2023年浙教版数学八年级下学期高分速效复习11 反比例函数（基础版）

试卷更新日期：2023-05-28 类型：复习试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（）

A、 $y = \sqrt{3} x$ B、 $y = \frac{a}{x}$ C、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ D、 $y = \frac{1}{3 x}$

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2. 已知反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ ，则下列描述错误的是（）

A、图象位于第一，第三象限 B、图像必经过点 $（ 2 ， \frac{3}{2} ）$ C、图象不可能与坐标轴相交 D、y随x的增大而减小

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3. 若点 $A (- 5 ， y_{1})$ 、 $B (- 3 ， y_{2})$ 、 $C (2 ， y_{3})$ 在反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$

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4. 已知反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象在第一、三象限，则ｋ的取值范围是（）

A、ｋ＞0 B、ｋ＜0 C、ｋ＞1 D、ｋ＜1

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5. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ，k为常数）的图象经过点 $(2 ， - 3)$ ，则它的图象还经过点（）

A、 $(1 ， 6)$ B、 $(- 2 ， - 3)$ C、 $(- 2 ， 3)$ D、 $(- 1 ， - 6)$

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6. 反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）经过点（-1，4），则下列各点也在这个函数图象上的是（）

A、（-1，-4） B、（1，4） C、（-2，-2） D、（2，-2）

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7. 若点 $A (m - 1 ， y_{1})$ ， $B (m + 1 ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，且 $y_{1} > y_{2}$ ，则m的取值范围是（）

A、 $m < - 1$ B、 $- 1 < m < 1$ C、 $m > 1$ D、 $m < - 1$ 或 $m > 1$

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8. 已知正比例函数y=k₁x（k₁≠0）的图象与反比例函数y= $\frac{k_{2}}{x}$ （k₂≠0）的图象交于点A（-1，2），B（m，n），则点B的坐标是（）

A、（2，-1） B、（1，-2） C、（1，2） D、（-1，-2）

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9. 如图所示，满足函数 $y = k (x - 1)$ 和 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的大致图象是（）

A、①② B、②③ C、②④ D、①④

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10. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式正确的是（）

A、 $F = \frac{1200}{l}$ B、 $F = \frac{600}{l}$ C、 $F = \frac{500}{l}$ D、 $F = \frac{0.5}{l}$

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二、填空题（每空3分，共21分）

11. 对于函数 $y = \frac{m - 1}{x}$ ，当 $m =$ 时， $y$ 是 $x$ 的反比例函数，且比例系数是3.

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12. 已知点 $A (- 1 ， y_{1}) 、 B (- 4 ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图像上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（填“>”、“<”或“=”）

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13. 已知函数满足下列两个条件：①当x＞0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点（1，-2），请写出一个符合上述条件的函数的表达式．

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14. 已知反比例函数 $y = \frac{1 - m}{x}$ 的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是．

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15. 已知反比例函数y₁＝ $\frac{k_{1}}{x}$ 的图象和一次函数y₂＝ $k_{2}$ x＋b的图象交于点A（2，3）和点B（-1，－6），当函数值y₁＞y₂时，x的取值范围是.

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16. 王华和王强同学在合作电学实验时，记录下电流

I

(A)与电阻

R (Ω)

有如下对应关系.观察下表.

R	…	2	4	8	10	16	…
$I$	…	16	8	4	3.2	2	…

你认为 $I$ 与 $R$ 间的函数关系式为；当电阻 $R = 5 Ω$ 时，电流 $I =$ A.

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三、解答题（共8题，共69分）

17. 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，BA＝3，BC＝5，有一反比例函数图象刚好过点B．

(1)、分别求出过点B的反比例函数和过A，C两点的一次函数的表达式．

(2)、动点P在射线CA（不包括C点）上，过点P作直线l⊥x轴，交反比例函数图象于点D．是否存在这样的点Q，使得以点B，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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18. 背景：点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上， $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ， $A C ⊥ y$ 轴于点 $C$ ，分别在射线 $A C$ ， $B O$ 上取点 $D$ ， $E$ ，使得四边形 $A B E D$ 为正方形，如图 $1$ ，点 $A$ 在第一象限内，当 $A C = 4$ 时，小李测得 $C D = 3.5$ ．
探究：通过改变点 $A$ 的位置，小李发现点 $D$ ， $A$ 的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．

