2023年浙教版数学七年级下学期高分速效复习9 分式（基础版）

试卷更新日期：2023-05-28 类型：复习试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列各式中，属于分式的是（）

A、 $\frac{1}{π}$ B、 $\sqrt{a}$ C、 $\frac{3}{a}$ D、 $\frac{a}{3}$

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2. 下列哪个是分式方程（）

A、﹣ $\frac{2}{3} x$ ﹣3x=6 B、 $\frac{1}{x - 1}$ ﹣1=0 C、 $\frac{x}{2}$ ﹣3x=5 D、2x²+3x=﹣2

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3. 不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）

A、 $x^{2} - 1$ B、 $\frac{1}{x - 1}$ C、 ${(x - 1)}^{2}$ D、 $\frac{x - 1}{x + 1}$

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4. 如果把分式 $\frac{3 a + 2 b}{a b}$ 中的a和b都扩大两倍，则分式的值（）

A、变为原来的4倍 B、变为原来的 $\frac{1}{2}$ C、不变 D、变为原来的2倍

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5. 下列分式中，最简分式是（）

A、 $\frac{a + 1}{a^{2} - 1}$ B、 $\frac{4 a}{6 {bc}^{2}}$ C、 $\frac{2 a}{2 - a}$ D、 $\frac{a + b}{a^{2} + ab}$

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6. 化简 $x \div \frac{x}{y} \cdot \frac{1}{x}$ 等于（）

A、1 B、xy C、 $\frac{y}{x}$ D、 $\frac{x}{y}$

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7. 要使分式 $\frac{2022}{x + 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > - 2$ B、 $x < - 2$ C、 $x = - 2$ D、 $x \neq - 2$

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8. 下列运算正确的是（）

A、 $\frac{1}{2 a} + \frac{1}{a} = \frac{2}{3 a}$ B、 $\frac{1}{a - 1} - \frac{1}{a + 1} = \frac{2}{a^{2} - 1}$ C、 $\frac{3 b}{4 a} \cdot \frac{2 a}{9 b^{2}} = \frac{b}{6}$ D、 $\frac{1}{3 a b} \div \frac{2 b^{2}}{3 a} = \frac{b^{3}}{2}$

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9. 下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（）

A、 $\frac{1}{3 x}$ 与 $\frac{1}{6 x}$ 的最简公分母是6x B、 $\frac{1}{3 a^{2} b^{3}}$ 与 $\frac{1}{3 a^{2} b^{3} c}$ 的最简公分母是 $3 a^{2} b^{3} c$ C、 $\frac{1}{a (x - y)}$ 与 $\frac{1}{b (y - x)}$ 的最简公分母是 $a b (x - y) (y - x)$ D、 $\frac{1}{m + n}$ 与 $\frac{1}{m - n}$ 的是简公分母是 $m^{2} - n^{2}$

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10. 某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变， $\dots .$ 设原计划每天绿化的面积为 $x$ 万平方米，列方程为 $\frac{60}{(1 - 20 %) x} - \frac{60}{x} = 30$ ，根据方程可知省略的部分是（）

A、实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务 B、实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务 C、实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务 D、实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 要使分式 $\frac{1}{x - 8}$ 有意义，x的取值应满足.

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12. 已知 $\frac{a + 3 b}{a} = 2$ ，则 $\frac{b}{a}$ 的值为.

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13. 化简： $\frac{2 a b^{2}}{4 a^{2} b^{2}}$ ＝．

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14. 已知 $m + n = 2 ， m n = - 1$ ，则 $\frac{m + 1}{n} + \frac{n + 1}{m}$ ＝．

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15. 将分式 $\frac{y}{2 x}$ ， $\frac{y}{3 y^{2}}$ ， $\frac{1}{4 x y}$ 通分，分母所乘的单项式依次为．

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16. 若关于x的分式方程 $\frac{x + 1}{x - 4} = 2 - \frac{m}{4 - x}$ 有增根，则常数m的值是

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三、计算题（共6题，共40分

17. 将下列分式化为最简分式.

(1)、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(y - x)}^{2}}$ ；

(2)、 $\frac{2 a b (a + b)}{{(a + b)}^{2}}$ ；

(3)、 $\frac{- {(2 - x)}^{2}}{- (y - 2) (x - 2)}$ ；

(4)、 $\frac{m - 2 n}{m^{2} - 4 m n + 4 n^{2}}$ ；

(5)、 $\frac{6 x^{2} - 12 x y + 6 y^{2}}{3 x - 3 y}$ ；

(6)、 $\frac{2 x - y}{y^{2} - 4 x^{2}}$ .

