2023年浙教版数学八年级下学期高分速效复习9 特殊平行四边形（基础版）

试卷更新日期：2023-05-28 类型：复习试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点O.若 $A B = 4$ ， $∠ A O B = 60 °$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、8 B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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2. 已知四边形ABCD是平行四边形，当AC=BD时，它是（　　）

A、正方形 B、菱形 C、矩形 D、平行四边形

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3. 如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，点A表示-2，AB=2，AD=1．若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5}$ -1 C、 $\sqrt{5}$ -2 D、 $\sqrt{5}$ -3

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4. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为2， $∠ A B C = 12 0^{°}$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积是（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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5. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A、内角和等于 $90 °$ B、对角相等 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直

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6. 下列说法错误的是（）

A、全等三角形的三组对应边相等 B、平行四边形的两组对角分别相等 C、对角线相等的四边形是矩形 D、四条边都相等的四边形是菱形

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7. 下列命题中，假命题是（）

A、平行四边形的对角线相等 B、正方形的对角线互相垂直平分 C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D、有一个角为 $90 °$ 的平行四边形是矩形

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8. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为6和24，则图中阴影部分面积为（）

A、5 B、 $5 \sqrt{5}$ C、6 D、 $6 \sqrt{6}$

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9. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $O$ 为 $A C$ 的中点，点 $E$ ， $M$ 为平行四边形 $A B C D$ 同一边上任意两个不重合的动点（不与端点重合）， $E O$ ， $M O$ 的延长线分别与平行四边形 $A B C D$ 的另一边交于点 $F$ ， $N$ .下面四个判断：
①四边形 $A B F M$ 是平行四边形；
②四边形 $E N F M$ 是平行四边形；
③若平行四边形 $A B C D$ 是矩形（正方形除外），则至少存在一个四边形ENFM是正方形；
④对于任意的平行四边形 $A B C D$ ，存在无数个四边形 $E N F M$ 是矩形.
其中，正确的个数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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10. 如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为1，斜边为3．把它们按图2，拼摆正方形，纸片在结合部分不重叠无缝隙，则图2的中间空白部分，即四边形ABCD的面积为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、9 C、 $9 - 4 \sqrt{2}$ D、以上都不对

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 如图，线段 $B C$ 为等腰 $△ A B C$ 的底边，矩形 $A D B E$ 的对角线 $A B$ 与 $D E$ 交于点O，若 $O D = 1$ ，则 $A C =$ .

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12. 已知矩形 $A B C O$ 中， $A (- 6 ， 2)$ ， $B (- 5 ， b)$ ， $C (a ， 3)$ ，则矩形的面积为.

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13. 如图，在四边形ABCD中，P、Q、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足时（填写一个条件），PQ⊥MN.

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14. 若菱形的面积为60，一条对角线长为10，则另一条对角线长为．

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15. 如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是．

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16. 如图，在正方形 $A B C D$ 外作等边 $△ A D E$ ，则 $∠ B E D =$ $°$ .

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三、作图题（共9分

17. 如图为 $4 \times 6$ 的方格（每个小正方形边长为1），按要求完成作图．

⑴在图1中作一个一边长为 $\sqrt{5}$ 的矩形（不是正方形）；
⑵在图2中作一个面积为6的菱形；
⑶在图3中作一个面积最大的，但小于16的正方形；

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四、解答题（共8题，共57分

18. 如图，在平行四边形ABCD中， $B M ⊥ A D ， D N ⊥ B C$ ，垂足分别为M，N.求证：四边形BNDM是矩形.

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19. 如图，在四边形ABCD中， $A D ∥ B C$ ，对角线BD垂直平分对角线AC；垂足为点O．求证：四边形 $A B C D$ 是菱形．

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20. 如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为4， $E$ 为 $A B$ 中点， $F$ 为 $A D$ 上的一点，且 $A F = \frac{1}{4} A B$ ，求证： $∠ F E C = 90 °$ ．

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21. 如图所示，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $A O = C O = 10$ ， $B O = D O$ ，且 $A B = 12$ ， $B C = 16$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是矩形．

(2)、若 $∠ A D F ： ∠ F D C = 3 ： 2$ ， $D F ⊥ A C$ 于点E，求 $∠ B D F$ 的度数．

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且CF=AE，连结AF，BF．

(1)、试判断四边形DEBF的形状，并说明理由；

(2)、若CF=2，BF=3，DF= $\sqrt{13}$ ，求证：AF平分∠DAB．

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作 $A G ∥ D B$ 交CB的延长线于点G.

(1)、求证： $D E ∥ B F$ .

(2)、若 $∠ G = 90 °$ ，求证：四边形DEBF是菱形.

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC于F，交直线MN于E，连接CD、BE．

(1)、求证：CE=AD；

(2)、当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．

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25. 如图， $△ A B C$ 中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，设MN交 $∠ B C$ A的外角平分线CF于点F，交 $∠ A C B$ 内角平分线CE于E.

(1)、试说明 $E O = F O$ ；

(2)、当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；

(3)、若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想 $△ A B C$ 的形状并证明你的结论.

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