黑龙江省哈尔滨市南岗区五校联盟2022-2023学年八年级下学期数学调研测试试卷

试卷更新日期：2023-05-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$

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2. 分式 $\frac{1}{3 + x}$ 有意义的条件是（）

A、x＝－3 B、x≠－3 C、x≠3 D、x≠0

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3. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A、4，5，6 B、1，1， $\sqrt{2}$ C、6，8，11 D、5，12，23

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5. 若平行四边形中两个相邻内角的度数比为 $1 ： 2$ ，则其中较小的内角是（）

A、 $120 °$ B、 $90 °$ C、 $60 °$ D、 $45 °$

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6. 下列叙述错误的是（）

A、平行四边形的对角线互相平分 B、矩形的对角线相等 C、对角线互相平分的四边形是平行四边形 D、对角线相等的四边形是矩形

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7. 如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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8. 如图，在△ABC中，AB=AC=8．点E、F、G分别在边AB、BC、AC上．EF∥AC、GF∥AB、则四边形AEFG的周长是（）

A、32 B、24 C、16 D、8

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9. 如图， $▱ A B C D$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点O，过点O的直线与 $A D$ 、 $B C$ 交于点M、N，若 $△ C O N$ 的面积是3， $△ D O M$ 的面积是5，则四边形 $A B N M$ 的面积是（）

A、13 B、16 C、24 D、32

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10. 观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为 $1$ ），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知某种新型感冒病毒的直径为 $0.0000823$ 米，将 $0.0000823$ 用科学记数法表示为．

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12. 计算 $\sqrt{3} + 3 \sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果是．

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13. 因式分解： $x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ ＝．

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14. 数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC， BC两边中点的距离DE为10m（如图），则A，B两点的距离是 m．

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15. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的中线， $∠ A = 20$ 度，则 $∠ B C D =$ 度．

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16. 一个圆锥的高 $A O = 2.4 c m$ ，底面半径 $O B = 0.7 c m$ ，则 $A B$ 的长是．

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17. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = B C$ ，高 $A D = h$ ，则 $A B =$ ．（用含h的式子表示）．

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18. 如图，有一张长方形片ABCD ， $A B = 8 cm$ ， $B C = 10 cm$ ．点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边 $B^{'} C^{'}$ 恰好经过点D，则线段DE的长为cm．

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19. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点O， $A C ⊥ A B$ ，且 $A C + B D = 36$ ， $A B = 10$ ，则线段 $A C$ 的长为．

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20. $▱ A B C D$ ， $∠ D = 102 °$ ，连接 $A C$ ，点E在 $A C$ 上， $A D = A E$ ，连接 $E B$ ， $△ A E B$ 是以 $A E$ 为腰的等腰三角形，则 $∠ B A C$ 的度数为．

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三、解答题

21. 先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} - 1}{a}$ ，其中 $a = \sqrt{2} + 1$ .

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 $A B$ 和线段 $E F$ 的端点均在小正方形的顶点上．

（ 1 ）在方格纸中画出 $△ A B C$ ，使 $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C$ （点C在小正方形的顶点上）；

（ 2 ）在方格纸中画出以线段 $E F$ 为一边的平行四边形 $E F G H$ （点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形 $E F G H$ 的面积为4．

（ 3）连接 $C H$ ，请直接写出线段 $C H$ 的长．

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23. 在 $△ A B C$ 中， $A C = 4$ ， $∠ A = 30 °$ ．

(1)、如图1，当 $∠ C = 90 °$ 时，求 $B C$ ；

(2)、如图2，当 $∠ C = 105 °$ 时，求 $B C$ ．

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24. 如图1， $▱ A B C D$ ，连接 $B D$ ，过点A作 $A E ⊥ B D$ 于E，点F在 $B D$ 上且 $D F = B E$ ，连接 $C F$ ，过点A作 $A G ⊥ C F$ 交 $C F$ 的延长线于点G．

(1)、求证：四边形 $A E F G$ 是矩形；

(2)、如图2，连接 $A F$ 、 $C E$ 、 $G D$ ，当 $∠ A F G = ∠ F E C$ 时，在不添加辅助线和字母的情况下，直接写出图中的所有等腰三角形．

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25. 为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同.

(1)、绳子和实心球的单价各是多少元？

(2)、如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？

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26. 如图1，四边形 $A B C D$ ，连接 $A C$ ， $A B = A C = A D$ ．

(1)、求证： $\frac{1}{2} ∠ B A D + ∠ B C D = 180 °$ ；

(2)、如图2，作 $∠ C A D$ 的平分线交 $B C$ 的延长线于点E，交 $C D$ 于点H，连接 $D E$ ，当 $∠ B A D = 90 °$ 时，求证： $B C + 2 D E = \sqrt{2} A E$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，过点A作 $A F ⊥ B C$ 于F，连接 $F D$ ，若 $A B = \sqrt{5} D E$ ， $△ A F D$ 的面积是10，求线段 $D F$ 的长．

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27. 如图1，平面直角坐标中，O为坐标原点，点A、C都在坐标轴上， $D (- 2 ， 0)$ ，连接 $A D$ ， $A D = 2 \sqrt{10}$ ，矩形 $A O C B$ 的面积是60．

(1)、求点B坐标；

(2)、如图2，点E、F分别在线段 $A B$ 、 $O C$ 上， $C F = 2 B E$ ，连接 $E F$ ，当四边形 $A D F E$ 是平行四边形时，求点F坐标；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点Q在 $O A$ 的延长线上，连接 $C Q$ ，点M是 $C Q$ 的中点，连接 $A M$ 、 $Q F$ 、 $Q E$ ，点N在 $Q F$ 上，连接 $E N$ ， $∠ A E N = ∠ M A E$ ，连接 $M N$ 并延长交y轴于点P，连接 $P D$ ，当 $Q E = 2 P D$ 时，求点N坐标．

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