河北省石家庄市正定县2022-2023学年八年级下学期数学期中教学质量检测试卷

试卷更新日期：2023-05-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 最适合采用全面调查的是（）

A、调查全国中学生的体重 B、调查“神舟十三号”载人飞船的零部件 C、调查某市居民日平均用水量 D、调查某种品牌电器的使用寿命

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2. 在平面直角坐标系中，点 $P (x^{2} + 2 ， - 3)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）

A、2013年昆明市九年级学生是总体 B、每一名九年级学生是个体 C、1000名九年级学生是总体的一个样本 D、样本容量是1000

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4. 下列图像中，表示y不是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）

A、 $(- 4 ， 5)$ B、 $(- 5 ， 4)$ C、 $(4 ， - 5)$ D、 $(5 ， - 4)$

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6. 在函数y= $\frac{1}{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x＞1 B、x＜1 C、x≠1 D、x=1

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7. 在平面直角坐标系中，点 $(2 ， - 1)$ 关于x轴对称的点是（）

A、 $(2 ， 1)$ B、 $(1， - 2)$ C、 $(- 1 ， 2)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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8. 若点P（m＋3，m＋1）在x轴上，则点P的坐标为（）

A、（0，－2） B、（2，0） C、（4，0） D、（0，－4）

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9. 如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A、B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东 $35 °$ ，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）

A、北偏东 $55 °$ B、北偏西 $35 °$ C、北偏东 $35 °$ D、北偏西 $55 °$

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10.
如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），那么“炮”位于点（　　）

A、（1，﹣1） B、（﹣1，1） C、（﹣1，2） D、（1，﹣2）

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11. 某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（）

A、打六折 B、打七折 C、打八折 D、打九折

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12. 某校七年级开展“阳光体育”活动，对喜欢乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计（每人只能选择其中一项），得到如图所示的扇形统计图.若喜欢羽毛球的人数是喜欢足球的人数的 $4$ 倍，喜欢乒乓球的人数是 $21$ 人，则下列说法正确的是（）

A、被调查的学生人数为 $80$ 人 B、喜欢篮球的人数为 $16$ 人 C、喜欢足球的扇形的圆心角为 $36 °$ D、喜欢羽毛球的人数占被调查人数的 $35 %$

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13. 如图①，在正方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 以每秒 $2 c m$ 的速度从点 $A$ 出发，沿 $A B \to B C$ 的路径运动，到点 $C$ 停止．过点 $P$ 作 $P Q ∥ B D$ ， $P Q$ 与边 $A D$ （或边 $C D$ ）交于点 $Q$ ， $P Q$ 的长度 $y (c m)$ 与点 $P$ 的运动时间 $x$ （秒）的函数图象如图②所示．当点 $P$ 运动2.5秒时， $P Q$ 的长是（）

A、 $2 \sqrt{2} c m$ B、 $3 \sqrt{2} c m$ C、 $4 \sqrt{2} c m$ D、 $5 \sqrt{2} c m$

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14.
在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁ ，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P₁ ，点P₁绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P₂ ，则P₂点的坐标为

A、（1.4，－1） B、（1.5，2） C、（1.6，1） D、（2.4，1）

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15.
如图是某班同学在一次体检中每分钟心跳的频数分布直方图（次数均为整数）．已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图示，指出下列说法不一定正确的是（　　）

A、数据75落在第二小组 B、第四小组的频率为0.1 C、心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的 $\frac{1}{12}$ D、心跳是65次的人数最多

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16. 甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离 $s (km)$ 与运动时间 $t (h)$ 的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（）．

A、两人出发1小时后相遇 B、赵明阳跑步的速度为 $8 km / h$ C、王浩月到达目的地时两人相距 $10 km$ D、王浩月比赵明阳提前 $1.5 h$ 到目的地

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二、填空题

17. 已知 $2 x - y = 1$ ，把它写成y是x的函数的形式是．

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18. 如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为．

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19. 如图所示是某弹簧的长度y（单位：

cm

）与悬挂的质量x（单位：

kg

）之间的关系：

$x / kg$	0	1	2	3	4	$\dots$
$y / cm$	20	$20.5$	21	$21.5$	22	$\dots$

其中悬挂的质量不超过 $15kg$ ．则y与x的关系式为y= ，自变量的取值范围是．

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20. 如图，等边三角形的顶点 $A (1 ， 1)$ ， $B (3 ， 1)$ ，则点C的坐标为；若规定把等边 $△ A B C$ “先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，则这样连续经过2023次变换后，等边 $△ A B C$ 的顶点C的坐标为．

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三、解答题

21. 已知点 $M (3 a - 8 ， a - 1)$ ，分别根据下列条件求出点M的坐标．

(1)、点M在第二象限，且a为整数；

(2)、点M到x轴、y轴的距离相等；

(3)、点N的坐标为 $(1 ， 5)$ ，直线 $M N ∥ y$ 轴．

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22. 如图， $△ A B C$ 在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是 $(- 2 ， 3)$ ．

(1)、先把 $△ A B C$ 向右平移4个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、再作 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于x轴对称的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，则顶点 $A_{2}$ 的坐标是．

(3)、求出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积．

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23. 为进一步加强疫情下中小学生近视眼的防控，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，为此，某县教育主管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：

视力	频数（人）	频率
4.0～4.2	15	0.05
4.3～4.5	45	0.15
4.6～4.8	105	0.35
4.9～5.1	a	0.25
5.2～5.4	60	b

请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：

(1)、此次排查中，共有位学生被抽查到；

(2)、表中a= ， b= ；

(3)、并将频数分布直方图补充完整；

(4)、若视力在4.9以下（不含4.9）均属不正常，估计该县7200名初中毕业生视力不正常的学生有多少人？

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24. 小明在一个半圆形的花园的周边散步，如图1，小明从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：（1）线段 $O A$ ；（2）半圆弧 $A B$ ；（3）线段 $B O$ ，回到出发点．小明离出发点的距离S（小明所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，请回答下列问题（圆周率π的值取3）：

(1)、请直接写出：花园的半径是米，小明的速度是米／分， $a =$ ；

(2)、若沿途只有一处小明遇到了一位同学停下来交谈了2分钟，并且小明在遇到同学的前后，始终保持速度不变，请你求出：
①小明遇到同学的地方离出发点的距离为米
②小明返回起点O的时间为分钟．

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25. 某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．

(1)、分别写出两种优惠方法购买费用 $y$ （元 $)$ 与所买水性笔支数 $x$ （支 $)$ 之间的函数关系式；

(2)、对 $x$ 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；

(3)、小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．

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26. 如图，点M是正方形 $A B C D$ 的边 $C D$ 的中点，正方形 $A B C D$ 的边长为 $4cm$ ，点P按 $A \to B \to C \to M$ 的顺序在正方形的边上以每秒 $2 cm$ 的速度做匀速运动，设点P的运动时间为 $x (s)$ ， $△ A P M$ 的面积为 $y ({cm}^{2})$ ．

(1)、直接写出点P运动 $1 s$ 时， $△ A M P$ 的面积y；

(2)、在点P运动 $2 s$ 至 $4 s$ 这段时间内，求y与x的函数关系式；

(3)、在点P整个运动过程中，当x为何值时， $y = 3$ ？

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