广东省深圳市宝安区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-05-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 剪纸是中国民间艺术的瑰宝，下列剪纸作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）

A、 $x^{2} + 3 x + 1 = x (x + 3 + \frac{1}{x})$ B、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$ C、 $x^{2} - 4 + 4 x = (x + 2) (x - 2) + 4 x$ D、 $a^{2} - 9 = (a - 3) (a + 3)$

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3. 若 $a > b$ ，有 $- 2 a - 1 < - 2 b +$ □，则□的值可以是（）

A、0 B、 $- 2$ C、 $- 4$ D、 $- 6$

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4. 如图，点 $A ， B$ 的坐标分别为 $(1 ， 2)$ ， $(4 ， 0)$ ，将 $Δ A O B$ 沿 $x$ 轴向右平移，得到 $Δ C D E$ ，已知 $D B = 1$ ，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， 2)$ B、 $(4 ， 3)$ C、 $(3 ， 2)$ D、 $(4 ， 2)$

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5. 一件商品售价 $x$ 元，利润率为 $a % (a > 0)$ ，则这种商品每件的成本是（）元．

A、 $(1 + a %) x$ B、 $(1 - a %) x$ C、 $\frac{x}{1 + a %}$ D、 $\frac{x}{1 - a %}$

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6. 用反证法证明命题：“在 $△ A B C$ 中， $∠ A \neq ∠ B$ ，则 $A C \neq B C$ ”．应先假设（）

A、 $A C > B C$ B、 $A C < B C$ C、 $∠ A = ∠ B$ D、 $A C = B C$

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7. 已知点 $P (2 x + 6 ， x - 4)$ 在第四象限，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 2 ∠ B$ ，下列尺规作图，不能得到 $∠ A D C = 2 ∠ B$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 下列说法正确的是（）

A、若 $4 x^{2} - m x + 25$ 能用完全平方公式分解因式，则m的值一定等于 $20$ B、若代数式 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围为 $x \geq - 1$ C、等腰三角形有一个角等于 $80 °$ ，则另外两个内角一定都等于 $50 °$ D、若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x \geq 3 \\ x < a \end{array}$ 无解，则a的最大值是 $3$

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10. 如图，点P为直线 $y = x + 1$ 上一点，先将点P向左移动2个单位，再绕原点O顺时针旋转 $90 °$ 后，它的对应点Q恰好落在直线 $y = - 3 x + 4$ 上，则点Q的横坐标为（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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二、填空题

11. 若分式 $\frac{x^{2} - 16}{4 - x}$ 的值为0，则x＝.

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12. 小王准备用60元买手抓饼和冰激凌，已知一张手抓饼5元，一个冰激凌8元，他购买了5张手抓饼，则他最多还能买个冰激凌．

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13. 如果 $a - 3 b = 0$ ，那么代数式 $(a - \frac{2 a b - b^{2}}{a}) \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a}$ 的值是.

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14. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3 ， A B = 5$ ， $△ A B C$ 的外角平分线与边 $B C$ 的垂直平分线交于点D，则 $A D =$ ．

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15. 如图，边长为6的等边三角形 $A B C$ 中，D是 $B C$ 上一点且 $B D = 4$ ， $C Q$ 为 $△ A B C$ 的外角 $∠ A C P$ 的角平分线，将 $△ A B D$ 沿 $A D$ 翻折得到 $△ A E D$ ， $D E$ 交 $C Q$ 于点F，则 $C F$ 的长为．

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三、解答题

16. 因式分解：

(1)、 $- 3 x^{2} + 6 x y - 3 y^{2}$

(2)、 $8 m^{2} (m + n) - 2 (m + n)$

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17. 解不等式组： ${\begin{matrix} 2 (x - 3) \leq x - 4 \\ \frac{x - 4}{2} < x - 1 \end{matrix}$ ，并求出它的整数解．

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18. 先化简，再求值： $(a - 1 - \frac{3}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1}$ ，其中a的值从不等式组 $- \sqrt{2} < a < \sqrt{5}$ 的解集中选取一个整数．

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19. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 $1$ 个单位长度， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 1 ， 3)$ ， $B (- 4 ， 0)$ ， $C (0 ， 0)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向上平移 $1$ 个单位长度，再向右平移 $5$ 个单位长度后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、 $△ A B C$ 绕原点O逆时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{2} B_{2} O$ ，按要求作出图形；

(3)、如果 $△ A_{2} B_{2} O$ ，通过旋转可以得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请直接写出旋转中心P的坐标．

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20. 开学前夕，某书店计划购进 A、B 两种笔记本共 350 本．已知 A 种笔记本的进价为 12 元/本，B 种笔记本的进价为 15 元/本，共计 4800 元．

(1)、请问购进了A种笔记本多少本？

(2)、在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值．

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21. 问题探究：同学们在学习了函数、方程与不等式的关系后，某学习小组同学想要研究不等式组

- 1 < - 2 | x | + 5 \leq 3

的解集，请按照该组同学的探究思路完成以下问题：

首先令 $y = - 2 | x | + 5$ ，再通过列表、描点、连线的方法作出该函数的图象并对其性质进行了探究．

如表y与x的几组对应值：

x	…	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	4	…
y	…	$- 3$	$- 1$	1	3	5	3	1	$- 1$	$- 3$	…

(1)、如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，请你画出该函数的图象；并观察函数

y = - 2 | x | + 5

的图像，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是；

(2)、若

A (m ， n)

，

B (6 ， n)

为该函数图象上不同的两点，则m=；

(3)、当

- 1 < - 2 | x | + 5 \leq 3

时，自变量x的取值范围是；

(4)、定义

\min (x ， y) = {\begin{array}{l} x (x \leq y) \\ y (x > y) \end{array}

，例如

min (2 ， 3) = 2

，

min (a^{2} ， a^{2} - 1) = a^{2} - 1

，则函数

y = min (- 2 | x | + 5 ， \frac{1}{2} x)

的最大值为．

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22. 如图，边长为 $8$ 的等边三角形 $A B C$ 中， $D ， E$ 分别是 $B C ， A C$ 边的中点，点P从B点沿着折线 $B - D - E$ 运动，连接 $A P$ ， $A P$ 绕点A逆时针旋转 $60 °$ 到点Q．

(1)、如图1，当点P在 $B D$ 上运动时，求 $∠ P C Q$ 的度数；

(2)、如图2，连接 $D E ， C Q ， E Q$ ，设P点的运动速度为每秒 $1$ 个单位长度，运动时间为t，请求出 $△ C E Q$ 的面积S关于t的函数关系式；并指出t的取值范围；

(3)、当 $△ E C Q$ 是直角三角形时，直接写出此时 $A P$ 的长．

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