广东省韶关市仁化县2022-2023学年八年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2023-05-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 使二次根式 $\sqrt{x + 3}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x > - 3$ C、 $x \geq - 3$ D、 $x \geq 3$

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2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{0.8}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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3. 蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质，王明的奶奶家有一块长为 $\sqrt{24}$ 米，宽为 $\sqrt{8}$ 米的长方形田地用来种植蔬菜，则该长方形田地的面积为（）平方米．

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{6}$ C、 $8 \sqrt{3}$ D、 $8 \sqrt{6}$

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4. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A、1、2、3 B、 $\frac{3}{2}$ 、2、3 C、1、1、 $\sqrt{2}$ D、6、7、8

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5. 如图，直角三角形三边向外作正方形，字母A所代表的正方形的面积为（）

A、4 B、8 C、16 D、64

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6. Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB²+AC²+BC²的值为（　　）

A、8 B、4 C、6 D、无法计算

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7. 在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A、 $A B = C D ， A D = B C$ B、 $A B ∥ C D ， A D = B C$ C、 $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ D、 $∠ A = ∠ C ， ∠ B = ∠ D$

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8. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，已知 $A D = 3 cm$ ， $A B = 5 cm$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $D C$ 边于点E ，点F、G分别是 $B E$ 、 $B C$ 的中点，则 $F G$ 等于（）

A、 $1 cm$ B、 $2 cm$ C、 $3 cm$ D、 $2.5 cm$

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9. 在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，若 $A C = 16$ ，则 $O D$ 等于（）

A、16 B、12 C、10 D、8

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10. 下列说法中错误的是（）

A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、两条对角线相等的四边形是矩形 C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D、两条对角线相等的菱形是正方形

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二、填空题

11. 当x=时，最简二次根式 $\sqrt{3 x + 5}$ 与 $2 \sqrt{2 x + 7}$ 能够合并．

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12. 命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是．

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13. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为．

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14. 某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号沿东北方向航行，每小时航行16海里，“海天”号沿西北方向航行，每小时航行12海里．它们离开港口2小时后两船相距海里．

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15. 如图，点O为正方形 $A B C D$ 的中心， $B E$ 平分 $∠ D B C$ 交 $D C$ 于点E，延长 $B C$ 到点F，使 $F C = E C$ ，连接 $D F$ 交 $B E$ 的延长线于点H，连接 $O H$ 交 $D C$ 于点G，连接 $H C$ .则以下四个结论中：① $O H ∥ B F$ ， ② $G H = \frac{1}{4} B C$ ， ③ $O D = \frac{1}{2} B F$ ， ④ $∠ C H F = 45 °$ ．正确结论为.

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三、解答题

16. 计算：

(1)、计算： $\sqrt{27} - \sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + | - \sqrt{3} |$

(2)、计算： ${(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

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17. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $E F$ 过点 $O$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ .求证： $O E = O F$ .

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18. 在平面直角坐标系中， $▱ A B C D$ 的三个顶点分别是 $(- 2 ， 0)$ ， $(3 ， 0)$ ， $(0 ， 4)$ ，第四个顶点D的坐标可以是什么？在平面直角坐标系中标出D点并写出坐标（不需要写过程），并画出相应的平行四边形．

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19. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的两条对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $A B = 5 cm$ ， $A C = 6 cm$ ， $B D = 8 cm$ ．

(1)、试判断四边形 $A B C D$ 的形状，并加以证明．

(2)、求四边形 $A B C D$ 是的周长和面积．

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20. 小明将一副三角板按如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD=2，求AC的长．

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21. 有一道练习题：对于式子 $2 a - \sqrt{a^{2} - 4 a + 4}$ 先化简，后求值，其中a= $\sqrt{2}$ ．
小明的解法如下：

$2 a - \sqrt{a^{2} - 4 a + 4} = 2 a - \sqrt{{(a - 2)}^{2}} = 2 a - (a - 2) = a + 2 = \sqrt{2} + 2$ ．

小明的解法对吗?如果不对，请改正．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D、E、F分别是 $A C$ 、 $A B$ 、 $B C$ 的中点．

(1)、求证： $C E = D F$ ．

(2)、连接 $D E$ 、 $E F$ ，求证：四边形 $C D E F$ 为矩形．

(3)、 $△ A B C$ 满足什么条件时，四边形 $C D E F$ 为正方形，并证明．

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23. 如图，E是正方形 $A B C D$ 对角线 $B D$ 上一点， $E M ⊥ B C$ ， $E N ⊥ C D$ 垂足分别是点M、N，连接 $M N$ 、 $E C$ ．

(1)、求证： $A E = M N$ ；

(2)、若 $A E = 2$ ， $∠ D A E = 30 °$ ，求正方形的边长．

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