(1)、求 $k$ 的值．

(2)、设点 $A$ ， $D$ 的横坐标分别为 $x$ ， $z$ ，将 $z$ 关于 $x$ 的函数称为“ $Z$ 函数”，如图2，小李画出了 $x > 0$ 时“ $Z$ 函数”的图象．
$①$ 求这个“ $Z$ 函数”的表达式．
$②$ 补画 $x < 0$ 时“ $Z$ 函数”的图象，并写出这个函数的性质 $($ 两条即可 $)$ ．

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19. 如图，已知 $A (- 4 ， n)$ ， $B (2 ， - 4)$ 是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象的两个交点．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、根据图象直接写出不等式 $k x + b < \frac{m}{x}$ 时 $x$ 的解集．

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20. 在直角坐标系中，设反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} \neq 0)$ 与一次函数 $y_{2} = k_{2} x + b (k_{2} \neq 0)$ 的图象都经过点 $A$ 和点 $B$ ，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， m)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(- 2 ， - 2)$ ．

(1)、求 $m$ 的值和一次函数 $y_{2}$ 的表达式．

(2)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，直接写出 $x$ 的取值范围．

(3)、把函数 $y_{2}$ 的图象向下平移 $n (n > 0)$ 个单位后，与函数 $y_{1}$ 的图象交于点 $(p_{1} ， q_{1})$ 和 $(p_{2} ， q_{2})$ ，当 $p_{1} = - 1$ 时，求此时 $n$ 及 $p_{2} \times q_{2}$ 的值．

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21. 学校的学生专用智能饮水机在工作过程：先进水加满，再加热至100℃时自动停止加热，进入冷却期，水温降至25℃时自动加热，水温升至100℃又自动停止加热，进入冷却期，此为一个循环加热周期，在不重新加入水的情况下，一直如此循环工作。如图，表示从加热阶段的某一时刻开始计时，时间为x（分）与对应的水温为y（℃）函数图象关系，已知AB段为线段，BC段为双曲线一部分，点A为（0，28），点B为（9，100），点C为（a，25）。

(1)、求出AB段加热过程的y与x的函数关系式和a的值。

(2)、若水温y（℃）在45≤y≤100时为不适饮水温度，在0≤x≤a内，在不重新加入水的情况下，不适饮水温度的持续时间为多少分？

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22. 如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：
桌面所受压强 $P (P a)$
400
500
800
1000
1250
受力面积 $S (m^{2})$
0.5
0.4
$a$
0.2
0.16

(1)、根据表中数据，求出压强 $P (P a)$ 关于受力面积 $S (m^{2})$ 的函数表达式及 $a$ 的值．

(2)、如图2，将另一长，宽，高分别为 $60 c m$ ， $20 c m$ ， $10 c m$ ，且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为 $2000 P a$ ，问：这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由．

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23. 1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼晴行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈，这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y（米）是其两腿迈出的步长之差x（厘米）的反比例函数 $（ x ＞ 0 ）$ ，其图象如图所示，请根据图象中的信息解决下列问题：

(1)、求y与x之间的函数表达式；

(2)、当某人两腿迈出的步长之差为0.25厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为米；

(3)、若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于70米，则其两腿迈出的步长之差最多是厘米．

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24. 新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑.某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要19min；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要11min.

(1)、制药公司生产1支单针疫苗和1支双针疫苗各需要多少时间？

(2)、小明选择注射双针疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度y（单位：min/mL）与时间x（单位：天）的函数关系如图所示：疫苗注射后体内抗体浓度首先y与x成一次函数关系，体内抗体到达峰值后，y与x成反比例函数关系.若体内抗体浓度不高于50min/ml时，并且不低于23min/ml，可以打第二针疫苗，刺激记忆细胞增殖分化，产生大量浆细胞而产生更多的抗体.请问：小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明.

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桌面所受压强 $P (P a)$	400	500	800	1000	1250
受力面积 $S (m^{2})$	0.5	0.4	$a$	0.2	0.16