河北省唐山市乐亭县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-05-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 对下面问题的调查，适合用普查方式的是（）．

A、了解我国七年级学生的视力情况 B、了解一批圆珠笔芯的使用寿命 C、对“天舟五号”货运飞船零部件的检查 D、中央电视台春节联欢晚会的收视率

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2. 在平面直角坐标系中，点 $P (4 ， 5)$ 一定在（）．

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至 $A C^{'}$ 位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（）

A、 $∠ B A C$ 的度数 B、BC的长度 C、 $△ A B C$ C的面积 D、AC的长度

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4. 为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生的数学成绩是（）

A、总体 B、样本 C、个体 D、样本容量

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5. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（）

A、 B、 C、 D、

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6. 函数 $y = \sqrt{x + 1} - \frac{1}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x \geq 1$ B、 $x > - 1$ 且 $x \neq 2$ C、 $x \neq 2$ D、 $x \geq - 1$ 且 $x \neq 2$

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7. 小亮同学想要统计最受本班学生欢迎的北京冬奥会运动项目，以下是打乱的统计步骤．①根据统计表绘制条形统计图；②制作调查问卷，对全班同学进行问卷调查；③从条形统计图中分析出最受欢迎的冬奥会项目；④整理问卷调查数据并绘制统计表．正确的统计步骤顺序是（）

A、④③②① B、②①③④ C、②④①③ D、②④③①

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8. 在平面直角坐标系中，点 $A (a + 2 ， a - 1)$ 在y轴上，则点A的坐标为（　　）

A、 $(- 3 ， 0)$ B、 $(0 ， - 3)$ C、 $(3 ， 0)$ D、 $(0 ， 3)$

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9. 一组数据的最大值是100，最小值是45，若选取组距为10，则这组数据可分成（）

A、6组 B、7组 C、8组 D、9组

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10. 若点 $A (a ， - 2)$ ， $B (3 ， b)$ 关于x轴对称，则a ， b的值分别为（）

A、 $a = 3$ ， $b = - 2$ B、 $a = - 3$ ， $b = - 2$ C、 $a = 3$ ， $b = 2$ D、 $a = - 3$ ， $b = 2$

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11. 在平面直角坐标系中，将点 $(- 2, 3)$ 向右平移 $4$ 个单位长度后得到的点的坐标为（）

A、 $(2, 3)$ B、 $(- 6, 3)$ C、 $(- 2, 7)$ D、 $(- 2, - 1)$

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12. 如图，在x轴，y轴上分别截取 $O A$ ， $O B$ ，使 $O A = O B$ ，再分别以点A ， B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P的坐标为 $(a ， 2 a - 3)$ ，则a的值为（）．

A、1 B、 $- 1$ C、3 D、 $- 3$

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13. 将 $△ A B C$ 的三个顶点的纵坐标不变，横坐标均乘以 $- 1$ 后得到 $△ D E F$ ，则 $△ D E F$ （）．

A、与 $△ A B C$ 关于x轴对称 B、与 $△ A B C$ 关于y轴对称 C、与 $△ A B C$ 关于原点对称 D、向x轴的负方向平移了一个单位

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14. 小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示，下列结论正确的是：（）

A、爷爷比小强先出发20分钟 B、小强爬山的速度是爷爷的2倍 C、 $l_{1}$ 表示的是爷爷爬山的情况， $l_{2}$ 表示的是小强爬山的情况 D、山的高度是480米

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15. 在平面直角坐标系中，第一象限内的点 $P (a + 3 ， a)$ 到y轴的距离是5，则a的值为（　　）

A、 $- 8$ B、2或 $- 8$ C、2 D、8

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16. 如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D是 $B C$ 的中点，动点P从点C出发沿 $C A - A B$ 运动到点B ，设点P的运动路程为x ， $△ P C D$ 的面积为y ， y与x的函数图象如图2所示，则 $A B$ 的长为（）．

A、 $4 \sqrt{5}$ B、10 C、5 D、 $4 \sqrt{3}$

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二、填空题

17. 某校对1000名学生的身高进行了测量，身高在 $1.58 \sim 1.60$ （单位：m）这一小组的频率为0.26，则该组的人数为．

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18. 校园里栽下一棵1.8米高的小树，以后每年生长0.3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式是．

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19. 如下图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标为 $(1 ， 2)$ ，点Q是x轴上的一个动点，当线段 $P Q$ 的长最小时，点Q的坐标为．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，点A的坐标为 $(- 3 ， 3)$ ，将点A绕点C顺时针旋转 $90 °$ 得到点B，则点B的坐标为.

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三、解答题

21. 由于疫情的影响，学生不能返校上课，沙坪坝区某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生；

(2)、在扇形统计图中，m的值是， D对应的扇形圆心角的度数是；

(3)、请补全条形统计图．

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22. 某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分每千米收费1.6元，当出租车行驶路程为x千米时，应收费为y元．

(1)、请写出当 $x \geq 3$ 时，y与x之间的关系式；

(2)、小亮乘出租车行驶5千米，应付多少元？

(3)、小亮付车费19.2元，出租车行驶了多少千米？

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23. 已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A ， B ， C三点，其中点A坐标为 $(- 4 ， 1)$ ，点B坐标为 $(1 ， 1)$ ．

(1)、请根据点A ， B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标为；

(2)、若点C关于直线 $A B$ 的对称点为点D ，则点D的坐标为；

(3)、在y轴上找一点F ，使 $△ A B F$ 的面积等于 $△ A B D$ 的面积，点F的坐标为．

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24. 一个蓄水池有水

50 m^{3}

，打开放水闸门放水，水池里的水量

y (m^{3})

和放水时间x（分）的关系如下表．

放水时间x/分	1	2	3	4	…
水池里的水量 $y / m^{3}$	48	46	44	42	…

(1)、在上表中，自变量是，因变量是；

(2)、观察表格，可得：蓄水池每分钟放水

m^{3}

，水池里的水量y与放水时间x的关系式为；

(3)、当x为何值时，水池里的水可全部放完？

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25. 先阅读一段文字，再回答下列问题：
已知在平面内两点坐标 $P_{1} (x_{1} ， y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2} ， y_{2})$ ，其两点间距离公式为 $P_{1} P_{2} = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$ ．

例如：点 $(3 ， 2)$ 和 $(4 ， 0)$ 的距离为 $\sqrt{{(3 - 4)}^{2} + {(2 - 0)}^{2}} = \sqrt{5}$ ．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成： $P_{1} P_{2} = | x_{1} - x_{2} |$ 或 $P_{1} P_{2} = | y_{1} - y_{2} |$ ．

(1)、已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为 $5$ ，点B的纵坐标为 $2$ ，则A，B两点的距离为；

(2)、线段 $A B$ 平行于x轴，且 $A B = 3$ ，若点B的坐标为 $(2 ， 4)$ ，则点A的坐标是；

(3)、已知 $A (3 ， 5)$ ， $B (- 4 ， 4)$ ， A ， B两点的距离为；

(4)、已知 $△ A B C$ 三个顶点坐标为 $A (3 ， 4)$ ， $B (0 ， 5)$ ， $C (- 1 ， 2)$ ，请判断此三角形的形状，并说明理由．

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26. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：

(1)、A ， B两城相距千米；甲车的速度为，乙车的速度为；

(2)、乙车出发小时后追上甲车；

(3)、当甲、乙两车相距50千米时，t= ．

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