2023年北师大版数学八年级下学期期末模拟试卷（5）

试卷更新日期：2023-05-28 类型：期末考试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 若分式 $\frac{1}{x + 1}$ 无意义，则x等于（）

A、1 B、-1 C、±1 D、0

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2. 北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）

A、北京林业大学 B、北京体育大学 C、北京大学 D、中国人民大学

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3. 关于x的不等式3x－2≥2x+1的解集是（）

A、x≤3 B、x＜－3 C、x≥－3 D、x≥3

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4. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、2x（x－1）＝2x²－2x B、x²－2x＋3＝x（x－2）＋3 C、（x＋y）²＝x²＋2xy＋y² D、－x²＋2x＝－x（x－2）

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5. 某同学这学期前四次数学测验的成绩依次为93、82、76和88，马上要进行第五次数学测验了，她这五次成绩的平均数能够达到或超过85分，那么，这次测验她的分数至少是（）

A、83 B、84 C、85 D、86

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6. 如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，MN是AC的垂直平分线，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）

A、65° B、60° C、55° D、45°

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7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AP是角平分线，AB＝5，CP＝2，则△APB的面积为（）

A、5 B、10 C、20 D、12

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8. 如图，▱ABCD 的周长为 16 cm，AC，BD 相交于点 O，OE⊥AC交 AD 于点 E，则△DCE 的周长为（）

A、4 cm B、6 cm C、8 cm D、10 cm

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9. 如图， $△ A B C$ 是边长为2的等边三角形， $△ A B C$ 的面积等于 $\sqrt{3}$ ， D，E分别为 $B C$ ， $A C$ 的中点，P是 $A D$ 上的一个动点，则 $P E + P C$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、1 D、2

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10.
如图，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的过平行四边形AEMG的面积S₁与▱HCFM的面积S₂的大小关系是（　　）

A、S₁＞S₂ B、S₁=S₂ C、S₁＜S₂ D、不能确定

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二、填空题（每空3分，共15分）

11. 分解因式： $x y - 2023 y =$ .

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12. 如图，直线 $l_{1} ： y = k x + 5$ 与直线 $l_{2} ： y = - x + n$ 交于点 $P (- 1 ， 3)$ ，则不等式 $k x + 5 > - x + n$ 的解集为.

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13. 若分式方程 $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{a}{2 - x} - 2$ 有增根，则a= ．

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝120°，E是AB的中点，点F在平行四边形ABCD的边上，若△AEF为等腰三角形，则EF的长为．

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15. 如图，在等边 $△ A B C$ 和等边 $△ D E F$ 中， $F D$ 在直线 $A C$ 上， $B C = 3 D E = 3 ，$ 连接 $B D ， B E$ ，则 $B D + B E$ 的最小值是.

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三、解答题（共7题，共55分）

16. 计算

(1)、因式分解： $3 m^{2} - 3 n^{2}$ ；

(2)、化简： $a - 1 + \frac{2 a - 8}{a^{2} - 16} \div \frac{2 a + 2}{a + 4}$ ；

(3)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 3 (x - 1) \leq 2 \\ \frac{1 + 3 x}{2} - 2 > x + 1 \end{array}$ ；

(4)、解方程： $\frac{3 x}{x - 1} + \frac{x + 4}{x (x - 1)} = 3$ ．

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17. 先化简 $\frac{1}{a + 1} \div \frac{a}{a^{2} + 2 a + 1}$ ，然后在0，1，-1中挑选一个合适的数代入求值．

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 > 3 \\ 1 - 2 x \geq - 3 \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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19. 某网店预测一种时尚T恤衫能畅销，用4800元购进这种T恤衫，很快售完，接着又用6600元购进第二批这种T恤衫，第二批T恤衫数量是第一批T恤衫数量的1.5倍，且每件T恤衫的进价第二批比第一批的少5元．

(1)、求第一批T恤衫每件的进价是多少元？

(2)、若第一批T恤衫的售价是80元/件，老板想让这两批T恤衫售完后的总利润不低于4060元，则第二批T恤衫每件至少要售多少元？（T恤衫的售价为整数元）

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20. 如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连结BE．

(1)、求证：四边形BCFD是平行四边形；

(2)、当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长．

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $P$ 在 $A C$ 上运动，点 $D$ 在 $A B$ 上运动， $P D$ 始终保持与 $P A$ 相等， $B D$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $B D$ 于点 $F$ ，连接 $D E$ ．

(1)、判断 $D E$ 与 $P D$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $P A = 1$ ，求线段 $D E$ 的长．

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．

(1)、求BC边的长；

(2)、当△ABP为直角三角形时，求t的值；

(3)、当△ABP为等腰三角形时，求t的值．

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