2023年浙教版数学八年级下学期高分速效复习12 反比例函数（提高版）

试卷更新日期：2023-05-28 类型：复习试卷

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一、单选题（每题2分，共20分）

1. 给出下列函数关系式：① $y = - \frac{1}{2} x$ ；② $y = \frac{5}{2 x}$ ；③ $y = \frac{1 - \sqrt{2}}{3 x}$ ；④ $y = \frac{1}{x} + 2$ ；⑤2xy＝1；⑥－xy＝2．其中，表示y是x的反比例函数的个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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2. 如图，点 $A ， B$ 是反比例函数图象 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 第二象限上的两点，射线 $A B$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ，且 $B$ 恰好为 $A C$ 中点，过点 $B$ 作 $y$ 轴的平行线，交射线 $O A$ 于点 $D$ ，若 $△ D A B$ 的面积为 $6$ ，则 $k$ 的值为（）

A、-6 B、-4 C、-8 D、-10

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3. 已知 $(x_{1} ， y_{1})$ 、 $(x_{2} ， y_{2})$ 、 $(x_{3} ， y_{3})$ 为双曲线 $y = - \frac{1}{x}$ 上的三个点，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，则以下判断正确的是（）

A、若 $x_{1} x_{2} > 0$ ，则 $y_{1} y_{3} < 0$ B、若 $x_{1} x_{3} < 0$ ，则 $y_{1} y_{2} > 0$ C、若 $x_{2} x_{3} > 0$ ，则 $y_{1} y_{3} > 0$ D、若 $x_{2} x_{3} < 0$ ，则 $y_{1} y_{3} < 0$

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4. 如图，平行四边形 $A B C O$ 的顶点 $B$ 在双曲线 $y = \frac{6}{x}$ 上，顶点 $C$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上， $B C$ 中点 $P$ 恰好落在 $y$ 轴上，已知 $S_{▱ O A B C} = 10$ ，则 $k$ 的值为（）

A、-8 B、-6 C、-4 D、-2

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5. 如图，菱形 $A B C D$ 的四个顶点均在坐标轴上，对角线 $A C 、 B D$ 交于原点O， $D F ⊥ A B$ 交 $A C$ 于点G，反比例函数 $y = \frac{4 \sqrt{3}}{x} (x > 0)$ 的图象经过线段 $D C$ 的中点E，若 $B D = 8$ ，则 $A G$ 的长为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

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6. 已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB•AC=160，有下列四个结论：
①双曲线的解析式为y= $\frac{40}{x}$ （x＞0）；②点E的坐标是（4，8）；③sin∠COA= $\frac{4}{5}$ ；④AC+OB=12 $\sqrt{5}$ ．
其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，A、B是双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 上的两点，经过A、B两点分别作AC∥y轴，BC∥x轴两线交于点C，已知S_△_AOC＝3，S_△_ABC＝9，则k的值为（）

A、12 B、10 C、8 D、4

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8. 如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + m (m > 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ，以 $C D$ 为边作矩形ABCD，点 $A$ 在 $x$ 轴上．双曲线 $y = - \frac{6}{x}$ 经过点 $B$ ，与直线 $C D$ 交于点 $E$ ，则点 $E$ 的坐标为（）

A、 $(\frac{15}{4} ， - \frac{8}{5})$ B、 $(4 ， - \frac{3}{2})$ C、 $(\frac{9}{2} ， - \frac{4}{3})$ D、 $(6 ， - 1)$

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9. 如图，一次函数 $y = - x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象相交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $x$ 轴， $y$ 轴分别相交于 $C$ 、 $D$ 两点，连接 $O A$ 、 $O B$ ．过点 $A$ 作 $A E ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，交 $O B$ 于点 $F$ ．设点 $A$ 的横坐标为 $m$ ．若 $S_{△ O A F} + S_{四边形 E F B C} = 4$ ，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

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10. 如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图2是该台灯的电流 $I (A)$ 与电阻 $R (Ω)$ 成反比例函数的图象，该图象经过点 $P (880 ， 0.25)$ .根据图象可知，下列说法正确的是（）

A、当 $R < 0.25$ 时， $I < 880$ B、I与R的函数关系式是 $I = \frac{200}{R} (R > 0)$ C、当 $R > 1000$ 时， $I > 0.22$ D、当 $880 < R < 1000$ 时，I的取值范围是 $0.22 < I < 0.25$

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二、填空题（每空2分，共12分）

11. 已知y与2z成反比例，比例系数为k₁ ， z与 $\frac{1}{2}$ x成正比例，比例系数为k₂ ， k₁和k₂是已知数，且k₁•k₂≠0，则y关于x成比例．（填“正”或“反”）

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12. 如图，四边形 $O A B C$ 为矩形，点 $A$ 在第三象限，点 $A$ 关于 $O B$ 的对称点为点 $D$ ，点 $B$ ， $D$ 都在函数 $y = - \frac{3 \sqrt{2}}{x} (x < 0)$ 的图象上， $B E ⊥ y$ 轴于点 $E$ .若 $D C$ 的延长线交 $y$ 轴于点 $F$ ，当矩形 $O A B C$ 的面积为6时， $\frac{O F}{O E}$ 的值为.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为．

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14. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线y₁＝ $\frac{4}{x}$ （x＞0）经过平行四边形ABCD的对称中心Q，双曲线y₂＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0，0＜k＜4）经过平行四边形ABCD的顶点B，C，且A(3，0)，D(0，4)，则k＝.

