下学期数学期中质量检测试卷

试卷更新日期：2023-05-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线.已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）

A、5 B、6 C、8 D、10

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3. 一次函数y=kx+b（k ， b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（　　）

A、x＞-2 B、x＞0 C、x＜-2 D、x＜0

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4. 点M（a ， a+3）向右平移1个单位后与x轴上点N重合，则点N的坐标为（　　）

A、（-1，0） B、（-2，0） C、（-3，0） D、（-4，0）

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5. 如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC ， AB于点D ， E ， AE＝3cm ， △ADC的周长为9cm ，则△ABC的周长是（）

A、10cm B、12cm C、15cm D、17cm

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6. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x + 8 < 4 x - 1 \\ x > m \end{array}$ 的解集是x＞3，则m的取值范围是(　　)

A、m≤3 B、m＜3 C、m＞3 D、m＝3

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7. 如图，将 $Rt △ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移得到 $Rt △ D E F$ ，若 $A B = 10 cm$ ， $B E = 6 cm$ ， $D H = 4 cm$ ，则图中阴影部分面积为（）

A、 $47 {cm}^{2}$ B、 $48 {cm}^{2}$ C、 $49 {cm}^{2}$ D、 $50 {cm}^{2}$

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8. 如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在CD边上，DE=2，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE'，连接EE'，则线段EE'的长为（）

A、3 B、 $3 \sqrt{5}$ C、4 D、 $4 \sqrt{5}$

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二、填空题

9. 用适当的符号表示：m的2倍与n的差是非负数：．

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10. 用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60°，应先假设．

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB ， CD＝3，AB＝12，则△ABD的面积为．

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12. 已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC=70°，则∠BOC= ．

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13. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转至△DEC ，使点D落在BC的延长线上，已知∠A=26°，∠B=40°，则∠ACE= ．

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14. 已知不等式4x-a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是．

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15. 如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知 $∠ B A C = 60 ° ， ∠ D A E = 45 °$ ，点D到地面的垂直距离 $D E = 3 \sqrt{2} m$ ．则点B到地面的垂直距离 $B C$ 是 $m$ ．

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16. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD ， AB＝CB ，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝ $\frac{1}{2}$ AC；③△ABD≌△CBD；④若AC＝6，BD＝8，则四边形ABCD的面积等于48；其中正确的结论有． (用序号表示)

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三、解答题

17. 解不等式 $\frac{x - 2}{3} - \frac{3 x + 5}{2} \geq x - \frac{2 - x}{3}$ ，并将其解集在数轴上表示出来．

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18. 如图，函数 $y_{1} = 2 x$ 和 $y_{2} = a x + 4$ 的图象相交于 $A (m ， 2)$ ．

(1)、求A点的坐标．

(2)、利用函数图象直接写出当 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围．

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19. 如图所示的直角坐标系中， $△ A B C$ 各顶点的坐标分别是 $A (- 2 ， - 4)$ ， $B (0 ， - 4)$ ， $C (1 ， - 1)$ ．

（ 1 ）在图中画出 $△ A B C$ 先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（ 2 ）在图中画出 $△ A B C$ 关于点O中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$

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20. 如图，△ABC中，AB=BC ， BE⊥AC于点E ， AD⊥BC于点D ， ∠BAD=45°，AD与BE交于点F ，连接CF ．

(1)、求证：BF=2AE；

(2)、若CD= $\sqrt{2}$ ，求AD的长．

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21. 某印刷厂准备采购某种型号的打印机，采购量估计为10至25台（包含10台和25台），甲、乙两家经销商提供的打印机型号、质量都相同，且报价都是每台2000元，经协商，甲经销商表示可给予每台打印机七五折优惠；乙经销商表示可先免费提供一台打印机作为样本，然后给予其余打印机八折优惠．

(1)、若该印刷厂购买这批打印机20台，则选择哪家经销商支付的费用更少？

(2)、若该印刷厂购买这批打印机所支出的费用不超过19400元，则选择哪家经销商可以购买更多打印机？

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22. 阅读下面解题过程，再解答后面的问题．
求不等式 $(x - 3) (4 + 2 x) > 0$ 的解集．

解：根据“两数相乘，同号得正，异号得负”可得① ${\begin{array}{l} x - 3 > 0 \\ 4 + 2 x > 0 \end{array}$ 或② ${\begin{array}{l} x - 3 < 0 \\ 4 + 2 x < 0 \end{array}$ ．

解不等式组①得： $x > 3$ ，

解不等式组②得： $x < - 2$ ，

所以原不等式的解集为： $x > 3$ 或 $x < - 2$ ．

请你仿照上述方法，求不等式 $(3 x - 3) (3 + x) < 0$ 的解集．

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23. 如图1，在平面直角坐标系中，已知A(m ， n)，且满足|m-2|+(n-2)²＝0，过A作AB⊥y轴，垂足为B ，过A作AC⊥x轴，垂足为C ，点D、E分别是线段AB、AC上的动点，且保持∠DOE＝45°．

(1)、点A的坐标为， ∠BOD+∠EOC＝；

(2)、设BD＝a ， CE＝b ， DE＝c
①如图1，连接OA交DE于F ，当a＝b时，易证△BOD≌△COE(SAS)，从而可推出∠BOD＝∠EOC＝22.5°和OA垂直平分DE ，试证明：c＝2a；

②如图2，当a≠b时，试探究a ， b ， c之间的数量关系，并说明理由．

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