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18. 计算：

(1)、 $\frac{3}{2 a} + \frac{1}{a^{2}}$

(2)、 $\frac{x^{2} y^{5}}{2 a^{2} b^{3}} \div \frac{x y^{3}}{4 a b}$

(3)、 $(\frac{b}{a^{3}}) \times {(\frac{b}{a})}^{- 4} \div {(- \frac{a}{b})}^{2}$

(4)、 $\frac{4 a + 4}{a^{2} - 4} - \frac{1}{2 + a}$

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19. 已知 $a + b = 1$ ， $a b = - 3$ .求下列代数式的值：

(1)、 $\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$ ；

(2)、 $\frac{1}{a^{2} - 3} + \frac{1}{b^{2} - 3}$ .

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20. 解分式方程.

(1)、 $\frac{3}{x^{2} - x} + 1 = \frac{x}{x - 1}$ ；

(2)、 $\frac{x - 4}{x^{2} - 9} + \frac{1}{x + 3} = \frac{2}{3 - x}$ .

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21. 先化简，后求值： $(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1} - 1) \div \frac{x - 1}{x + 1}$ ，其中 $x$ 的值从 $- 1$ ， $0$ ， $1$ ， $2$ 中选一个合适的数．

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22. 化简： $\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 2}$ ．小明的解法如下框：

解：原式 $= x + 2 + 2 (x - 1)$

$= x + 2 + 2 x - 2$

$= 3 x$

小明的解答是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的解答过程．

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四、解答题（共5题，共32分）

23. 已知式子 $\frac{{(x - 1)}^{- 1}}{2 x - 3} + {(x - 2)}^{0}$ 有意义，求x的取值范围．

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24.

(1)、化简求值： $\frac{a^{2} - 6 a b + 9 b^{2}}{a^{2} - 2 a b} \div (\frac{5 b^{2}}{a - 2 b} - a - 2 b) -$ $\frac{1}{2}$ ，其中a，b满足 ${\begin{array}{l} a + b = 4 ， \\ a - b = 2 ； \end{array}$

(2)、已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{x + 4} = \frac{m}{x}$ 与分式方程 $\frac{3}{2 x} = \frac{1}{x - 1}$ 的解相同，求 $m^{2} - 2 m$ 的值.

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25. 阅读材料：小明发现像 $m + n$ ， $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ ， $m^{2} + n^{2}$ 等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变.太神奇了！于是他把这样的式子命名为神奇对称式，他还发现像 $m^{2} + n^{2}$ ， $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 等神奇对称式都可以用 $m + n$ ， $m n$ 表示.
例如： $m^{2} + n^{2} = {(m + n)}^{2} - 2 m n$ ， $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{m + n}{m n}$ .

请根据以上材料解决下列问题：

(1)、① $\frac{1}{m n}$ ， ② $m^{2} - n^{2}$ ， ③ $\frac{n}{m}$ ， ④ $x y + y z + x z$ 中，是神奇对称式的有（填序号）；

(2)、已知 $(x - m) (x - n) = x^{2} - p x + q$ .
①若 $p = 3$ ， $q = 2$ ，则神奇对称式 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} =$ ；

②若 $q = \frac{1}{4}$ ，且神奇对称式 $m^{2} + n^{2} + \frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值为 $- \frac{1}{2}$ ，求 $p$ 的值.

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26. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校计划购买甲、乙两种品牌的奖品，在举行的运动会中用于表彰表现突出的学生．已知乙种品牌奖品的单价比甲种品牌奖品的单价的3倍少50元，用600元购买甲种品牌奖品的数量与用800元购买乙种品牌奖品的数量相同．

(1)、求甲、乙两种品牌奖品的单价各是多少元？

(2)、若该学校一次性购买甲、乙两种品牌的奖品共60个，且总费用为2000元，求购买了多少个乙种品牌奖品？

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27. 我们规定：分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式 $\frac{4}{x + 2}$ ， $\frac{3 x^{2}}{x^{3} － 4 x}$ 是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式 $\frac{x + 1}{x － 1}$ ， $\frac{x^{2}}{x + 1}$ 是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如， $\frac{x + 1}{x － 1}$ = $\frac{(x - 1) + 2}{x － 1}$ =1＋ $\frac{2}{x － 1}$ ， $\frac{2 x - 3}{x + 1}$ = $\frac{2 x + 2 - 5}{x + 1}$ = $\frac{2 x + 2}{x + 1}$ + $\frac{- 5}{x + 1}$ = 2＋ $\frac{- 5}{x + 1}$ ．

(1)、将假分式 $\frac{4 x － 5}{x + 1}$ 化为一个整式与一个真分式的和；

(2)、将假分式 $\frac{a^{2} － 4 a + 6}{a － 1}$ 化成一个整式与一个真分式的和的形式为： $\frac{a^{2} － 4 a + 6}{a － 1}$ = a＋m＋ $\frac{n}{a － 1}$ ，求m、n的值；并直接写出当整数a为何值时，分式 $\frac{a^{2} － 4 a + 6}{a － 1}$ 为正整数；

(3)、自然数A是 $\frac{10^{18} + 2022}{10^{9} + 2}$ 的整数部分，则A的数字和为．（把组成一个数的各个数位上的数字相加，所得的和，就叫做这个数的数字和．例如：126的数字和就是1+2+6=9）

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