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15. 为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”.如图所示，药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量 $y (m g)$ 与燃烧时间x（分）成正比例；燃烧后，y与x成反比例.若 $y > 1.6$ ，则x的取值范围是.

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16. 已知双曲线 $y = \frac{3}{x}$ 与函数 $y = | x - a |$ 的图像有两个交点，则a的值是.

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三、综合题

17. 已知函数 $y = (m - 3) x^{2 - | m |}$ .

(1)、当 $m$ 为何值时，此函数是反比例函数?

(2)、当 $m$ 为何值时，此函数是正比例函数?

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18. 某市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为 $15^{°} C ~ 20^{°} C$ 的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度 $y (^{°} C)$ 随时间x(h)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 的一部分，请根据图中信息解答下列问题.

(1)、恒温系统在这天保持大棚内温度为 $20^{°} C$ 的时间有多少小时?

(2)、求 $k$ 的值.

(3)、恒温系统在一天24h内保持大棚温度在 $15^{°} C$ $~ 20^{°} C$ 的时间有多少小时?

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19. 如图，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上， $∠ A O C = 60 °$ ， $O C = 12$ ， CD平分∠OCB，CD交OA于点D，作DE⊥CD交AB于点E，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点C与点E.

(1)、求k的值及直线CD的解析式；

(2)、求证： $A D = A E$ ；

(3)、求点E的坐标.

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20. 如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0）的第一象限内的图象上，OA＝4，OC＝3，动点P在y轴的右侧，且满足S_△PCO＝ $\frac{3}{8}$ S_矩形OABC．

(1)、若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；

(2)、连接PO、PC，求PO+PC的最小值；

(3)、若点Q是平面内一点，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．

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21. 综合与探究
如图1，反比例函数的图象 $y = - \frac{8}{x}$ 经过点A，点A的横坐标是－2，点A关于坐标原点O的对称点为点B，作直线 $A B$ ．

(1)、判断点B是否在反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 的图象上，并说明理由；

(2)、如图1，过坐标原点O作直线交反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 的图象于点C和点D，点C的横坐标是4，顺次连接 $A D$ ， $D B$ ， $B C$ 和 $C A$ ．求证：四边形 $A C B D$ 是矩形；

(3)、已知点P在x轴的正半轴上运动，点Q在平面内运动，当以点O，B，P和Q为顶点的四边形为菱形时，请直接写出此时点P的坐标．

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22. 已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形的一边加长a米，另一边长加长b米，可得a与b之间的函数关系式b＝ $\frac{12}{a + 3}$ ﹣2．某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y＝ $\frac{12}{x + 3}$ ﹣2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：

(1)、类比反比例函数可知，函数y＝ $\frac{12}{x + 3}$ ﹣2的自变量x的取值范围是，这个函数值y的取值范围是．

(2)、“数学兴趣小组”进一步思考函数y＝| $\frac{12}{x + 3}$ ﹣2|的图象和性质，请根据函数y＝ $\frac{12}{x + 3}$ ﹣2的图象，画出函数y＝| $\frac{12}{x + 3}$ ﹣2|的图象；

(3)、结合函数y＝| $\frac{12}{x + 3}$ ﹣2|的图象解答下列问题：
①求出方程| $\frac{12}{x + 3}$ ﹣2|＝0的根；

②如果方程| $\frac{12}{x + 3}$ ﹣2|＝a有2个实数根，请直接写出a的取值范围．

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23. 在平面直角坐标系中，直线 $y = x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，并与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象在第一象限相交于点 $C$ ，且点 $B$ 是 $A C$ 的中点．

(1)、如图1，求反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的解析式；

(2)、如图2，若矩形 $F E H G$ 的顶点 $E$ 在直线 $A B$ 上，顶点 $F$ 在点 $C$ 右侧的反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象上，顶点 $H$ ， $G$ 在 $x$ 轴上，且 $E F = 4$ ．
①求点 $F$ 的坐标；
②若点 $M$ 是反比例函数的图象第一象限上的动点，且在点 $F$ 的左侧，连结 $M G$ ，并在 $M G$ 左侧作正方形 $G M N P .$ 当顶点 $N$ 或顶点 $P$ 恰好落在直线 $A B$ 上，直接写出对应的点 $M$ 的横坐标．

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24. 如图，点A，点B是直线y＝x＋2上的两动点，点A在点B左侧，且 $A B = \sqrt{2}$ ，反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 与 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 分别过点A、点B.

(1)、若A的坐标为 $(1 ， 3)$ ，求 $k_{1}$ 和 $k_{2}$ 的值.

(2)、点A的横坐标记为a，当a＝0时我们发现，点A落在y轴上，反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 不存在，所以 $a \neq 0$ .参照上述过程，请直接写出a不能取的其他值.

(3)、若 $| k_{1} | + | k_{2} | = 2$ ，求点A的坐标.

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